∴BQ∥AD ∴?BQA=?QAD

由折叠的性质，得?BAQ=?QAD，AB?AD, ∴?BQA??BAQ, ∴BQ?AB. ∴BQ?AD, ∴BQ∥AD,

∴四边形BADQ是平行四边形. 又∵AB?AD， ∴BADQ是菱形．

（3）图4中的黄金矩形有矩形BCDE、矩形MNDE. 以黄金矩形BCDE为例，理由如下: ∵AD?AB?5,AN?AC?1,

∴CD?AD?AC?5?1,又∵BC?2. ∴

CD5?1BC?2. ∴矩形BCDE是黄金矩形．

（4）如图，在矩形BCDE上添加线段GH，使四边形 GCDH为正方形，此时四边形

BGHE为所要作的黄金矩形,长GH?5?1,宽HE?3?5.

（第24题）

CD?5?1，四边形GCDH是正方形，?DH?G?DH?GH?CD?5?1,?HE?DE?DH?2??5?1??3?5.?HEGH?3?55?1?5?12.?矩形BGHE是黄金矩形. 25．【答案】（1）把点（Am,0）、B（4,n）代入y?x?1得m?1,n?3.

数学试卷 第25页（共28页） ∴A?1,0?,B?4,3?.

∵抛物线y??x2?bx?c过点A、B，∴???1?b?c?0,??16?4b?c?3,

解得：??b?6,?c??5,

∴该抛物线的解释式为y??x2?6x?5.

(2）如图1，∵△APM和△DPN为等直角三角形，

∴?APM=?DPN=45, ∴?MPN?90, ∴△MPN为直角三角形.

令?x2?6x?5?0，解得：x1?1,x2?5. ∴D?5,0?,AD?4. 设AP=k，则DP?4?k,

PM?22k,PN?22?4?k?. ∴S1?MPN?2PMPN?12?222k?2?4?k? =?14k2?k

=?14?k?2?2?1 ∴当k?2，即AP?2时，S?MPN最大，此时OP?3,∴P?3,0?. 数学试卷 第26页（共28页）

（3）存在，点Q坐标为或?，-?. （2，-3）【解析】（1）把点A、B代入y?x?1得m?1,n?3. （m,0）（4,n）∴A?1,0?,B?4,3?.

?7?38?3?=?12?k?2??1 4∴当k?2，即AP?2时，S?MPN最大，此时OP?3,∴P?3,0?. （3）存在，点Q坐标为或?，-?. （2，-3）?7?38?3?∵抛物线y??x2?bx?c过点A、B，∴???1?b?c?0,16?4b?c?3,

??解得：??b?6,?c??5,

∴该抛物线的解释式为y??x2?6x?5.

(2）如图1，∵△APM和△DPN为等直角三角形，

∴?APM=?DPN=45, ∴?MPN?90, ∴△MPN为直角三角形.

令?x2?6x?5?0，解得：x1?1,x2?5. ∴D?5,0?,AD?4. 设AP=k，则DP?4?k,

PM?222k,PN?2?4?k?. ∴S1?MPN?2PMPN?12?22k?22?4?k? =?14k2?k

数学试卷 第27页（共28页） 数学试卷

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