【证法二】由f(x)=f(a),得x2+ 即(x－a)(x+a－ 方程x+a－
828=a+, xa8)=0,得方程的一个解x1=a. ax8=0化为ax2+a2x－8=0, ax 由a>3,△=a4+32a>0,得
?a2?a4?32a?a2?a4?32a x2=, x3=,
2a2a ∵x2<0, x3>0, ∴x1≠ x2,且x2≠ x3.
?a2?a4?32a 若x1= x3,即a=,则3a2=a4?32a, a4=4a,
2a 得a=0或a=34,这与a>3矛盾, ∴x1≠ x3.
故原方程f(x)=f(a)有三个实数解.????????????14分
?，由于所有的an都21. 解：（1）f(x)的定义域是{S0}?(S0，S1]?(S1，S2]???(Sn?1，Sn]??是正数，故Sn是单调递增的．
a1aa2limS??? ∵n??n1?q1?1a?1 ∴
aa2] f(x)的定义域是[0，a?1y P1 ? P 2 ?（Ⅱ）∵
kP1Pi?1?f(Si?1)?f(S1)a?ai?i?1?1?aai?1Si?1?SiP? 3 （i?1，2，?）与i无关． O 11? ? ? S1 S2 S3 x 2∴ 所有的P，P，P?共线，该直线过点P(a,a)，斜率为1?a∴A?1a．
1232 当n≥2时，A是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示）．梯形面积是
n
1[f(S1)?f(Sn)](Sn?S1)21a(?1n)a2n?2?111a?a]?2n?4?(a?n?2)[12a(a?1)2a1?a.于是
An?a2an?2?12?2n?422a(a?1) 故
limAn?n??a2a2a3??22(a?1)2(a?1)
?1?a??1即a （Ⅲ）解法一：结合图像，易见k＜2时，limAn??P1P2≥2时，a≥limA2n??n?An，而kP1P2?1?a??1，即an11?a2?a2?a2 22 故当1＜a＜2时，存在正整数n，使得A
n?a2
解法二：假设存在正整数n，使得
An?a2，则应有
1a2a2n?2?1a2n?2(a?2?2n?2)2?2n?4?a?0?a?02n?422a(a?1)2a(a?1)a21?(a?2?2n?2)?02(a?1)a
?a2 ∵ 立.
a?1∴
a211?0?a?2?2n?2?0?a?2n?2?22(a?1)aa∴1＜a＜2时，存在正整数n，使得An成
分类与整合思想参考答案
一、选择题 题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 A 6 A 7 C 8 C 9 C 10 C 1．分析：研究函数的最值需考察函数的单调性，而题中对数函数的增减性与底数a的取值有关，故应对a进行分类讨论。
解：⑴当a>1时，f(x)在[2，π]上是增函数，最大值是f(π)，最小值是f(2)，据题意，f(π)π
－f(2)＝1，即logaπ－loga2＝1，∴a＝，
2
⑵当0 即loga2－logaπ＝1，∴a＝。 π 由⑴⑵知，选C。 说明：题中字母a的取值范围的不同，直接影响了函数的性质，从而导致了两种不同的情形，所以必须对字母a进行分类讨论。 c 2．分析：椭圆的离心率e＝，题中不能确定5与m中哪个是a，哪个是b，故应将5与 a m比，分类讨论。 解：据题意m>0且m≠5 ⑴当m>5时，a2＝m， b2＝5，∴c2＝a2－b2＝m－5，∴c2/a2＝(m－5)／m， 又e＝25∴m＝ 3 ⑵当 在运用分类讨论思想解决含参数字母的问题时，要克服动辄加以分类讨论的思维定势，应充分挖掘问题的特征，多角度审视参数，变更或变换命题，简化分类讨论，甚至避免分类讨论。