高一物理·暑假

第十四讲 用图像法解运动学问题

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【知识要点】

1．解运动学问题的一般方法：一是解析法（公式法），二是图像法． 2．用图像法解运动学问题：

（1）首先明确所给的图像是什么图像：认清图像中横纵轴所代表的物理量及它们的函数关系．

（2）要清楚地理解图像中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义

①点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐

点”，它们往往对应一个特殊状态；

②线：表示研究对象的变化过程和规律，如??t图像中图线若为倾斜直线，则表示

物体做匀变速直线运动；

③斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用

于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化快慢的问题，如s?t图像的斜率表示速度大小，??t图像的斜率表示加速度大小；

④面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应，如??t图像

与横轴包围的“面积”大小表示位移大小；

⑤截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件的下物理量的大小，由此往往能

得到一个很有意义的物理量

【典型例题】

例1 甲、乙两车从同一地点出发同向运动，其??t图像如图所示．试计算：

(1)从乙车开始运动多少时间后两车相遇? (2)相遇处距出发点多远? (3)相遇前两车的最大距离是多少?

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例2一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC，物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在点B的速度为?B? A、a1?a2

B、a1?a2

?A??C2，则（）

C、a1?a2

D、不能确定

例3工厂的一辆汽车每天定时来接一位工程师去上班，一天，工程师比平时提前1h出门步行上班，他在途中遇到来接他的汽车，就乘车来到工厂，结果比平时提前10min到厂，求：（1）这位工程师在与汽车相遇前已经步行多长时间？（2）汽车的速率是工程师步行速率的几倍？假设这位工程师的家与工厂都位于同一长直公路上．

例4蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的点A处时，速度是?1?2cm/s试问蚂蚁从点A爬到距巢中心的距离L2=2m的点B所需的时间为多少？

例5图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波冲

信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度．图B中p1、p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔Δt＝1.0 s，超声波在空气中传播的速度是v＝340m/s，若汽车是匀速行驶的，则根据图B可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是，汽车的速度是m/s．

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例6 甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间 以v2匀速运动．乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是谁．（用图像法来解）

例7在地面上以初速度2?0竖直一抛一物体A后，又以初速?0同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能空中相遇，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足什么条件？（不计空气阻力）

例8一条平直公路上并排着A、B两车，A车先启动，以加速度a1?4m/s做匀加速直线运动，3s后B车启动，以加速度a2?6m/s追赶A车，问： （1）A车运动多长时间两车相距最远，最大距离是多少？ （2）B车追上A车时，两车速度哪个大，且求

例9 甲、乙两车相距s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系.

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【经典练习】

1．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图象如图所示，则（） A．两物体相遇的时间是2S和6S

B．乙物体先在前运动2S，随后作向后运动 C．两个物体相距最远的时刻是1S末和4S末 D．4S后甲在乙前面

2．质点沿光滑斜面无初速下滑，第一次从A至B，第二次从A至C再到D，B、D在同一水平面，AB=AC＋CD，如图所示，斜面越倾斜，加速度越大，两次到达地面的速率一样大．质点在C处不损失能量，两次下滑时间分别为t1与t2，则 （ ） A．t1＞t2 B．t1＜t2.

C．t1=t2 D．无法判断

3．作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3m/s，在BC段平均速度为6m/s，AB=BC，则物体在B点的速度为 （ ） A．4m/s B．4.5m/s C．5m/s D．5.5m/s.

4．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体A、B的速度图象如图所示．在

0—t0时间内，

下列说法中正确的是( )

v2vAA．A、B两个物体的加速度大小都在不断减小

B．A物体的加速度不断增大，B物体的加速度不断减小 C．A、B物体的位移都不断增大 D．A、B两个物体的平均速度大小都大于

v10Bt0t(v1?v2) 25．从车站出发的每辆车都先以加速度a作匀加速直线运动，加速到速度为v时开始作匀速

直线运动，由于发车的时间间隔相同，相邻的作匀速直线运动的两车间距均为s，则相邻两车发车的时间间隔为_____.

6．作匀变速直线运动的物体在运动过程中通过一段路程s用时间为t，接着再通过一段路程

s用时间为2t，又继续前进，求物体的加速度大小．

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