河南省洛阳市2015-2016学年高二上学期期中数学试题(理科) 下载本文

∴由正弦定理可得:sinA===,

∵a=1<b=,由大边对大角可得:A∈(0,45°), ∴解得:A=30°. 故选:A.

【点评】本题主要考查了正弦定理,大边对大角,正弦函数的图象和性质等知识的应用,解题时要注意分析角的范围.

4.不等式lg(x﹣3x)<1的解集为( ) A.(﹣2,5) B.(﹣5,2) C.(3,5) D.(﹣2,0)∪(3,5) 【考点】指、对数不等式的解法. 【专题】不等式的解法及应用.

2

【分析】利用对数的定义、性质能求出不等式lg(x﹣3x)<1的解集.

2

【解答】解:∵lg(x﹣3x)<1,

2

∴,

解得﹣2<x<0或3<x<5,

2

∴不等式lg(x﹣3x)<1的解集为(﹣2,0)∪(3,5). 故选:D.

【点评】本题考查不等式的解集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意对数函数的性质的合理运用.

5.下列结论正确的是( )

A.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n+n+1,则{an}为的等差数列

n

B.若数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2﹣2,则{an}为等比数列

C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则,,可能构成等差数列 D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则,,一定构成等比数列 【考点】等比数列;等差数列. 【专题】等差数列与等比数列.

2

【分析】在A中,由

,得到{an}不为的等差数列;在B中,由a1=S1=2

﹣2=0,得到{an}不为等比数列;在C中,若,,构成等差数列,能推导出a=c,与非零实数a,b,c不全相等矛盾,从而,,不可能构成等差数列;在在D中,若a,b,c成等比数列,则

=

,,,一定成等比数列.

2

【解答】解:在A中,∵数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n+n+1, ∴a1=S1=1+1+1=3,

an=Sn﹣Sn﹣1=(n+n+1)﹣[(n﹣1)+(n﹣1)+1]=2n, n=1时,an=2≠a1,故{an}不为的等差数列,故A错误;

n

在B中,∵数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2﹣2, ∴a1=S1=2﹣2=0,

∴{an}不为等比数列,故B错误; 在C中,若,,构成等差数列,则∴b=ac,∴ac=(矛盾,

∴,,不可能构成等差数列,故C错误;

在D中,∵非零实数a,b,c不全相等,a,b,c成等比数列, ∴b=ac,∴

22

22

==,

)=

2

,∴a=c,继而a=c=b,与非零实数a,b,c不全相等

=,

∴,,一定成等比数列,故D正确.

故选:D.

【点评】本题考查等差数列和等比数列的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意等差数列、等比数列的性质,公式

6.在等比数列{an} 中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3 【考点】等比关系的确定. 【专题】计算题.

2

【分析】由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列,即(s2+2)=(S1+2)(S3+2)

22

代入等比数列的前n项和公式整理可得(6+4q)=24(1+q+q)+12解方程即可求解 【解答】解:由题意可得q≠1

由数列{Sn+2}也是等比数列可得s1+2,s2+2,s3+2成等比数列

2

则(s2+2)=(S1+2)(S3+2)

代入等比数列的前n项和公式整理可得

的合理运用.

(6+4q)=24(1+q+q)+12 解可得 q=3 故选C. 【点评】等比数列得前n项和公式的应用需要注意公式的选择,解题时要注意对公比q=1,q≠1的分类讨论,体现了公式应用的全面性.

7.设集合A={x丨﹣2≤x<4},B={x丨x﹣ax﹣4≤0},若B?A,则实数a的取值范围为( ) A.[﹣1,2] B.[﹣1,2) C.[0,3) D.[0,3] 【考点】集合的包含关系判断及应用.

22

2

【专题】计算题;集合.

【分析】因为B?A,所以不等式x﹣ax﹣4≤0的解集是集合A的子集,即函数f(x)=x﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2,4)之间,结合二次函数的图象性质只需f(﹣2)≥0,f(4)>0,列不等式组即可得a的取值范围.

2

【解答】解:∵△=a+16>0

2

∴设方程x﹣ax﹣4=0的两个根为x1,x2,(x1<x2)

2

即函数f(x)=x﹣ax﹣4的两个零点为x1,x2,(x1<x2) 则B=[x1,x2]

2

若B?A,则函数f(x)=x﹣ax﹣4的两个零点在[﹣2,4)之间 注意到函数f(x)的图象过点(0,﹣4) ∴只需

2

2

解得:0≤a<3, 故选:C.

【点评】本题考查了集合之间的关系,一元二次不等式的解法,二次函数的图象和性质,函数方程不等式的思想.

8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos( )

A.正三角形 B.直角三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【考点】余弦定理;正弦定理. 【专题】解三角形.

2

=,则△ABC的形状一定是

【分析】在△ABC中,利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos1+cosA=

+1,整理即可判断△ABC的形状.

2

2

=,转化为

【解答】解:在△ABC中,∵cos∴

=

+1,

=

=,

+

∴1+cosA=

∴cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC, ∴sinAcosC=0,sinA≠0, ∴cosC=0, ∴C为直角. 故选:B.

【点评】本题考查三角形的形状判断,着重考查二倍角的余弦与正弦定理,诱导公式的综合运用,属于中档题.

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若m>1且am﹣1+am+1﹣am﹣1=0,S2m﹣1=39,则m等于( )

A.10 B.19 C.20 D.39 【考点】等差数列的前n项和. 【专题】计算题.

2

【分析】利用等差数列的性质am﹣1+am+1=2am,根据已知中am﹣1+am+1﹣am﹣1=0,我们易求出am的值,再根据am为等差数列{an}的前2m﹣1项的中间项(平均项),可以构造一个关于m的方程,解方程即可得到m的值. 【解答】解:∵数列{an}为等差数列 则am﹣1+am+1=2am

2

则am﹣1+am+1﹣am﹣1=0可化为

2

2am﹣am﹣1=0

解得:am=1,又∵S2m﹣1=(2m﹣1)am=39 则m=20 故选C.

【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质,其中等差数列最重要的性质:当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,是解答本题的关键.

10.设数列{an}满足A.an=

B.an=

C.an=

2

…+2

n﹣1

an=(n∈N),通项公式是( )

*

D.an=

【考点】等比数列的通项公式.

【专题】计算题. 【分析】设{2知

n﹣1

?an}的前n项和为Tn,由数列{an}满足an=Tn﹣Tn﹣1=

n﹣1

…+2

n﹣1

an=(n∈N),

*

,故2

n﹣1

=,由此能求出通项公式.

【解答】解:设{2∵数列{an}满足∴∴2

n﹣1

?an}的前n项和为Tn,

…+2

n﹣1

an=(n∈N),

*

, an=Tn﹣Tn﹣1=

=,

∴=,

经验证,n=1时也成立,故

故选C.

【点评】本题主要考查了数列递推式以及数列的求和,同时考查了利用错位相消法求数列的和,属于中档题.