年份 2001 2002 2003 2004 2005

827.75

2006

871.10

2007 2008 2009 2010

真实 724.57 746.62 778.27 800.80 预测 724.57 744.55 774.87 806.42 绝对误差 相对误差 0 0

2.05

3.45

5.59

912.37 954.28 995.01 1037.20

839.26 873.43 11.42

2.29

909 3.32

946.01 984.53 1024.6 8.56

10.56

12.37

0.00269 0.00434 0.007019 0.013901 0.002689 0.00360 0.00809 0.01049 0.01206

根据2001—2010年预测值检验数据得到：

①预测值与平均值的平均相对误差为0.00186。平均相对误差小于0.01，精度等级为一级。

②均方差比值c=0.051，均方差小于0.35，精度等级为一级。 ③小概率误差p=1，小概率误差等于1时，精度等级为一级。

综合①，②，③三点得出结论：本文所用灰色预测模型误差相对较小，预测值精确度相对较高，可信度强。 5.1.2.2 模型Ⅱ（logistic模型）

（1）模型建立

人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。阻滞增长模型就是考虑了这些因素，通过迭代法更精确的预测人口数量。

假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数错误！未找到引用源。。错误！未找到引用源。表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；r表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。。由此建立Logistic模型

错误！未找到引用源。，

求解模型得

错误！未找到引用源。。

（2）模型求解

表6：2011—2020年深圳常住人口Logistic模型预测结果汇总表

单位：万人

年份 人数

2011 1036.8

2012 1042.9

2013 1067.4

2014 1085.5

2015 1098.6

2016 1109.3

2017 1123.7

2018 1133.5

2019 1141.1

2020 1148.4

（3）模型检验

为了检验模型的可靠性和数据预测的真实性，我们通过预测2001—2010年的常住人口并与真实值比较来检验模型的可靠性。具体检验数据见表7。

表7：2001—2010常住人口logistic模型预测值检验 单位：万人

年份

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

7

真实 724.57 746.62 778.27 800.8 827.75 871.1 912.37 954.28 995.01 1037.2 预测 729.57 749.69 780.77 810.55 824.65 绝对误差

5

3.07

2.5

9.75

3.1

866 5.1

898.6 940.06 987.7 1026.1 13.77

14.22

7.31

11.1

相对0.0069 0.0041 0.0032 0.012 0.0037 0.0059 0.015 0.0149 0.0073 0.0107 误差

相对误差=绝对相对误差真实值

根据2001—2010年常住人口logistic模型预测数据可知，平均相对误差=0.00837，由于平均相对误差小于0.01，故精度等级为一级。 5.1.2.3模型的改进

由于灰色模型和logistic模型预测值的精度等级均为一级，且数据相差较大，故考虑将灰色模型与logistic模型合并为“组合模型”求解。

“组合”模型利用熵权法求解权重的建模过程如下：

设以选定m种个体预测方法，n个误差指标，m种个体预测方法对应n个误差指标

R?(rij)m?n第j个指标下第i种个体方法的指标比重值Pij为：构成了评价指标值矩阵；

Pij?rij/?rij，

t?1m第j个指标的熵值为：

Ej???PijlnPij，

t?1m 记ej?lnEj。第i个指标的权重为：

?j?(1?ej)/?(1?ej)。

t?1m记矩阵R中每列最优值为rj?，对该矩阵所有元素做标准化处理，可得：

???rij/rj指标j的指标值越大越好dij???

??rj/rij指标j的指标值越小越好这样，各个体预测方法的熵权评价值?i，可以表示为：?i???jdij(i?0,1,2,t?1m,m)。

将上式进行归一化处理，即可以得到各个个体的权重。

得到系数为：灰色模型：0.55，logistic模型：0.45。

根据所得系数及各模型的预测数据得到“组合”模型对深圳市2011—2020年的人口数量预测值，该预测值为本文中最终对深圳市未来十年人口数量的预测，具体数据见

8

表8。

表8： 2011—2020年深圳人口预测（本文最终人口数量结果） 单位：万人

年份 人数

2011 1053

2012 1079.7

2013 1115.4

2014 1149.6

2015 1182.4

2016 1215.2

2017 1250.9

2018 1285.6

2019 1320.6

2020 1356.7

5.1.2.4模型Ⅲ（leslie矩阵）

（1）建立模型

模型要研究的是女性的人口分布随时间变化的规律，从而进一步研究总人口数等指标的变化规律。

根据2010 年深圳人口总数是1037.2万，将人口按年龄大小等间隔地划分成n个年龄组（本论文中每5岁一组），把0～99 岁划分成20 个年龄组，即0～4 岁为第1 个年龄组，5～9 岁为第2 个年龄组，10～14 岁为第3 个年龄，…，95～99 岁为第20 个年龄组,100 岁以上为第21 个年龄组，并设各年龄组人口构成的初始人口列向量为

错误！未找到引用源。，

其值为2010年各年龄段人数；第5t 年各年龄组人口构成的人口列向量为：

错误！未找到引用源。。

结合题上及给的数据求得所有年龄组女性人口占同一组总人口比例的系数向量

错误！未找到引用源。，

那么在5t 年时,女性人口的列向量应为

错误！未找到引用源。，

各年龄组妇女在五年内的平均生育率向量为错误！未找到引用源。，本文中2010 年以后的生育率按2010年总和生育率(1125 ‰) 的a (0. 9 < a < 1. 3) 倍进行估算，经计算a=1.2。那么可取

错误！未找到引用源。。

依据已给及查到的数据得到自然存活率向量为：

错误！未找到引用源。。

由于第t 阶段k - 1 年龄组的人存活到第t + 1 阶段就是k 年龄组的人, (k = 2 ,3 ,4 , ?,20) ,且第21 年龄组(即100 岁以上) 的老年人五年后存活下来的仍然属于第21 年龄组。由此可得系数矩阵

则可得方程

错误！未找到引用源。 (1) t = 0 ,1 ,2 ,3 , ?

矩阵A为leslie矩阵,以L为系数矩阵的人口状态向量X(t) 的转移方程(1) ，就是人口增长的动力学模型。以五年为一个时间单位,根据查得的数据计算出五年内各

9

年龄组的存活率与生育率，其中存活率=1-死亡率。

存活率：S = [0.970009，0.997553，0.997802，0.996357，0.994068，0.993 372，0.992578，0.991189，0.987973，0.982161，0.971999，0.955042，0.924641，0.872406，0.774103，0.672032，0.505554，0.396135，0.275 891，0.313627，0.301194 ]；

生育率：B=[0，0，0，0.0034，0.06014，0.09029，0.036，0.0093，0.0018，0.00048，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0] ；

女性所占比例：C=[0.4520，0.4169，0.4162，0.5829，0.5435，0,4727，0.4542，0.4298，0.4270，0.4207，0.4268，0.5065，0.5275，0.4967，0.5107，0.5277，0.5672，0,7708，0.7442，0.9091,1]

（2）模型求解

按照leslie矩阵模型，借助Matlab软件，预测出2015年及2020年人口结构，结果见表9。

表9：人口结构预测数据 单位：万人

年龄

0-4

5-9

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 315395 367676

468516 321512

1801565 1853239

2091817 2472151

1336712 1497956

1464117 1751324

1377194 1657801

45-49 1009581

2015 564532 32864

6 2020 626315 39238

4 年龄

50-54

1259936

55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95以上

171786 213928

76394 63501 46556 19235 10424 4340

2651

2015 365791 30308

1 2020 455923 38766

1

92623 85216 71467 27880 18842 5822 6008

5.2、讨论延迟退休年龄对人口数量的影响

根据人口结构预测数据可以看出，老龄化成上升趋势。因此我们有必要采取计划生育新政策来改善人口结构及人口数量。因为老龄化程度加剧，所以出生率必须提高来保持人口结构基本呈平衡态势。但出生率的提高需要一定的时间，在此期间，我们可以采取取延迟退休年龄的方法来社会生产的的稳定运行，需要根据老龄化的增长速率与出生率的差值来制定合理的退休年龄，直到二者平衡为止。（国家法定的企业职工退休年龄是：男年满60周岁，女工人年满50周岁，女干部年满55周岁）可以预测，随着二胎政策的实施，出生率将会上升，深圳市的人口数量较用模型logistic预测的人数会有小幅度增加。除此之外，居民人均收入水平，医疗保障制度，以及符合要夫妇的生二胎意愿都将很大程度上对新政策下的人口增长率产生重要的影响。

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