数字摄影测量的关键技术

3.1共线方程式

在摄影测量学中，为了从获得的影像确定被研究物体的位置、形状和大小及其相互关系等信息，需要了解和掌握物方和像方之间的解析关系，这对于摄影测量的解析数据处理是十分重要的。 3.1.1摄影测量中常用的坐标系

摄影测量主要靠代数的方法来研究中心投影的几何问题，这主要用坐标值来表示像点和地面点，首先要选择适当坐标系。

1.像平面坐标系

像平面坐标系用以表示像点在像平面上的位置。通常以像主点为坐标原点，并采用右手坐标系，x、y轴的方向按需要而定。

2.像空间坐标系

为了便于进行空间坐标的变换，需要建立起描述像点在像空间的坐标系。以投影中心S为坐标原点，x、y轴与像平面上所选定的x、y轴平行，z轴与摄影方向重合，形成像空间右手直角坐标系S—xyz，如图2-1所示。在这个坐标系中，每个像点的z坐标都等于—f，而x、y坐标也就是像平面上的像点坐标x、y，即像点的像空间坐标为x、y、—f。像空间坐标系是随着像片所处的空间位置而定，因此每张像片的像空间坐标系是各自独立的。

3.像空间辅助坐标系（S－XYZ）

以摄站点（或投影中心）S为坐标原点，坐标轴可根据需要选定，一般以铅垂方向（或设定的某一树直方向）为Z轴，航线方向为X轴，如图2-2所示。应用像片测图的过程中，像空间辅助坐标系是一种过渡性坐标系，它的Z轴可以取铅垂方向，也可以是某一设定的方向，而X轴通常与航线方向相适应。

4.物方空间坐标系

描述物点在物方空间位置所建立的空间直角坐标系。坐标轴系与像空间辅助坐标轴系相平行，也是一种空间右手直角坐标系，如图2-1中的A－XpYpZp。 这也是一种过渡性的坐标系，也称摄影测量坐标系。

5.地面坐标系 指地图投影坐标系，也就是国家测图所采用的高斯－克吕格三度带或六度带投影的平面直角坐标系，两者组成的空间直角坐标系是左手坐标系。

3.1.2影像的内外方位元素

为了由像点反求物点，必须知道摄影是摄影物镜（或投影中心）、像片与地面三者之间的相关位置，而确定它们之间相关位置的参数称为相片的方位元素。分为内方位元素和外方位元素两部分。 1.像片的内方位元素

确定摄影物镜后节点与像片之间相互位置的参数称为像片的内方位元素。内方位元素包括以下3个参数：像主点（主光轴在影像上的锤足）相对于影像中心的位置x0、y0以及镜头中心到影像面的垂距f(也称主距)。因此，测图时可以利用像片的内方位元素建立和摄影光束完全相似的投影光束。从解析观点看，利用像片的内方位元素，可将像点在框标坐标系中的量测坐标转换成像空间直角坐标系中的坐标，用于解析计算。内方位元素值一般由摄影机检校确定。 2.像片的外方位元素

在恢复像片的内方位元素的基础上，确定像片摄影瞬间在地面直角坐标系中空间位置和姿态的参数，称为像片的外方位元素。一张像片有六个外方位元素，其中三个是描述摄影中心S（摄影物镜后节点）空间位置的坐标值，称为线元素。另外三个是表述摄影光束空间姿态的三个角元素，用于描述影相面在摄影瞬间的空中姿态。

3.1.3共线条件方程

为了研究像点与地面相应点的数学关系，必须建立中心投影的构像方程。图3-1-1中A-XYZ为选定的一个右手系地面直角坐标系。地面点A和投影中心S在该坐标系中的坐标分别为XA,YA,ZA和XS,YS,ZS；A在像片上的构像点α，在像空间辅助坐标系S-XYZ和像空间坐标系S-xyz中的坐标分别为X,Y,Z和x,y,-f。坐标系S-XYZ和S-xyz的对应轴平行。如图3-1-1所示。

由于摄影时S,α,A三点位于同一条直线上，由图中各相似三角形的关系，可得像点的像空间辅助坐标（X,Y,Z）与对应地面点在指定地面坐标系中坐标（XA,YA,ZA）间的关系为：

式中λ为比例因子。

XYZ1??? （3-1）

XA?XSYA?YSZA?ZS?

Z Z y Y x S X Z α ZA-ZS X Y A ZS Z YA-YS XA-XS Y N A XS YS X XA 图3-1-1

又由于像点的像空间坐标（x,y,-f）与像空间辅助坐标(X,Y,Z)的关系为：

?X???Y ?????Z???x??a1???bR?y???1???f????c1a2b2c2a3??x??y? b3????c3?????f??将上式代入(a)式得：

?XA?XS??a1????bY?Y ?S??A?1???ZA?ZS???c1a2b2c2a3??x??y? (b) b3????c3?????f??将上式展开为：

XA?XS???a1x?a2y?a3f? ① YA?YS???b1x?b2y?b3f? ② ZA?ZS???c1x?c2y?c3f? ③ 用③式除①、②两式，消去比例因子得：

XA?XS?(ZA?ZS)a1x?a2y?a3fc1x?c2y?c3fbx?b2y?b3fYA?YS?(ZA?ZS)1c1x?c2y?c3f??? ? （3-2）

???(a)式的逆算式为：

?x??XA?XS?????1R?1?Y?Y? y ?S????A????f???ZA?ZS??因为R-1=RT,故

?x??a1??1?by ?????1????f???c1a2b2c2a3??XA?XS??Y?Y? b3?S???Ac3????ZA?ZS??展开为：

x?y?11??a1(XA?XS)?b1(YA?YS)?c1(ZA?ZS)? ①

??a2(XA?XS)?b2(YA?YS)?c2(ZA?ZS)? ②

1?f???a3(XA?XS)?b3(YA?YS)?c3(ZA?ZS)? ③

同样用③式除①、②两式，消去比例因子得：

a1(XA-XS)?b1(YA-YS)?c1(ZA-ZS)?a3(XA-XS)?b3(YA-YS)?c3(ZA-ZS)?? （3-3）

a2(XA-XS)?b2(YA-YS)?c2(ZA-ZS)??y??fa3(XA-XS)?b3(YA-YS)?c3(ZA-ZS)??x??f当需顾及内方位元素时，上式可表示为：

a1(XA-XS)?b1(YA-YS)?c1(ZA-ZS)?a3(XA-XS)?b3(YA-YS)?c3(ZA-ZS)?? （3-4）

a2(XA-XS)?b2(YA-YS)?c2(ZA-ZS)??y?y0??fa3(XA-XS)?b3(YA-YS)?c3(ZA-ZS)??x?x0??f上述两式为一般地区中心投影的构像方程。由于方程推导中物点、投影中心和地面点三点工线，上述两式又称为共线条件方程。在解析和数字摄影测量中处理许多问题时，共线条件方程是极其有用的。这两个方程式中包含十二个数值：像点坐标x、y，相应地面点坐标x、y、z，投影中心在所取物方空间坐标系中的坐标

XS、YS、ZS，摄影机主距f和旋转矩阵中的三个独立参数（如?、ω、κ）。如

果知道像片的内方位元素，以及三个（至少三个）地面点坐标和量测出的相应像点坐标，就可根据共线条件方程列出六个方程式，解求出六个外方位元素：XS、

YS、ZS、 ?、ω、κ。

3.2数字影像

数字摄影测量的原始资料是数字影像，所谓数字影像就是由数字化器得到的一幅等间隔的数字阵列的点阵。数字影像可以直接从空间飞行器中的扫描式传感