24．（10.00分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）． （1）求m的值及l2的解析式； （2）求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．

【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式； （2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．

【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得 4=﹣m+5， 解得m=2， ∴C（2，4），

设l2的解析式为y=ax，则4=2a， 解得a=2，

∴l2的解析式为y=2x；

（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2， y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A（10，0），B（0，5），

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∴AO=10，BO=5，

∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形， ∴当l3经过点C（2，4）时，k=； 当l2，l3平行时，k=2； 当11，l3平行时，k=﹣； 故k的值为或2或﹣．

【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．

25．（10.00分）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧

，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧

上任取一点P，且

能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP． （1）若优弧

上一段

的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

所在圆的位置关系；

（2）求x的最小值，并指出此时直线l与

（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

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【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题； （2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小． （3）由于P是优弧可解决问题．

【解答】解：（1）如图1中，

上的任意一点，所以P点的位置分三种情形，分别求解即

由=13π，

解得n=90°， ∴∠POQ=90°， ∵PQ∥OB， ∴∠PQO=∠BOQ， ∴tan∠PQO=tan∠QOB==∴OQ=∴x=

，

， ．

（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．

在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5， 此时x的值为﹣32.5．

（3）分三种情况：

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①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2， 整理得：k2﹣3k﹣20.79=0， 解得k=6.3或﹣3.3（舍弃）， ∴OQ=5k=31.5． 此时x的值为31.5．

②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．

在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2， ∴262=（4k）2+（12.5+3k）2， 整理得：k2+3k﹣20.79=0， 解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3， ∴OQ=5k=16.5， 此时x的值为﹣16.5．

③如图4中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，AH=3k．

在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，

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