2017--2018学年度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年级数学科试卷
命题学校：永泰一中 命题教师：鲍日辉 审核教师：叶瑞松、吴银仙 考试日期: 2018年01月30日 完卷时间：120分钟 满分：150分
1433 圆锥侧面积公式：S??rl；球的表面积公式：S?4?R2
参考公式： 锥体体积公式：V?Sh；球的体积公式：V??R3；
***** 祝 考 试 顺 利 *****
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项选是符合题意要求的）
（1）设M?{3,a}，N?{1,2}，M?N??2?,M?N?（ ）
1,2? （B）?1,3? （C）{1,2,3} （D）{1,2,3,a} （A）?（2）经过点P(?2,m)和Q(m,4)两点的直线与直线l：x?2y?1?0平行，则实数m的值是（ ） （A）2
（B）10
（C）0
（D）-8
（3）同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线（ ） ．．．．
（A）平行 （B）相交 （C）异面 （D）垂直
（4）直线l1与直线l2：x?2y?1?0的交点在x轴上，且l1?l2，则直线l1在y轴上的截距是（ ）
（A）2 （B）-2 （C）1 （D）-1 （5）设m,n为两条不同的直线，?为平面，则下列结论正确的是（ ） （A）m?n,m//??n?? （B）m?n,m???n//?
（C）m//n,m//??n//? （D）m//n,m???n??
(x?1)?(y?1)?4交于A，B两点，若?ABC 为直角三角形，（6）已知直线l：x?y?m?0与圆C：则m?（ ）
（A）2 （B）?2 （C）22 （D）?22 （7）已知奇函数f(x)在R上是减函数，若a??f(log2221)，b?f(log26)，c?f(20.8)，则5a,b,c的大小关系为（ ）
（A）a?b?c （B） b?a?c （C）c?b?a （D）c?a?b
（8）已知直线l的方程为：(m?2)x?3y?2m?1?0，圆C：x?y?6，则直线l与圆C的位置关
22系一定是（ ）
（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定
（9）如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
（A）6? （B）7? （C）12? （D）14?
（10）如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,AA1⊥底面ABC,且AB?2,AA1?1，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的正弦值为（ ）
（A）
1025515 （B） （C） （D）
5555（11）已知函数f?x??loga2x?b?1???a?0,a?1?的图象
如图所示，则a,b满足的关系是（ ）
（A）0?b?1?a?1?1 （B）0?b?a?1?1 （C）0?b?1?a?1 （D）0?a?1?b?1
（12）已知圆C：(x?3)?(y?2)?9，点A(?2,0)，B(0,2)，设点P是圆C上一个动点，定义：一
个动点到两个定点的距离的平方和叫做“离差平方和”，记作D，令D2?PA?PB，则D的
最小值为（ ）
（A）6 （B）8 （C）12 （D）16
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡的相应位置）
13. 已知函数f?x???222222??1???lnx,x?0，则f?f?e??的值是 ． x3,x?0?????14．在如图所示的长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知B1(1,0,3)，
D(0,2,0)，则点C1的坐标为_________________．
15.长度为4的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程为
________________________
16.一个半径为2的实心木球加工（进行切割）成一个圆柱，那么加工后的圆柱侧面积的最大值为．．．____________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分）
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CC1⊥底面ABC，AC⊥BC,四边形BB1C1C为正方形。 （1）求异面直线AA1与BC1所成角的大小； （2）求证：BC1⊥平面AB1C .
18.（本题满分12分）
如图所示，已知△ABC是以AB为底边的等腰三角形， 点A(1，4)，B(3，2)，点C在直线l：x－2y＋6＝0上． (1)求AB边上的高CE所在直线的方程； (2)设直线l与y轴交于点D，求?ACD的面积。
19. （本小题满分12分）
如图所示，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAD?底面ABCD， 侧棱PA?PD?2，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD,AB?AD,AD?2BC?2。
（1）在线段AD上是否存在点O使得CD//平面POB?
并说明理由。
（2）求证：平面PAB?平面PCD 20.（本题满分12分）
x已知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x?0时，f(x)?2?a5,f(1)? 2x2(1)求实数a的值； (2)用定义法证明f(x)在(0,??)上是增函数； (3)求函数f(x)在??1,2?上的值域．
21.（本题满分12分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，四边形ABCD为矩形，E为SA的中点, SA?SB?2，AB?23，BC?3.
（Ⅰ）证明：SC//平面BDE；
（Ⅱ）若BC?SB,求三棱锥C?BDE的体积．
22.（本题满分12分）
已知圆C：x?y?4y?1?0，点M(?1,?1)
（1）若过点M的直线l与圆交于A，B两点，若AB?22，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，记切点为T，若满足PT?PM，求使PT取得最小值时点P的坐标。
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高中一年数学科试卷参考答案
一、 选择题（每小题5分，共60分） 题号 答案 1 C 2 A 3 D 4 B 5 D 6 B 7 B 8 C 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题 （每小题5分，共20分） 13.
122 14. （1,2,3） 15. x?y?4 16. 8? 3三、解答题 （17）（本题满分10分）
解：（1）三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AA1//CC1 所以?BC1C为异面直线AA1与BC1所成的角………………2分