六、模型的评价与推广 6.1模型的评价
人口模型是很古老的研究课题，前人已有很多成熟的模型，侧重各个方向，所以适用范围有所不同，因此，我们在前人已建立的模型的基础上，建立了适合中国人口发展趋势的模型。
我们旨在用最直观的数据，最便捷的方法进行建模，采用综合评价方法对人口预测方案的合理性进行检验，建模结果具有可靠性，实际性等特点。
本文采用了三大预测模型：leslie矩阵、灰色预测模型和logistic模型对人口数量和结构进行了预测。建立的模型具有以下优势：
1、此问题为典型的预测问题，规模较大，变量较多，直接求解误差较大，可信度低。本文在模型建立上考虑了多方面因素，运用多种预测模型进行求解，可信度高，利用价值大。
2、本文在人口数量预测中，在采用灰色预测模型和logistic模型预测后，又对两种模型进行改进，采用熵权法进行加权处理，得到了较优的结果。
3、对人口预测进行了检验，精度等级为一级。
模型不足：灰色模型在其使用条件上存在着一定的限制，它旨在描述按指数规律变化的事物，而本题中的数据并非完全符合指数规律变化，可能存在一定的误差。
6.2模型的推广
对人口的预测加入了出生率、死亡率等影响因素，更加具体细致的预测未来人口的发展。本文利用到得函数拟合、leslie矩阵模型、灰色预测模型等方法在很多的领域内都有广泛的应用。结合我国大部分城市的具体情况，本文所用的预测方法可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控。
七、参考文献 [1] 李永胜. 人口统计学[M].成都:西南财经大学出版社, 2002.
[2] 深圳市统计局,国家统计局深圳调查队. 深圳统计年鉴[M]. 北京: 中国统计出版
社.
[3] 广东统计局,国家统计局广东调查总队. 广东统计年鉴[M].北京:中国统计出版社. [4] 深圳市人口和计划生育委员会.深圳市人口和计划生育委员会卫生统计年鉴[M]. [5] 王宏健 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编.
[6] 姜启源等.数学模型(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[7] 刘思峰，郭天榜.灰色系统理论及其应用[M].开封:河南大学出版社 [8] 颜庆津.数值分析(第三版)[M].北京:北京航空航天大学出版社,2006.
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八、附件（4号黑体）
附件一：logistic模型matlab程序
x=[1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020];
y=[31.41 33.29 36.69 44.95 59.52 74.13 88.15 93.56 105.44 120.14 141.6 167.78 226.76 268.02 335.97 412.71 449.15 482.89 527.75 580.33 632.56 701.24 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2 1036.8 1042.9 1067.0 1085.5 1098.6 1109.3 1123.7 1133.5 1141.1 1148.4]; x=x';y=y';
st_ = [500 40 0.2];
ft_ = fittype('m/(1+n*exp(-l*(x-1979)))' ,... 'dependent',{'y'},'independent',{'x'},... 'coefficients',{'a', 'b', 'k'}); cf_ = fit(x,y,ft_ ,'Startpoint',st_) 附件二：leslie矩阵的matlab程序
X0=[425772 311133 286440 772535 1971893 1821735 1345087 1182094 910525 563269 263674 200181 119565 71275 53912 32054 15247 6914 2965 1414 70]; C=eye(20);
b=[0.970009 0.997553 0.997802 0.996357 0.994068 0.993372 0.992578 0.991189 0.987973 0.982161 0.971999 0.955042 0.924641 0.872406 0.774103 0.672032 0.505554 0.396135 0.275891 0.313627 ]; X0=X0'; for j=1:20
C(j,:)=C(j,:)*b(1,j); end C;
a=[0 0 0 0.0034 0.06014 0.09029 0.036 0.0093 0.0018 0.00048 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; d=zeros(21,1); B=[a;C]; L=[B,d];
X=L^i*X0; %第i年各年龄段人数 X; z=X;
Z(1,j+1)=sum(z); Z;
附件三：灰色模型matlab程序
X0=[724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2,104
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6.74]
[m,n]=size(X0);
X1=cumsum(X0); %累加 X2=[]; for i=1:n-1
X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1); end
B=-0.5.*X2 ; t=ones(n-1,1);
B=[B,t] ; % 求B矩阵 YN=X0(2:end) ;
P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1)) %对原始数据序列X0进行光滑性检验 %序列X0的光滑比P(t)=X0(t)/X1(t-1) A=inv(B.'*B)*B.'*YN.' ; a=A(1) u=A(2) c=u/a ; b=X0(1)-c ;
X=[num2str(b),'exp','(',num2str(-a),'k',')',num2str(c)]; strcat('X(k+1)=',X) %syms k;
for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end k
Y_k_1=b*exp(-a*k)+c; for j=1:length(k)-1
Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j); end
XY=[Y_k_1(1),Y] %预测值 CA=abs(XY-X0) ; %残差序列
Theta=CA %残差检验 绝对误差序列
XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列 AV=mean(CA); % 残差序列平均值
R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta))./(Theta+0.5*max(Theta)) ;% P=0.5 R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度 Temp0=(CA-AV).^2 ;
Temp1=sum(Temp0)/length(CA);
S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差 AV_0=mean(X0); % 原始序列的平均值 Temp_0=(X0-AV_0).^2 ;
Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);
S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差 TempC=S2/S1*100; %方差比
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C=strcat(num2str(TempC),'%') %后验差检验 %方差比 SS=0.675*S1 ;
Delta=abs(CA-AV) ;
TempN=find(Delta<=SS); N1=length(TempN); N2=length(CA); TempP=N1/N2*100;
P=strcat(num2str(TempP),'%') %后验差检验，计算小概率误差
上述程序包含检验，若进行预测在第二个for循环中把length(X0)改为20，残差序列之下全部注释
附件四：matlab插值程序
x0=[1993,1998,2003,2008];
y0=[0.0101,0.0151,0.014,0.0141]; x=1993:1:2008;
y1=interp1(x0,y0,x);
y2=interp1(x0,y0,x,'spline'); pp1=csape(x0,y0); y3=ppval(pp1,x);
pp2=csape(x0,y0,'second'); y4=ppval(pp2,x);
[x',y1',y2',y3',y4'] subplot(2,2,1)
plot(x0,y0,'+',x,y2) subplot(2,2,2)
plot(x0,y0,'+',x,y3)
附件五：深圳市非常住人口数据统计表
年份 常住人口数
2001
724.57
2002
746.62
2003
778.27
2004
800.80
2005
827.75
2006
871.10
2007
912.37
2008
954.28
2009
995.01
2010
1037.20
附件六：各年龄组比例 年龄 0-4 2010 0.041
1 2015 0.047
7 2020 0.046
2 年龄 50-54
5-9 0.03
10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49
0.0746 0.0396 0.0237 65-69
0.1903 0.1524 0.1366 70-74
14
0.0276
0.0270.0268 7 0.0280.0279 1 55-59 60-64 0.1750.1298 8 0.177 0.113
1
0.1820.1102 4 75-79 80-84 0.1141 0.1238 0.1291
85-89
0.088 0.054 0.116 0.085 0.122 0.093 90-94 >95