-

长度后，即可计算△CEF的面积．

【解答】解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2， 将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2， 故反比例函数解析式为：y=．

（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2， 将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3， 故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3， 故可得S△CEF=CE×EF=．

24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

【考点】切线的判定；勾股定理；解直角三角形．

【分析】（1）连结AD，如图，由圆周角定理得到∠ADB=90°，则AD⊥BC，加上BD=CD，即AD垂直平分BC，所以AB=AC；

（2）连结OD，如图，先证明OD为△ABC的中位线，根据三角形中位线性质得OD∥AC，而DE⊥AC，所以OD⊥DE，于是根据切线的判定定理可得DE是⊙O的切线；

（3）易得BD=BC=5，AC=AB=13，接着证明△CDE∽△CAD，然后根据相似比可计算出CE． 【解答】（1）证明：连结AD，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC，

-

-

∴D为BC的中点， ∴BD=CD， ∴AB=AC；

（2）证明：连结OD，如图， ∵OA=OB，DB=DC， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O的切线；

（3）解：BD=BC=5，AC=AB=13， ∵∠DCE=∠ACD， ∴△CDE∽△CAD， ∴

=

，即．

=

，

∴CE=

25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据： 速度v 路程s 指数P 40 40 1000 60 70 1600 （1）用含v和s的式子表示P；

（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值； （3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值． 【考点】反比例函数的应用．

-

-

【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得； （2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况． 【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000， 由题意得：整理得：解得：

，

，

，

则P=﹣v2+sv+1000；

（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500， 整理得：v2﹣40v﹣500=0， 解得：v=﹣10（舍）或v=50， 答：平均速度为50km/h；

（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100， ∴当v=90时，P最大=9100，

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．

26．如图，甲、乙两人分别从A（1，

），B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿

AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点． （1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行； （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．

【考点】相似形综合题．

-

-

【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．

（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．

（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．

【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，∴OA=

=2；

），

∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t， ∴当

=

时，解得t=0，

∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB， ∴MN与AB不可能平行．

（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==， ∴甲先到达O点，

∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形． ①t＜时，

如果△OMN∽△OBA，则有解得t=2＞，

∴△OMN不可能和△OBA相似． ②当＜t＜时， ∠MON＞∠AOB，

显然△OMN不可能和△OBA相似． ③当t＞时，

=

，

=

，

解得t=2＞，

-