2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸相应位置上） 1．（2分）化简（a2）3的结果为（ ） A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

2．（2分）某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为（ ） A．2.9×108

﹣

B．29×108

﹣C．2.9×109

﹣D．29×109

﹣

3．（2分）下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是（ ） A．（b+a）（b﹣a） C．（m+a）（a﹣m）

B．（a﹣b）（b﹣a） D．（﹣a﹣m）（a﹣m）

4．（2分）若m＞n，则下列式子中错误的是（ ） A．m﹣2＞n﹣2

B．

C．﹣2m＞﹣2n

D．m+2＞n+2

5．（2分）已知命题“若a2＞b2，则a＞b”，下列说法正确的是（ ） A．它是一个真命题

B．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝2 C．它是一个假命题，反例：a＝3，b＝﹣2 D．它是一个假命题，反例：a＝﹣3，b＝﹣2

6．（2分）如图，已知∠1＝40°，∠A+∠B＝140°，则∠C+∠D的度数为（ ）

A．40°

B．60°

C．80°

D．100°

7．（2分）如图，以下四个条件：①∠1＝∠3，②∠2＝∠4，③∠BAD+∠D＝180°，④∠EAD＝∠B．其中，能够判断AB∥DC的条件有（ ）

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A．①③ B．③④ C．①② D．②④

8．（2分）已知1≤ax+b＜3的解集为2≤x＜3，则1≤a（1﹣x）+b＜3的解集为（ ） A．2≤x＜3

B．2＜x≤3

C．﹣2≤x＜﹣1

D．﹣2＜x≤﹣1

二、填空题＜本题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

9．（2分）计算：21+20＝ ．

﹣

10．（2分）计算x2?（﹣2x）3的结果是 ．

11．（2分）命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是 ． 12．（2分）已知二元一次方程2x﹣3y＝5有一组解为

，则m＝ ．

13．（2分）已知关于a的多项式a2+a+m（m为常数）可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为 ．

14．（2分）已知三角形的三边长都是整数，其中两边长分别为5和1，则它的周长为 ． 15．（2分）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝230°，则∠1+∠2+∠3＝ ．

16．（2分）若22m+1+4m＝48，则m＝ ． 17．（2分）已知不等式组

的整数解为1，2，3，则a的取值范围是 ．

18．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC'E，若AB∥C'E，DC'平分∠ADE，则∠A的度数为 °．

三、解答题（本大题共8小题，共6分请在答题纸指定区域内作答解答时应写出文字说明、

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说理过程或演算步骤）

19．（18分）（1）计算（a+3）（2a+5）； （2）分解因式2a2b﹣12ab+18b； （3）解方程组

；

（4）解不等式组，并写出它的最大整数解．

20．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2+2b2，其中a＝﹣3，b＝． 21．（5分）某次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分、答错扣3分小明有3题没答，若竞赛成绩要超过60分，则小明至少答对几道题？

22．（6分）证明：直角三角形的两个锐角互余．（在下列方框内画出图形） 已知： ． 求证： ． 证明：

23．（6分）为了积极推进轨道交通建设，某城市计划修建总长度36千米的有轨电车．该任务由甲、乙两工程队先后接力完成甲工程队每天修建0.06千米，乙工程队每天修建0.08千米，两工程队共需修建500天．

根据题意，小明和小华两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 小明：

小华：

（1）根据两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x表示的意义 小明：x表示 ； 小华：x表示 ．

（2）求甲、乙两工程队分别修建有轨电车多少千米？

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24．（7分）如图，在△ABC中，∠DGB+∠BEC＝180°，∠EDF＝∠C，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

25．（8分）已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45°角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F．

（1）若α＝60°，则∠CEO+∠CFO＝ °；

（2）若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．

26．（9分）阅读材料：

如何运用基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“两直线平行，同位角相等”． 已知：如图1，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，求证：∠1＝∠2． 证明：首先，假设∠1≠∠2，那么可以过点O作直线GH，使得∠EOH＝∠2， 根据“同位角相等，两直线平行”可以得到：GH∥CD，

这样，过点O就有两条直线AB、GH都与CD平行．这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾． 所以，假设不正确．于是∠1＝∠2． 解决问题：

（1）仿照上面的证明方法，补全下面证明“两条平行线之间的距离处处相等”的过程． 已知：如图2，AB∥CD，EF⊥AB，GH⊥AB．求证：EF＝GH．

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