f1??(1?93??180)?arcsinRsin93R?H?

n??f1

其中f1,f2是如图所示的圆心角，q角如图所示，以神舟七号为例，近地点高度H1=200公里，所以H?H1，用MATLAB软件解得 n=16 。

2、以地心为圆心，地球半径与远地点之和为半径作圆，如图5所示。

图5 观测站对椭圆形卫星轨道覆盖范围示意图2 A f2 f1 R B 焦点 地心 H

由于大圆包含了椭圆区域，因此只要监控到大圆周及以外空域，则未必能监控整个椭圆周。在地球上均匀建站监控整个圆周，其算法和1）中相同：H?S2，以神舟七号为例，其远地点H2?347公里，令H?H2，解得 n=12。

综上，椭圆轨道上的监控站应该在12至16个之间。下面我们进行椭圆轨道的监控站数精确计算。

1、椭圆轨道的测控算法思想

用逼近方法和迭代算法来实现。由于对椭圆监控不能像对待圆一样均匀分布站点，而f1?f2，因此分布测控站是一件很棘手的事情。f1可用前面模型中的算法，f2可借用f1的算法来算出f2的近似值。根据物理学、力学知识及开普勒三大定律可得到

f2右侧的向径r?a(1?e)1?ecosf2，a为椭圆的长半轴，e为离心率，f为向径与椭圆水平长

轴的夹角，r为球心到椭圆上的向径。所以椭圆轨道的监控算法为：

a?H1?H2?2R2，

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e?ca

Rsin93ri?1?c?a?S1?Rr0?R?H1

??f1??(1?93180)?arcsin

ri?a(1?e)1?ecos?fkk?12

用逼近的方法可近似计算出n?14。 5.2 对于问题二模型的建立与求解

5.2.1、模型一：由于一个卫星或飞船的轨道与地球赤道平面有固定夹角，而求地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，因此，对卫星在地球表面的星下点轨迹进行分析。

1、当卫星运行角度与地球自转角速度相同时，卫星沿运行轨道运行一周后星下点轨迹

又回到起点，星下点轨迹见图5，但其相继两圈的经度无变化，不合题意。

2、当卫星运行角速度是地球自转 速度的两倍是卫星沿运行古道运行两圈后星下点轨

迹回到起点。

3、当卫星运行角速度是地球自转速度的三倍时，卫星沿运行轨道运行三圈星下点轨迹

回到起点。

图6 卫星或飞船地面轨迹

卫星或飞船地面轨迹9060300-30-60-90060120180240300360卫星运行角速度越大，卫星在地球表面上留下的星下点轨迹越密，从而形成了卫星或飞船地面轨迹，如图6所示。

由以上图形观察分析可以得出：星下点轨迹均匀地分布在赤道的两边，即北纬a与南纬a之间，因此，在卫星或飞船的星下点轨迹较为简单的情况下可沿着星下点轨

8

迹设立测控站，对于一般情况，特别是卫星或飞船的星下点较密时，只需测控北纬a与南纬a之间的区域，就可以实现对该卫星的全程监控。

在实际测控范围与卫星轨道面的相交圆D中取圆内接正方形并用内接正方形覆盖所要测控的区域。首先根据轨道面与赤道面的夹角a以及每个内接正方形边长在地心所对的圆心角2?，可求出测控区域中正方形的行数j，如图所示；其次根据每一行正方形覆盖的轨道面的圆周长即可确定每一行所需的正方形的个数i，从而计算出全程监控所需要的监控站的最少个数，如图7所示。

图7 圆内接正方形覆盖法

O ?D rD C

模型求解过程：

1、计算正方形的边长在地心所对的圆心角为2?，有

AC?tan??CD22?r

2rOD2ODr?(R?H)sin? 22

Rsin93R?h?OD?(R?h)cos????arctan[tan(87??arcsin)]

由于卫星围绕地球运动时，轨道与赤道平面有一个夹角a，测控范围由正方形覆盖，所以正方形的行数：

j?[2?2?]

圆内接正方形每条边在卫星轨道面上所对应的圆弧长为：

l?2?(R?h)2?2??2?(R?h)

2、当j为偶数时，各行正方形在南北纬之间对称分布，每一行正方形的总长度是正方形所在轨道面的圆的周长，北纬第一行正方形覆盖的轨道面圆周长

9

C1?2?(R?r）cos?，

北纬第一行排列的正方形个数n1=[C1l]，第二行正方形覆盖的轨道面圆周长：

C2lC=2p(R+r)cos(3b)，第二排排列的正方形个数n2=Ckl，依次类推：北纬第k行

j2排列的正方形个数nk=，为实现全程测控需要的测控站总数n=2?[nk]

k=1当j为奇数时，先用一行正方形覆盖赤道，使正方形的中心在赤道上，然后将各行正方形在南北半球对称分布，所以赤道上排列的正方形的个数为n0=[C1lCkl2p(R+H)l]，

北纬第一行正方形覆盖的轨道面圆周长为C1=2p(R+r)cos2b，北纬第一行排列的正方形个数n1=，同理可以求出第k行上分布的测控站的个数nk=j-12，实现全程测

控的测控站的总数n=2?[nk]+n0

k=1根据神舟七号的运行数据，将轨道与赤道面夹角a=42.2度，H=343公里代入

得j=4，n=60，即如果要实现对神舟七号的全程监控至少需要60个测控站对其进行测控。

5.2.2、问题二中，为使计算方便，采用内接正方形覆盖所要测控的区域.，而圆内接正六边形的面积占圆面积的82.74%，因此可以考虑采用圆内接正六边形覆盖，以提高有效覆盖率，我们因此建立了模型二：

设卫星或飞船绕地球飞行的倾角为

，离地面的高度为H,地球半径为R，卫星

或飞船飞行的轨迹为一环绕地球半径为R+H的球面去掉两端球帽的曲面，通过公式计算出球帽的面积得到卫星或者飞船飞行的曲面面积，每个测控站测控的范围与曲面的交线为一个半径为r的圆，只有圆与圆之间有重叠才能够保证测控站的测控范围覆盖所有曲面，这样我们就取每个圆的内接正六边形作为每个测控站对卫星或飞船运行曲面的平均有效测控范围，通过圆内接六边形与圆的面积比率计算出圆内接正六边形的面积，用曲面的面积去除以正六边形的面积，就可以得到需要的最少测控站数目，具体计算方法如下：

球帽面积公式：S1=2p(R+H)(1-sinq) 球面面积计算公式：S=4p(R+H)2 卫星运行曲面的面积：S2=S-S1

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