证明：首先，假设 ，

将GH沿着直线BA的方向平移，使点G与点E重合，点H的对应点Q在直线AB上，因为EF≠GH，所以点Q与点F不重合，由EQ∥GH，GH⊥AB，易得EQ⊥AB，而EF⊥AB，同时EQ⊥AB，这与基本事实 矛盾．所以，假设不正确，于是EF＝GH． （2）如图3，AB∥CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积．求证：S1＝S2． （3）接照要求画出图形，并简要说明画法．

①如图4，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；

②如图5，在△ABC中，点N是AB上的一点（不是中点），过点N画一直线将△ABC分成面积相等的两部分．

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2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．（2分）化简（a2）3的结果为（ ） A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

【分析】利用幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数），求出即可．

【解答】解：（a2）3＝a6． 故选：B．

【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

2．（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（ ） A．2.9×108

﹣

B．29×108

﹣C．2.9×109

﹣D．29×109

﹣﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.000000029＝2.9×108．

﹣

故选：A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，

﹣

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A．（b+a）（b﹣a） C．（m+a）（a﹣m）

B．（a﹣b）（b﹣a） D．（﹣a﹣m）（a﹣m）

【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算； B、含a、b的项都符号相反，不能用平方差公式计算；

C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；

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D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算． 故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键． 4．（2分）若m＞n，则下列式子中错误的是（ ） A．m﹣2＞n﹣2

B．

C．﹣2m＞﹣2n

D．m+2＞n+2

【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．

【解答】解：A、两边都减2，不等号的方向不变，故A正确； B、两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确； C、两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C错误； D、两边都加2，不等号的方向改变，故D正确； 故选：C．

【点评】本题考查了不等式的性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（2分）已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（ ） A．它是一个真命题

B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2 C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2 D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2

【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可． 【解答】解：A、若a2＞b2，则a＞b，错误，是一个假命题；

B、是一个假命题，反例：a＝3，b＝2不能确定原命题是个假命题，故错误； C、是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2不能确定原命题是个假命题，故错误； D、是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2能确定原命题是个假命题，故正确； 故选：D．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，

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难度不大．

6．（2分）如图，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°，则∠C+∠D的度数为（ ）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

【分析】根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可． 【解答】解：连接CD，如图：

∵∠1＝40°，∠1+∠2+∠3＝180°， ∴∠2+∠3＝180°﹣40°＝140°，

∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD＝360°，∠A+∠B＝140°， ∴∠ADC+∠BCD＝360°﹣140°＝220°，

∴∠BCE+∠ADE＝（∠ADC+∠BCD）﹣（∠2+∠3）＝220°﹣140°＝80°， 故选：C．

【点评】本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．

7．（2分）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中，能够判断AB∥DC的条件有（ ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②④

【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可．

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