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河北省唐山市路北区九年级（上）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）

1．已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点M（﹣2，2），则k的值是（ ） A．﹣4 B．﹣1 C．1

D．4

2．在Rt△AABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（ ） A． B． C． D．

3．反比例函数y=﹣的图象在（ ）

A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么这两个相似三角形的周长比是（ ） A．2：1

B．

C．1：4

D．1：2

5．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（ ） A．8m B．10m C．15m D．20m

6．如图，⊙O的直径AB=2，点C在⊙O上，弦AC=1，则∠D的度数是（ ）

A．30° B．60° C．45° D．75°

7．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（ ） A．8

B．﹣8 C．﹣7 D．5

8．已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（2，0），则它与x轴的另一个交点坐标是（ ）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（2，0） D．（﹣3，0）

9．如图，用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5，弧长是6π，那么围成的圆锥的高度是（ ）

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A． B．5 C．4 D．3

10．如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1）．若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P（点P在GC上）是位似中心，则点P的坐标为（ ）

A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）

11．如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A，B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（ ）

A．x＜﹣1或x＞4 B．x＜﹣1或0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x＜0或x＞4 12．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（ ） A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2

13．将一个半径为5的半圆O，如图折叠，使弧AF经过点O，则折痕AF的长度为（ ）

A．5 B．5 C．5 D．10

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

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A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．已知=，则的值为 ．

16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是 ．

17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD?BC= ．

18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k= ．

三、解答题（本题共8小题，满分60分） 19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣20．解方程：4x2﹣8x+1=0．

21．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AD=200，∠B=30°，∠C=45°．求BC的长．

．

22．如图，在△ABC中，∠C=90°，在AB边上取一点D，使BD=BC，过D作DE⊥AB交AC于E，AC=8，BC=6．求DE的长．

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23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．

24．如图，△ABC的边AB为⊙O的直径，BC与⊙O交于点D，D为BC的中点，过点D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若AB=13，BC=10，求CE的长．

25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据： 速度v 路程s 指数P 40 40 1000 60 70 1600 （1）用含v和s的式子表示P；

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