芳草香出品
2020年精品试题
课时分层训练(二十二) 两角和与差及二倍角的三角函数
A组 基础达标
一、选择题
1
1．(2018·石家庄一模)设sin(π－θ)＝，则cos 2θ＝( )
3
42A．±
97C．－ 9
7B. 942D．－
9
172
B [因为sin(π－θ)＝sin θ＝，所以cos 2θ＝1－2sin θ＝，故选B.]
392．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( )
【导学号：79140123】
A．1
3
2
1B． 21D．－
2
C．B [sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 115°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝.]
2
π
3．(2018·山西大学附中)下列函数中，以为最小正周期的偶函数是( )
2
π??A．y＝cos?2x＋? 2??C．y＝sin 2x＋cos 2x
B．y＝sin2x－cos2x D．y＝sin 2xcos 2x
2
2
π??2
B [对于A，y＝cos?2x＋?＝－sin 2x是奇函数，不符合题意；对于B，y＝sin 2x2??2ππ2
－cos 2x＝－cos 4x是偶函数，且T＝＝，符合题意；对于C，y＝sin 2x＋cos
42π??2x＝2sin?2x＋?既不是奇函数也不是偶函数，不符合题意；对于D，y＝sin 2xcos
4??1
2x＝sin 4x是奇函数，不符合题意，故选B.]
2
24π?π?4．sin 2α＝，0＜α＜，则2cos?－α?的值为( ) 252?4?
1
A．－ 5
1B． 5
7C．－ 57D． 5
2?2??π?D [2cos?－α?＝2?cos α＋sin α?＝sin α＋cos α，又因为(sin α?4?2?2?49π2
＋cos α)＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，所以sin α＋cos α2527
＝，故选D.] 5
?π?1??π??5．已知sin?－α?＝，则cos?2?＋α??的值是( ) ?6?3??3??
7
A. 91C．－ 3
1B． 37D．－
9
?π?1
D [因为sin?－α?＝，
?6?3?π???π??所以cos?－2α?＝cos?2?－α?? ?3???6???72?π
＝1－2 sin?－α?＝，
?6?9
??π???2π＋2α?
所以cos?2?＋α??＝cos??
??3???3?
7??π???π?＝cos?π－?－2α??＝－cos?－2α?＝－.] 9??3???3?二、填空题
6．(2018·长沙模拟)已知点P(3cos θ，sin θ)在直线l：x＋3y＝1上，则sin 2θ＝________.
81
－ [由题意可得3cos θ＋3sin θ＝1，则cos θ＋sin θ＝，两边平方得1＋sin 93182θ＝，则sin 2θ＝－.] 99
3?π??π?7．已知cos?x－?＝－，则cos x＋cos?x－?＝________.
6?3?3??
?π?－1 [cos x＋cos?x－?
3??
13
＝cos x＋cos x＋sin x
2233
＝cos x＋sin x 22