【分析】（1）由于第1次抛掷所出现的点数大于等于1，则可判定过第1关是必然事件，由于4次抛掷所出现的点数之和最大为24，小于
，所以过第4关是不可能事件；
的结果数，
（2）画树状图展示所有36种可等可能的结果数，再找出这2次抛掷所出现的点数之和大于然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）第1次抛掷所出现的点数大于等于1，即大于，所以过第1关是必然事件，过第4关是不可能事件； 故答案为必然，不可能； （2）n=2时， 画树状图为：
共有36种可等可能的结果数，其中这2次抛掷所出现的点数之和大于所以过第二关的概率=
17．仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法） ．．．．．．．．（1）如图①，画出⊙O的一个内接矩形；
=
．
的结果数为33，
（2）如图②，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，画出⊙O的内接正方形．
【考点】N3：作图—复杂作图；MM：正多边形和圆．
【分析】（1）根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，画出圆的两条直径，即可得到⊙O的一个内接矩形；
（2）根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，画出圆的一条直径，使其与AB互相垂直，即可得到⊙O的内接正方形．
【解答】解：（1）如图所示，过O作⊙O的直径AC与BD，连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD即为所求；
（2）如图所示，延长AC，BD交于点E，连接AD，BC交于点F，连接EF并延长交⊙O于G，H，连接AH，HB，BG，GA，则四边形AHBG即为所求．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在等腰直角三角形MNC中．CN=MN=接AM，BM，BM交AC于点O． （1）∠NCO的度数为 15° ； （2）求证：△CAM为等边三角形； （3）连接AN，求线段AN的长．
，将△MNC绕点C顺时针旋转60°，得到△ABC，连
【考点】R2：旋转的性质；D：全等三角形的判定与性质；L：等边三角形的判定；W：等腰直角三角形．【分析】（1）由旋转可得∠ACM=60°，再根据等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°，运用角的和差关系进行计算即可得到∠NCO的度数；
（2）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行证明即可；
（3）根据△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形，判定△ACN≌△AMN，再根据Rt△ACD中，AD=
CD=
，等腰Rt△MNC中，DN=CM=1，即可得到AN=AD﹣ND=
﹣1．
【解答】解：（1）由旋转可得∠ACM=60°， 又∵等腰直角三角形MNC中，∠MCN=45°， ∴∠NCO=60°﹣45°=15°； 故答案为：15°；
（2）∵∠ACM=60°，CM=CA， ∴△CAM为等边三角形；
（3）连接AN并延长，交CM于D，
∵△MNC是等腰直角三角形，△ACM是等边三角形， ∴NC=NM=
，CM=2，AC=AM=2，
在△ACN和△AMN中，
，
∴△ACN≌△AMN（SSS）， ∴∠CAN=∠MAN， ∴AD⊥CM，CD=CM=1， ∴Rt△ACD中，AD=
CD=
，
等腰Rt△MNC中，DN=CM=1， ∴AN=AD﹣ND=
﹣1．
19．菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项，下面的数据是从1936年至2014年菲尔兹奖得主获奖时的年龄（岁）：
29 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36 33 32 29 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38 34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37 35 40 39 37 请根据上述数据，解答下列问题： 小彬按“组距为5”列出了如图的频数分布表
分组 A：25～30 B：30～35 C：35～40 D：40～45 合计 频数 4 15 31 6 56 （1）每组数据含最小值不含最大值，请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数分布直方图； ．．．．．．．．．
（2）根据（1）中的频数分布直方图描述这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征；
（3）在（1）的基础上，小彬又画了如图所示的扇形统计图，图中获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖 总人数的 26.8 %（百分号前保留1位小数）；C组所在扇形对应的圆心角度数约为 199 °（保留整数）
【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图． 【分析】（1）根据题干中数据可得； （2）由频数分布直方图中年龄的分布可得；
（3）用30～35岁的人数除以总数可得其百分比，用35～40岁人数所占的比例乘以360°可得． 【解答】解：（1）补全频数分布表如下：
分组 A：25～30 B：30～35 C：35～40 D：40～45 合计 频数 4 15 31 6 56 补全频数分布直方图如下：
故答案为：4，6；
（2）由频数分布直方图知，这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35～40岁；
（3）获奖年龄在30～35岁的人数约占获奖总人数百分比为C组所在扇形对应的圆心角度数约为故答案为：26.8，199．
20．如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=（x＞0）交于C，D两点．
（1）若点D的坐标为（2，m），则m= 2 ，b= 6 ；
×360°≈199°，
×100%≈26.8%；