解得：v1′＝

gh8

设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向由动量守恒定律有 mv1＝－mv1′＋5mv2 解得：v2＝

gh8

5

由动量定理可得，碰撞过程滑块获得的冲量为：I＝5mv2＝4m2gh 物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小为 F＝5μmg

设物块在水平面上滑动的距离为s，由动能定理有 12

－Fs＝0－2×5mv2 h解得：s＝16. 5h

【答案】 4m2gh 16 10．(2016·全国甲卷)如图8所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

图8

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

【解析】 (1)规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得

m2v20＝(m2＋m3)v①

1122m2v20＝(m2＋m3)v＋m2gh② 22

式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度．联立①②式并代入题给数据得 m3＝20 kg③

(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有 m1v1＋m2v20＝0④ 代入数据得 v1＝1 m/s⑤

设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有

m2v20＝m2v2＋m3v3⑥ 112212m2v20＝m2v2＋m3v3⑦ 222联立③⑥⑦式并代入数据得

v2＝1 m/s⑧

由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．

【答案】 (1)20 kg (2)见解析