21．解：建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标为A1（2，0，0），
B1(1,3,0),P(1,3,z)，M(,13,2),C(0,0,2),A(2,0,2)
22????????? 由A1P⊥B1M知A 1P?B1M?0∴(?1,3,z)?(?,?123131,2)???2z?0,?z?, 2222即点P的坐标为P(1,3,)． ⑴
设
平面
APC
的法
向
量为
n
＝
(x，
y，
z)
，
由
12?????2x?0,?n?CA?0,3??即?n?(0,z,z). ??????32x?3y?z?0,??n?CP?0,??2????13取z＝ －1，则有n＝(0,?方向指向平面APC的左下方，又PA1?(1,?3,?)， ,?1)，
22????????PA1?n88119． cos?PA1,n????????119|PA1|?n17?7设直线A1P与平面APC所成角为α，则sin??8119． 119????117 ⑵|A1P|?1?3?? ，设A1到平面PAC的距离为d，则
42????178447． d?|A1P|sin?????2717?77第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案
一、选择题（每小题5分，共90分）： 题号 1 2 B 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 12 13 14 15 16 17 18 B A D D B C B D D 答案
提示1．D 分五步：534343434＝1280．
3342512．B 分三步：C5C4?C5C4?C5C4?74.
3．C C64?3?12. 4．B 分8类：
3451001210012C10?C10?C10???C10?C10?C10?C10???C10?(C10?C10?C10)?210?(1?10?45)?968.
5．B 2n?1?512,?n?10,中间项为T6?C10x(x)?C10x55557x.
23226．D 按首位数字的奇偶性分两类：A2A33?(A3?A2)A2?20
7．C 原式＝（7＋1）n－1＝(9－1)2－1＝9k－2＝9k’＋7（k和k’均为正整数）．
1238．B 分三步：C6C5C3?60
9A99．A A?504,或6?504.
A639
(1?x)3[1?(1?x)2003]?(1?x)3?(1?x)20064?即求(1?x)2006中x4的系数为C2006.10．B 原式＝ 1?(1?x)x
21311．B 设有男生x人，则CxC8?xA3?90,即x(x?1)(8?x)?30，检验知B正确．
12．A f(x)?x(x?9)(x?8)?(x?9?19?1)?x(x?1)(x?4)?(x?81).
13．D 比较等式两边x3的系数，得4＝4＋b1,则b1＝0，故排除A，C；再比较等式两边的常
数项，有1＝1＋b1＋b2＋b3＋b4,∴b1＋b2＋b3＋b4＝0．
2214．D C33?27.
3215．B 先排甲、乙外的3人，有A3种排法，再插入甲、乙两人，有A4种方法，又甲排乙的
22221321
左边和甲排乙的右边各占 ，故所求不同和站法有A3A4?36(种).
2216．C 共有（1，1，1），（1，2，2），（1，3，3），（1，4，4），（2，2，2），（2，2，3），（2，
3，3），（2，4，4），（3，3，3）（3，3，4）10种． 17．B 每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法，再加上甲值周一且乙值周六
22122的排法，共有C6C4?2A5C4?A4?42(种).
18．D 设f(x)＝(2－x)10，则(a0＋a2＋?＋a10)2－(a1＋a3＋?＋a9)2＝(a0＋a1＋?＋a10)(a0－
a1＋a2－?－a9＋a10)＝f(1)f(－1)＝(2＋1)10(2－1)10＝1。 二、填空题（每小题4分，共24分）
123419．13 按焊点脱落个数为1，2，3，4分四类，有C2(C,F中选一)?C4?C4?C4?13.
20．5x?2?1(x?R)?f(x)?(x?1)5?2,?f?1(x)?321．240 2C10?240
5x?2?1.
22．2 比较等式两边x4的系数，得a1＝1,令x＝1，得a5＝1,令x＝0,得a1－a2＋a3－a4＋a5
＝0,∴a2－a3＋a4＝2．
23．65 分二类：第一类，甲上7楼，有52种；第二类：甲不上7楼，有43235种，52＋4
3235＝65．
152433524．－1或6(x?1)6(ax?1)2?(x6?C6x?C6x?C6x?C6x?1)(a2x2?2ax?1).x3
345项的系数为C6?1?C6(?2a)?C5?a2?56,即a2?5a?6?0,?a??1或a?6.
三、解答题（共36分）
25．解法1：∵7＝1＋1＋1＋4＝1＋1＋2＋3＝1＋2＋2＋2，∴分三类，共有分法
121C4?A4?C4?20(种).
3解法2（隔板法）：将7个小球排成一排，插入3块隔板，故共有分法C6?20(种). n?2226．解：⑴由题设知Cn?45,即Cn?45,?n?10.
1410?r23r11r?3012Tr?1?C(x)r10??(x)?Cxr10,令11r?3063?3,得r?6,含x3的项为T7?C10x 12251243?C10x?210x3.⑵系数最大的项为中间项，即T6?Cx51055?3012?252x.
123n27．解：设S?1?4Cn， ?7Cn?10Cn???(3n?1)Cnnn?11则S?(3n?1)Cn?(3n?2)Cn???4Cn?1.
两式相加，得
012n2S?(3n?2)(Cn?Cn?Cn???Cn)?(3n?2)?2n,?Sn?(3n?2)?2n?1.
第十二单元
一、选择题
[排组]到[概率]，算法找规律参考答案
题号 1 答案 C 2 D 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D 10 A 4
二、填空题11．7 12．0.9728 13．240 14． 15．35
11
三、解答题
16．解：从1，2，3，?，97，98，99，100中取出1， 有1+100>100， 取法数1个；
取出2， 有2+100>100，2+99>100， 取法数2个； 取出3， 取法数3个； ?，
取出50， 有50+51>100， 50+52>100， ?，50+100>100， 取法有50个. 所以取出数字1至50， 共得取法数N1=1+2+3+?+50=1275. ??????6分 取出51， 有51+52>100， 51+53>100， ?，51+100>100， 共49个； 取出52， 则有48个； ?， 取出100， 只有1个.
所以取出数字51至100(N1中取过的不在取)， 则N2=49+48+?+2+1=1225. 故总的取法有N=N1+N2=2500个?????????????????12分
17．解：⑴记甲、乙、丙三台机器在一小时需要照顾分别为事件A、B、C，??1分
则A、B、C相互独立， 由题意得：
P（AB）=P（A）P（B）=0.05 P（AC）=P（A）P（C）=0.1
P（BC）=P（B）P（C）=0.125????????????????????4分 解得：P（A）=0.2；P（B）=0.25；P（C）=0.5
∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是0.2、0.25、0.5?6分
、、BC相互独立，????????????7分 ⑵∵A、B、C相互独立，∴A∴甲、乙、丙每台机器在这个小时内需都不需要照顾的概率为
P(A?B?C)?P(A)P(B)P(C)?0.8?0.75?0.5?0.3?????????10分
∴这个小时内至少有一台需要照顾的概率为p?1?P(A?B?C)?1?0.3?0.7?12分
318．⑴解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为(1?0.5)?1，所以甲坑不需要补种的8概率为 1?17??0.875. 88712?()?0.041. 881⑵解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 C3?3⑶解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为()，
78