【考点】作图—复杂作图．
【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确． 【解答】解：∵PB+PC=BC， 而PA+PC=BC， ∴PA=PB，
∴点P在AB的垂直平分线上，
即点P为AB的垂直平分线与BC的交点． 故选D．
【点评】本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分） 11．4的平方根是 ±2 ． 【考点】平方根． 【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
2
【解答】解：∵（±2）=4， ∴4的平方根是±2． 故答案为：±2． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
12．我市在一次扶贫助残活动中，共捐款5280000元，将5280000用科学记数法表示为 5.28×10 ． 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
6
【解答】解：将5280000用科学记数法表示为：5.28×10．
6
故答案为：5.28×10．
n
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．化简
×
= 3 ．
n
6
2
【考点】二次根式的乘除法．
【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算． 【解答】解：原式=
=
=3，
故答案为：3．
【点评】主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的运算法则：乘法法则
=．
9
14．如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30° °．
【考点】等边三角形的性质． 【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．
15．分式方程
的解是 x=9 ．
【考点】解分式方程． 【专题】计算题．
【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘x（x﹣3），得 3x﹣9=2x， 解得x=9．
检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0． ∴原方程的解为：x=9． 故答案为：x=9．
【点评】本题考查了解分式方程，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
16．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有 3 对全等三角形．
【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．
10
【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和Rt△AOP≌Rt△BOP． 【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F， ∴PE=PF，∠1=∠2， 在△AOP与△BOP中，
，
∴△AOP≌△BOP， ∴AP=BP，
在△EOP与△FOP中，
，
∴△EOP≌△FOP，
在Rt△AEP与Rt△BFP中，
，
∴Rt△AEP≌Rt△BFP， ∴图中有3对全等三角形， 故答案为：3．
【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
17．已知x=
，y=
，则x+xy+y的值为 4 ．
2
2
【考点】二次根式的化简求值．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知数代入求出答案． 【解答】解：∵x=∴x+xy+y
2
=（x+y）﹣xy =（
+
）﹣
2
2
2
，y=，
×
=5﹣1 =4．
故答案为：4．
11
【点评】此题主要考查了二次根式的化简与求值，正确应用完全平方公式是解题关键．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为 +1 ．
【考点】勾股定理．
【分析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．
【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD， ∴∠B=∠DAB， ∴DB=DA=， 在Rt△ADC中， DC=
=
=1，
∴BC=+1．
故答案为： +1．
【点评】本题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．同时涉及三角形外角的性质，二者结合，是一道好题． 19．某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务若引进新设备平均每天修路x米，则x的值是 120 米． 【考点】分式方程的应用．
【分析】设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米，根据题意可得，完成总任务需要30天，据此列方程求解．
【解答】解：设引进新设备平均每天修路x米，则原来每天修路x米， 由题意得，
+
=30，
解得：x=120，
经检验，x=120是元分式方程的解，且符合题意． 故答案为：120．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是 2﹣2 ．
12