问题二，卫星或飞船的运行轨道与地球赤道平面有固定的夹角，在离地面高度为H的球面S上运行且地球自转时卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度有一些差异，这是一个求球面积的问题，建立模型一将问题简化为求卫星或飞船的运行轨道面积，假设其运行的轨道是一个球面，计算出每个测控站在这个球面上的有效投影，然后求出需要的最少测控站个数。模型二在地球自转的影响下，卫星运行过程中星下点轨迹在地球表面形成一些“8”字型的轨迹，对称地分布在赤道两边。
图2 卫星或飞船对于地球和太阳的位置
考虑到卫星星下点轨迹的密集程度问题，对于星下点轨迹圈数较少的卫星，可根据其相应的轨迹进行分析求解;由于测控站在卫星轨道面的测控区域是个圆形，因此对于星下点轨迹圈数较多较密的卫星，利用测控区域的圆内接正方形来覆盖整个卫星轨道面，从而计算出全程监控所需的最少的测控站的个数
问题三，在网上搜集我国一个卫星或飞船的运行资料和发射时测控站点的分布信息，从而进行分析这些测控站对该卫星所能测控的范围。
3、问题假设
1、假设卫星或飞船相对于地球极小可以看做质点 2、假设地球是个规则球体，质量集中于地心 3、假设外界引力对该系统可忽略不计 4、忽略影响测控站布置的地理因素
5、不考虑测控站周围地理环境和天气环境对卫星测控的影响
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4、符号的约定
R 地球半径
H 卫星或飞船距地面高度
H1 近地点高度 H2 远地点高度
r 测控站测控范围与卫星运行轨道曲面相交的半径 Ci i=1,2,3,.....第i行正方形覆盖的轨道面圆周长
l 圆内接正方形每条边在卫星轨道面上所对应的圆弧长 q 轨道与赤道平面夹角
S1 球帽面积
S2 卫星运行曲面的面积
S3 测控站测控的范围与曲面交线圆的面积 S4 圆内接正六边形的面积
e 圆内接正六边形与圆的面积之比
5、模型的建立及求解
5.1 问题一模型的建立及求解
5.1.1 模型一：假设卫星或飞船运动轨道为圆
在不考虑地球自转的条件下，地球自转时该卫星或飞船在运行过程中相继两圈的经度的差异可不予考虑。卫星或飞船从起飞时加速升空后经一系列加速变轨，最终的运行轨迹是一圆周。即最终卫星或飞船绕地球做匀速圆周运动。用卫星或飞船的运动轨迹所在的平面去切地球会得到一圆面。如图l所示：
图3 观测站对圆形卫星轨道覆盖范围示意图
4
A?2 B C 卫星 轨道 ?1 OR R?H 地球 我们只需在如图C点建立一测控站即可测控A至B之间的劣弧区域，最小测控站数目即为需要覆盖卫星轨道的这样的C点的个数，利用正弦定理解三角形
?1?3?
RR?Hsin(?1?90)??sin?OBC
?COB?180??OBC??1
?
n?[360?2?COB]
按照此模型以神州七号飞船为例：地球半径为6400公里，飞船进入预定轨道运行稳定后距地球表面高度为343公里，相关数据代入，运用MATLAB计算得出
???OBC?71.4078,?COB?15.5922，n=12，
即此时需要最少测控站的数目为12个。
5.1.2 模型二：考虑到实际，按卫星或飞船运动轨道为椭圆
由于在实际情况中飞船的运行轨道为椭圆形，如图2或下图，取椭圆近地点旁边的焦点为地球的圆心，椭圆轨道定位很麻烦，因此先估算，然后再精算
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1、以地心为圆心，地球半径与近地点之和为半径作圆，如图4、由于圆包含在椭圆区域之内，若能监控到圆周及以外空域，则定能监控到椭圆及以外空域，，因此，在地球上均匀建站监控整个圆周。
图4 观测站对椭圆形卫星轨道覆盖范围示意图1
f2 f1 R 地心 q
具体算法为：
sin93?R?HRf1?f2
?sinq
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