中考数学圆的基本性质专题复习学案设计

中考数学圆的基本性质专题复习

一、知识点讲解

1．圆的概念

圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合．定点就是圆心，定长就是半径的长，通常也称为半径．以定点O为圆心的圆称为圆O，记作?O． 2．点和圆的位置关系

设圆的半径为R，点P到圆心的距离为d，则（1）点P在圆外?d?R； （2）点P在圆上?；

（3）点P在圆内?0?d?R． 3．圆的确定

不在同一条直线上的三点确定一个圆．

经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．外接圆的圆心叫三 角形的外心，这个三角形叫这个圆的内接三角形．三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点．

4．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其推论（“知一推三”，强调特殊情况不成立） 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距 也相等；

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心 距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等． 5．垂径定理及其推论（“知二推二”， 强调特殊情况不成立）

如果圆的一条直径垂直于圆的一条弦，那么这条直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧．

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二、知识点相关练习

例1.在平面上，经过给定的两点的圆有____个，这些圆的圆心一定在连结这两点的线段的_______上．

例2.平面上有一个点到⊙O的圆周上的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则⊙O的半径为_______．

例3.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以点A为圆心，若B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径R的取值范围为 __________．

例4.下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，但弧不一定是半圆；④长度相等的两条弧是等弧，其中正确的命题有（ ）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

例5.已知，如图，在⊙O中，OE?AB于E，OF?CD于F，OE=OF． 求证：弧AC=弧BD ．

例6.如图，OB，OC的⊙O上一点，且∠B=20，∠C=30，求∠A的度数．

00

AOBC

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例7.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（ ）． A. ①②③ B. ②③ C. ①③ D. ①②③

例8.已知⊙O的半径是5cm，点P满足PO=3cm，则过P的最大弦长为_________ 最小弦长为_________

例9.已知⊙O的半径是5㎝，圆心到弦AB的距离是3㎝，则弦AB= ㎝．

例10.等腰?ABC内接于半径为10cm的圆内，其底边BC的长为16cm，则S?ABC( )

A．32cm B．128cm C．32cm 或80cm D．32cm或128cm

例11.⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

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专项练习

1.下列四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形．其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）．

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A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．③④

2.小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（ ）． A．第①块 C．第③块

3．下列命题中，正确的是( ) A. 平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B. 平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦 C. 弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心

D. 在一个圆内平分一条弧和弧所对弦的直线必经过这个圆的圆心

4.已知?ABC，?C?90，AC=3，BC=4，以点C为圆心作圆C，半径为r ． （1） 当r取什么值时，点A、B在圆C外；

（2） 当r在什么范围时，点A在圆C内，点B在圆C外．

5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧，其中正确的命题有（ ）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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0 B．第②块 D．第④块