个性化学案 三角形四边形动点问题 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 初中 人教版 几何综合动点 1、能掌握几何动点类问题的思想方法：数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想 2、培养学生的几何动点问题中动中求静的思考能力 适用年级 初二 课时时长（分钟） 60分钟 教学重点 培养学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力问题.. 教学难点 培养学生主动探究知识，合作交流的意识，体验数学中的美， 激发学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质. 教学过程

一、 复习预习

1. 复习所学过的几何图形及其性质 2. 列出所有几何图形的面积边长公式.

二、知识讲解

专题一： 一函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.

个性化学案

一、应用勾股定理建立函数解析式。 二、应用比例式建立函数解析式。

三、应用求图形面积的方法建立函数关系式。 专题二：动态几何型压轴题

动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、 以动态几何为主线的压轴题。

（一）点动问题。 （二）线动问题。 （三）面动问题。 二、解决动态几何问题的常见方法有:

1、特殊探路，一般推证。2、动手实践，操作确认。3、建立联系，计算说明。 三、专题二总结，本大类习题的共性：

1．代数、几何的高度综合（数形结合）；着力于数学本质及核心内容的考查;四大数学思想：数学结合、分类讨论、方程、函数．

2．以形为载体，研究数量关系；通过设、表、列获得函数关系式；研究特殊情况下的函数值。

专题三：双动点问题

点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能

个性化学案

全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力. 其中以灵活多变而著称的双动点问题更成为今年中考试题的热点，现采撷几例加以分类浅析，供读者欣赏.

1 以双动点为载体，探求函数图象问题。 2 以双动点为载体，探求结论开放性问题。 3 以双动点为载体，探求存在性问题。 4 以双动点为载体，探求函数最值问题。

双动点问题的动态问题是近几年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大,对同学们获取信息和处理信息的能力要求较高;解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题,挖掘运动、变化的全过程,并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系,动中取静,静中求动。

专题四：函数中因动点产生的相似三角形问题

专题五：以圆为载体的动点问题

动点问题是初中数学的一个难点，中考经常考察，有一类动点问题，题中未说到圆，却与圆有关，只要巧妙地构造圆，以圆为载体，利用圆的有关性质，问题便会迎刃而解；此类问题方法巧妙，耐人寻味。

三、例题精析

【例题1】

个性化学案

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为ts．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？ （3）当t为何值时，四边形PQCD为直角梯形？

解析：

（1）四边形PQCD为平行四边形时PD=CQ． （2）四边形PQCD为等腰梯形时QC-PD=2CE． （3）四边形PQCD为直角梯形时QC-PD=EC．

所有的关系式都可用含有t的方程来表示，即此题只要解三个方程即可． 解答：

解：（1）∵四边形PQCD平行为四边形 ∴PD=CQ ∴24-t=3t 解得：t=6