【考点】T8：解直角三角形的应用．

【分析】设梯子长度为xm，由OB=AB?cos∠ABO=x、OD=CD?cos∠CDO=求解可得．

【解答】解：设梯子的长为xm． 在Rt△ABO中，∵cos∠ABO=

，

x，根据BD=OD﹣OB列方程

∴OB=AB?cos∠ABO=x?cos60°=x， 在Rt△CDO中，∵cos∠CDO=∴OD=CD?cos∠CDO=x?cos45°=∵BD=OD﹣OB， ∴

x﹣x=1，

+2．

+2）米．

， x．

解得x=2

故梯子的长是（2

20．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是 40 ；

（2）图1中∠α的度数是 54° ，并把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为 700 ．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．

【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；6：列表法与树状图法． 【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；

（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可． 【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：故答案为：40；

（2）根据题意得： 360°×

=54°，

=40（人），

答：图1中∠α的度数是54°；

C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人）， 如图：

故答案为：54°；

（3）根据题意得： 3500×

=700（人），

答：不及格的人数为700人． 故答案为：700；

（4）根据题意画树形图如下：

共有12种情况，选中小明的有6种， 则P（选中小明）=

=．

21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个实数根x1和x2 （1）求实数k的取值范围；

（2）若|x1﹣x2|=3﹣x1x2时，求k的值．

【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．

【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣3）﹣4k≥0，然后解不等式即可得到m的范围；

（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=k，再利用完全平方公式把|x1﹣x2|=3﹣x1x2转化为（x1+x2）

2

2

﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2），则9﹣4k=9﹣6k+k，然后解关于k的方程即可．

2

22

【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣3）﹣4k≥0， 解得k≤；

（2）根据题意得x1+x2=3，x1x2=k， ∵|x1﹣x2|=3﹣x1x2，

22∴（x1﹣x2）=（3﹣x1x2），

22

∴（x1+x2）﹣4x1x2=9﹣6x1x2+（x1x2）， 2

即9﹣4k=9﹣6k+k， 2

整理得k﹣2k=0，

解得k1=0，k2=2， 而k≤， ∴k=0或2．

22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．

（1）求一次函数y=kx+b的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）先用待定系数法求出y与x之间的一次函数关系式，然后根据利润=销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式；

（2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价． 【解答】解：（1）根据题意得解得

．

，

所求一次函数的表达式为y=﹣x+120． （2）w=（x﹣60）（﹣x+120） =﹣x2+180x﹣7200 =﹣（x﹣90）2+900， ∵抛物线的开口向下，

∴当x＜90时，w随x的增大而增大， 而60≤x≤87，

2

∴当x=87时，w═﹣（87﹣90）+900=891．

∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

23．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点E在BC上，以CE为直径的⊙O交AB于点F，AO∥EF （1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）如图2，连结CF交AO于点G，交AE于点P，若BE=2，BF=4，求

的值．

【考点】ME：切线的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质．

【分析】（1）连接OF，如图，利用平行线的性质得到∠1=∠3，∠2=∠4，加上∠3=∠4，则∠1=∠2，再证明△AOC≌△AOF得到∠ACO=∠AFO=90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）在Rt△OFB中，

222设OE=OF=r，利用勾股定理得到r+4=（r+2），解得r=3，则OB=5，再证明△BEF∽△BOA得到

==，

然后证明△PEF∽△PAO，利用相似比可得到【解答】（1）证明：连接OF，如图， ∵OA∥EF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∵OE=OF， ∴∠3=∠4， ∴∠1=∠2， 在△AOC和△AOF中

，

∴△AOC≌△AOF， ∴∠ACO=∠AFO=90°， ∴OF⊥AB，

∴AB是⊙O的切线；

（2）解：在Rt△OFB中，设OE=OF=r，

222∵OF+BF=OB，

222

∴r+4=（r+2），解得r=3，

的值．