2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

1n1n2样本数据x1,x2,…,xn的方差s???xi?x?，其中x??xi．

ni?1ni?12柱体的体积V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高． 锥体的体积V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上． ．．

1．已知集合A?{?1,0,1,6}，B?{x|x?0,x?R}，则AB? ▲ . 2．已知复数(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是 ▲ . 3．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ . 4．函数y?7?6x?x2的定义域是 ▲ . 5．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是 ▲ . 6．从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是 ▲ .

y27．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x?2?1(b?0)经过点（3，4)，则该双曲

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线的渐近线方程是 ▲ .

n?N8．已知数列{an}(*)是等差数列，Sn是其前n项和.若

a2a5?a8?0,S9?27，则S8的值是 ▲ .

9．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，

则三棱锥E-BCD的体积是 ▲ .

10．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x?4(x?0)上的一个动x点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是 ▲ .

11．在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，

-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 12．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，

AD与CE交于点O.若AB?AC?6AO?EC，则是 ▲ . 13．已知

AB的值ACtan?2in则s??，

π?3?tan????4??π??2????的值是 ▲ .

4??14．设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且

?k(x?2),0?x?1?，f(x)是奇函数.当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)2，g(x)??1?,1?x?2??2其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)?g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字．．．．．．．

说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=2，cosB=

2，求c的值； 3第 2 页 共 17 页

（2）若

sinAcosB??，求sin(B?)的值． a2b216．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC． 求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

17．（本小题满分14分）

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦点为

abF1（–1、0），

F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:(x?1)?y?4a交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1． 已知DF1=

2225． 2（1）求椭圆C的标准方程； （2）求点E的坐标．

18．（本小题满分16分）

如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆．．．．O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；

（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．

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19．（本小题满分16分）

设函数f(x)?(x?a)(x?b)(x?c),a,b,c?R、f'(x)为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{?3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a?0,0?b?1,c?1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤20．（本小满分16分）

定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M－数列”.

（1）已知等比数列{an}(n?N)满足：a2a4?a5,a3?4a2?4a4?0，求证:数列{an}为“M－数列”；

（2）已知数列{bn}满足:b1?1,①求数列{bn}的通项公式；

②设m为正整数，若存在“M－数列”{cn}(n?N)，对任意正整数k，当k≤m时，

**4． 27122??，其中Sn为数列{bn}的前n项和． Snbnbn?1bkck?1成立，求m的最大值． 都有ck剟

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