153.5～156.5 156.5～159.5 159.5～162.5 162.5～165.5 165.5～168.5 168.5～171.5 171.5～174.5 174.5～177.5 177.5～180.5 1 4 5 8 11 6 2 1 1 2.5 10.0 12.5 20.0 27.5 15.0 5.0 2.5 2.5
⑵作频率分布直方图 频率 组距身高 150.5 153.5 156.5 159.5 162.5 165.5 168.5 171.5 174.5 177.5 180.5 ⑶身高不大于160㎝的概率约为0.15．
第十四单元 导数及应用参考答案
一、选择题（每小题5分，共50分）： 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 A 5 C 6 A 7 D 8 D 9 B 10 A 二、填空题（每小题4分，共20分）
4?3523211．y＝4x－4；12．y'??x；13．x2?17；14．{a|?1?a??}；15．⑤
332三、解答题（共80分，按步骤得分）
16．解
：
依
题
意
?x2?x(x?1)f'(1)?2?a?1,且limf(x)?f(1)?1?a,?a?b??1,?f(x)??,
x?1??x?1(x?1)11
作图易得函数的最小值是f()＝－ 24
17．解：∵y＝x2－2x＋2，∴y′＝2x－2，∴tanα＝232－2＝2，
1111
又∵y＝x3－3x2＋x＋5，∴y′＝3x2－6x＋，∴tanβ＝3322－632＋＝，
2222ππ
∴tanαtanβ＝1，即tanβ＝cotα，由0<α、β<得β＝－α，
22α＋βα＋βππ1
∴α＋β＝<，tan＝1且sin＝sin＝．
22332
18．解：求出f’(x)＝0在[－1，2]上的解，研究函数f(x)的增减性：
令f'(x)?3ax2?12ax?3a(x2?4x)＝0，显然a≠0，否则f(x)＝b为常数，矛盾， ∴x＝0，若a>0，列表如下： x f’(x) (－1，0) ＋ 0 0 (0，2) — f(x) 增函数 最大值3 减函数 由表可知，当x＝0时f(x)取得最大值，∴b＝3，又f’(0)＝－29，则f(2) 能， ∴f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3＝ －29，∴a＝2；若a<0，同理可得a＝－2，b＝－29． 19．解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a－2x，∴方盒的体积 aV?x(a?2x)2(x?(0,)), 2V'?(a?2x)(a?6x),令V'?0,则x1?aaaaa,x2?,由x1??(0,),且对于x?(0,),V'?0,26226aaa x?(,),V'?0,∴函数V在点x＝处取得极大值，由于问题的最大值存在， 662a2a3a ∴V()＝即为容积的最大值，此时小正方形的边长为． 6276 20．解：⑴∵f(x)在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减， ∴f’(1)＝0，f’(1)＝4x3－12x2＋2ax|x＝1＝2a－8＝0，∴a＝4； ⑵由⑴知f(x)＝x4－4x3＋4x2－1，由f(x)＝g(x)可得x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1 即x2(x2－4x＋4－b)＝0． ∵f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点， ∴方程x2－4x＋4－b＝0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0， ∴Δ＝16－4（4－b）＝0，或4 – b ＝ 0，∴b ＝ 0或b ＝ 4． ?r?0,?p?1,2??21．解：⑴设g(x)?px?qx?r(p?0), 依题意得?pm2?qm?0,解得?q??m, ?p(m?1)?q?1;?r?0;??∴g(x)＝x2－mx． ⑵（ⅰ）f(x)＝x(x－n)(x－m)＝x3－(m＋n)x2＋mnx，∴f′(x)＝3x2－2(m＋n)x＋mn， 依题得a、b是方程f’(x)＝0的两个实数根， 又f’(0)＝mn>0，f’(n)＝(n－m)n<0，f’(m)＝m(m－n)>0， 故两根a、b分布在区间（0，n）、（n，m）内，又b y－f(x1)＝[3x12－2(m＋n)x1＋mn](x－x1) 由l1过原点，∴－x1(x1－m)(x1－n)＝[3x12－2(m＋n)x1＋mn](－x1) m＋nm＋nm＋n 解得x1＝0或x1＝，同理x2＝0或x2＝，∴x1＝0且x2＝， 222 两切线的斜率分别为k1?mn,k2??1(m?n)2?mn,若两切线互相垂直，则k1k2＝－1， 4???m?2?1,?m?n?22,∴?此时有? 存在过原点且与曲线相切的两条互相垂直的直???mn?1;?n?2?1;线． 第十五单元 函数与方程思想参考答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 A 5 A 6 B x7 C 8 B 9 A 10 B 二、填空题（每小题4分，共20分） ?5(11) (12)． 3； (13)． 10或103(14)． 21?1????2(x??1)，?4；(15)． ①或② ?2?三、解答题（共80分） 16．解：由条件即可得B＝{2，3}，C＝{－4，2}， 由A∩Bù?，A∩C＝?，可知3∈A，2?A． 将x＝3代入集合A的条件得：a2－3a－10＝0 ∴a＝－2或a＝5 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{－5，3}，符合已知条件． 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合条件“A∩C”＝?，故舍去． 综上得：a＝－2． (1)?x1?x2???xn?10n?17．解：（1） 依条件得：?x1?x2???xn?1?9(n?1)(2)?x?x???x?11(n?1)(3)3n?2又由(1)?(3)得：x1?11?n 由(1)?(2)得：xn?n?9， （2）由于x1是正整数，故 x1?11?n?1，?1?n?10，故xn?n?9?19当n＝ 10时， x1?1，x10?19，x2?x3???x9?80， 此时，x2?6，x3?7，x4?8， x5?9，x6?11，x7?12，x8?13，x9?14． 18． 解：f?(x)?1111?x, ?x?0, 1?x21?x2化简为x2?x?2?0, 解得x1??2(舍去),x2?1. 当0?x?1时,f?(x)?0,f(x)单调增加；当1?x?2时,f?(x)?0,f(x)单调减少． 所以f(1)?ln2?1为函数f(x)的极大值． 4又因为 f(0)?0,f(2)?ln3?1?0,f(1)?f(2), 所以 f(0)?0为函数f(x)在[0，2]上的最小值，f(1)?ln2?在[0，2]上的最大值． 19． 解：（1）依题意，第二年该商品年销售量为（11．8－p）万件， 年销售收入为 1为函数f(x) 470（11．8－p）万元， 1?pp（11．8－p）p%（万元）． 1?p%则商场该年对该商品征收的总管理费为 故所求函数为:y＝ 7（118－10p）p． 100?p59． 5 11．8－p＞0及p＞0得定义域为0＜p＜ （2）由y≥14，得 7（118－10p）p≥14． 100?p化简得p2－12p＋20≤0，即（p－2）（p－10）≤0，解得2≤p≤10． 故当比率在［2%，10%］内时，商场收取的管理费将不少于14万元． （3）第二年，当商场收取的管理费不少于14万元时， 厂家的销售收入为g（p）＝ 70（11．8－p）（2≤p≤10）． 1?p%