三．解答题（共5小题）

16．解：∵a、b、c是△ABC的三边， ∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0， ∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c ＝a﹣b+3c．

17．解：设∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝∠C﹣∠D＝x＞0，

则∠A＞∠B＞∠C＞∠D，∠C＝∠D+x，∠B＝∠D+2x，∠A＝∠D+3x， ∵∠A+∠B+∠C+∠D＝6x+4∠D＝360°， ∴∠D+x＝90°． 1、∠D＝84°时，x＝4°，

∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°； 2、∠C＝84°时，2x+4∠C＝360°，x＝12°， ∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°；

3、∠B＝84°时，﹣2x+4∠B＝360°，x＝﹣12°， ∠A＝72°，∠C＝96°，∠D＝108°（舍去）； 4、∠A＝84°，﹣6x+4∠A＝360°，x＝﹣4， ∠D＝96°，∠C＝92°，∠B＝88°（舍去）． 18．解：探究：∵△ABC与△ACD的内角和都是180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°， 即四边形内角和为360°；

（1）∵∠A＝140°，∠D＝80°，∠B＝∠C， ∴140°+80°+2∠C＝360°， 解得∠C＝70°；

（2）∵∠A＝140°，∠D＝80°，BE∥AD， ∴∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°， ∠BED＝180°﹣∠D＝180°﹣80°＝100°，

∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠EBC＝∠ABE＝40°，

在△BEC中，∠C＝∠BED﹣∠EBC＝100°﹣40°＝60°；

（3）∵∠A＝140°，∠D＝80°，

∴∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣（140°+80°）＝140°， ∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，

∴∠EBC+∠ECB＝（∠ABC+∠BCD）＝×140°＝70°，

在△BEC中，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣70°＝110°． 19．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠A＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝20°+40°＝60°．

（2）∵∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，

∴∠BFD＝∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．

20．解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝105°， ∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝30°， ∴∠ADE＝∠AED＝75°， ∴∠CDE＝105°﹣75°＝30°； （2）∠BAD＝2∠CDE， 理由如下：设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝45°+x， ∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣x， ∴∠ADE＝∠AED＝∴∠CDE＝45°+x﹣∴∠BAD＝2∠CDE； （3）设∠BAD＝x，

∴∠ADC＝∠BAD+∠B＝∠B+x，

∠DAE＝∠BAC﹣∠BAD＝180°﹣2∠C﹣x， ∴∠ADE＝∠AED＝∠C+x，

∴∠CDE＝∠B+x﹣（∠C+x）＝x， ∴∠BAD＝2∠CDE．

， ＝x，