北师大版九年级数学下册《第2章二次函数》单元测试卷

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．抛物线y＝3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（ ） A．（1，1）

B．（﹣1，1）

C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）

2．将抛物线y＝x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（ ） A．y＝（x﹣8）2+5 C．y＝（x﹣8）2+3

B．y＝（x﹣4）2+5 D．y＝（x﹣4）2+3

3．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ） A．2

B．2或

C．2或或 D．2或或

4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（ ）

A．

B．

C．

D．

5．已知抛物线y＝x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c等于（ ） A．4

B．8

C．﹣4

D．16

6．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是（ ） A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称

D．无论x取何值，y的值总是正的

7．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．abc＜0 B．a+c＜b

C．b2+8a＞4ac

D．2a+b＞0

8．抛物线y＝ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

9．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝﹣

（x

﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）

A．16米 B．米 C．16米 D．米

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：

①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．

其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．若关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k﹣1＝0一根小于1、另一根大于1，则k的取值范围是 ．

12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝ ．

13．将抛物线y＝a（x﹣h）2+k向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到抛物线y＝2（x﹣2）2+4，则a＝ ，h＝ ，k＝ ．

14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+4与y轴交于点C，点D（0，2），点M是抛物线上的动点．若△MCD是以CD为底的等腰三角形，则点M的坐标为 ．

15．飞机着陆后滑行的距离S（单位：米）与滑行的时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s＝60t﹣1.2t2，那么飞机着陆后滑行 秒停下．

16．已知关于x的二次函数y＝ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是 ．

17．已知关于x的方程x2﹣4x+3﹣a＝0在0＜x＜4范围内均有两个根，则a的取值范围是 ．

18．抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，且∠ACB＝90°，则抛物线的解析式为 ．

三．解答题（共8小题，满分66分）

19．（7分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣4x+m相交于第一象限不同的两点，A（5，n），B（e，f）

（1）若点B的坐标为（3，9），求此抛物线的解析式；

（2）将此抛物线平移，设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，过点A与点（1，2），且m﹣q＝25，在平移过程中，若抛物线y＝﹣x2+bx+c向下平移了S（S＞0）个单位长度，求S的取值范围．

20．（7分）某水果销售商发现一种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销售量y（箱）与销售单价为x（元/箱）之间的函数关系式为y＝﹣x+800，而这种水果的进价z（元/箱）与进货量y（箱）之间的函数关系式为z＝﹣y+400（假定：进货量＝销售量），已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元． （1）求月获利w（元）与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价x为何值时，月获利最大？并求出这个最大值．

21．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．

（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；

（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

22．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： x y … … ﹣2.5 ﹣2 ﹣5 0 ﹣1 4 0 0 0.5 ﹣5 … … （1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标； （2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜﹣1，试比较y1与y2的大小，并说明理由．