【分析】
该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，把这个三棱锥放到正方体中，即可求出其外接球的表面积. 【详解】
由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示
该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥A?BCD，AB?BC?BD?1.
所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径2r为正方体体对角线的长. 即2r?12?12?12?3. 所以外接球的表面积为4?r2?3?. 故选：C. 【点睛】
本题考查几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题.
10．如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是AD的中点，动点P在底面ABCD内（不包括边界），若B1PP平面A1BM，则C1P的最小值是（ ）
A．C．30 5B．D．230 547 527 5【答案】B 【解析】 【分析】
在A1D1上取中点Q，在BC上取中点N，连接DN,NB1,B1Q,QD，根据面面平行的判定定理可知平面B1QDN//平面A1BM，从而可得P的轨迹是DN（不含D,N两点）；由垂直关系可知当CP?DN时，C1P取得最小值；利用面积桥和勾股定理可求得最小值.
【详解】
如图，在A1D1上取中点Q，在BC上取中点N，连接DN,NB1,B1Q,QD
QDN//BM，DQ//A1M且DNIDQ?D，BMIA1M?M
?平面B1QDN//平面A1BM，则动点P的轨迹是DN（不含D,N两点）
又CC1?平面ABCD，则当CP?DN时，C1P取得最小值
222230??2? 此时，CP? ?CP??2?1??512?225?5?2?1本题正确选项：B 【点睛】
本题考查立体几何中动点轨迹及最值的求解问题，关键是能够通过面面平行关系得到动点的轨迹，从而找到最值取得的点.
11．以下说法正确的有几个（ ）
①四边形确定一个平面；②如果一条直线在平面外，那么这条直线与该平面没有公共点；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； A．0个 【答案】B 【解析】 【分析】
对四个说法逐一分析，由此得出正确的个数. 【详解】
①错误，如空间四边形确定一个三棱锥. ②错误，直线可能和平面相交. ③正确，根据公理二可判断③正确. ④错误，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能相交，也可能异面，也可能平行.综上所述，正确的说法有1个，故选B. 【点睛】
本小题主要考查空间有关命题真假性的判断，属于基础题.
B．1个
C．2个
D．3个
12．在?ABC中，设?BAC??，CA与CB所成的角是?，绕直线AC将AB旋转至
AB?，则在所有旋转过程中，关于AB?与BC所成的角?的说法正确的是( )
A．当????C．当????【答案】D 【解析】 【分析】
?4时，??????,???? 时，??????,????
B．当?????D．当?????4时，??????,????
?4?4时，???????,?????
首先理解异面直线所成的角的范围是???0,????2??，排除选项A,B,C,对于D可根据
AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB?是母线，再将异面直线所成的角，转化为
相交直线所成的角，判断最大值和最小值. 【详解】
因为??????是异面直线所成的角，所以?0,?
?2?A.当?????4时，???的范围有可能超过
?3??,??，所以不正确； ，比如，??462B.当?????C.当????D. ?????4时，当??3??,??，此时??????,????，也不正确； 46?4，当??3??,??，此时??????,????，故也不正确； 46?4时，AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥，AB?是母线，如图，
过点A作BC的平行线AD，且?CAD??，AB'与BC所成的角?转化为AB?与AD所成的角，由图象可知，当AB?是AB时，角最大，为???，当AB?在平面ABC内时，不与AB重合时，角最小，此时为???
故选：D 【点睛】
本题考查异面直线所成的角，重点考查轨迹，数形结合分析问题的能力，属于中档题型，
本题的关键是判断，并画出AB绕AC旋转，形成以AC为轴的圆锥.
13．已知四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为?，SE与平面ABCD所成的角为β，二面角S-AB-C的平面角为?，则（ ）
A．????? 【答案】C 【解析】 【分析】
B．????? C．????a D．?????
根据题意，分别求出SE与BC所成的角?、SE与平面ABCD所成的角β、二面角S-AB-C的平面角?的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小. 【详解】
四棱锥S?ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等， 所以四棱锥为正四棱锥，
（1）过E作EF//BC，交CD于F，过底面中心O作ON?EF交EF于N，连接
SN，取AB中点M，连接OM，如下图（1）所示：则tan?=
SNSN=； NEOM
（2）连接OE, 如下图（2）所示，则tan?=SO; OE