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绝密★启用前
山东省德州市2018年初中学业水平考试
数 学
（考试时间120分钟，满分150分）
第Ⅰ卷(选择题 共48分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的相反数是
( ) A.3
B.13
C.?3
D.?13
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
A
B
C
D
3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平
均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是 ( ) A.1.496?107
B.14.96?108
C.0.1496?108 D.1.496?108
4.下列运算正确的是
( )
A.a3a2=a6
B.??a2?3?a6
C.a7?a5=a2
D.?2mn?mn??mn 5.已知一组数据：6,2,8，x，7，它们的平均数是6,则这组数据的中位数是 ( ) A.7
B.6
C.5
D.4
6.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中,??与??互余的是
( )
（第6题）
数学试卷 第1页（共28页） A.图①
B.图②
C.图③
D.图④
7.函数y?ax2?2x?1和y?ax?a（a是常数，且a?0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
( )
A
B
C D
8.分式方程x3x?1?1??x?1??x?2?的解为
( )
A.x?1
B.x?2
C.x??1
D.无解
9.如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90?的扇形,则此扇形的面积为
( )
A.
?22m
B.3
22?m2 C.?m2 D.2?m
（第9题）
10.给出下列函数：①y??3x?2；②y?3x；③y?2x2；④y?3x.上述函数中符合条件“当x?1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是
( )
A.①③
B.③④
C.②④
D.②③
11.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式
?a?b?n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
数学试卷 第2页（共28页）
?a?b?0?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ?a?b?1?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 ?a?b?2?? ? ? ? ? ? ? ? 121 ?a?b?3?? ? ? ? ? ? ? 1331
?a?b?4?? ? ? ? ? ? 14641?a?b?5?? ? ? ? 15101051?? ? （第11题）
请根据“杨辉三角”计算?a?b?8的展开式中从左起第四项的系数为 ( )
A.84
B.56
C.35
D.28
12.如图，等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,?FOG?120?,绕点O旋转?FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论：①
OD?OE；②S43△ODE?S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于3；④△BDE周长的最小值为6.其中正确结论的个数是
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
（第12题）
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.计算：?2?3? .
14.若x21，x2是一元二次方程x?x?2?0的两个实数根，则x1?x2?x1x2? .
15.如图，OC为?AOB的平分线，CM?OB,OC?5,OM?4,则点C到射线OA的距离为 .
数学试卷 第3页（共28页）
（第15题）
16.如图,在4?4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则?BAC的正弦值是 .
（第16题）
17.对于实数a,b,定义运算“◆”：a◆b????a2?b2,a?b,例如4◆3，因为,a?b.4?3，所
??ab以4◆3=42+32=5.若x,y满足方程组??4x?y?8,则x◆y= ?x?2y?29, .
18.如图,反比例函数y?3与一次函数y?x?2在第三象限交于点?xA,点B的坐标为?3,0?，
点P是y轴左侧的一点，若以点A,O,B,P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为 .
（第18题）
数学试卷 第4页（共28页）
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三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
19.(本小题满分8分) 先化简，再求值：
x?3x?3?1?x2?1?x2?2x?1???x?1?1??，其中x是不等式组??5x?3?3?x?1?,??1?2x?1?9?3的整数解. 2x
20.(本小题满分10分)
某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.
（第20题）
请根据以上信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有多少人？ （2）请将条形统计图补充完整.
（3）若该校约有1 500名学生，请估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人. （4）该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁4名学生中选取2名，求恰好选中甲、乙两名学生的概率（用画树状图或列表的方法解答）.
数学试卷 第5页（共28页） 21.(本小题满分10分)
如图，两座建筑物的水平距离BC为60 m，从C点测得A点的仰角?为53?，从A点测得D点的俯角?为37?，求两座建筑物的高度.（参考数据：
sin3?7?35,co?s?347,t?a35?n37?,445?sin53?35?,cos5）3?43 ?,tan53
（第21题）
22.(本小题满分12分)
如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，
点C是BF的中点.
（1）求证：AD?CD.
（2）若?CAD?30?，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE—EC—CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程.（结果保留一位小数.参考数据：??3.14,3?1.73）
（第22题）
数学试卷 第6页（共28页）
23.(本小题满分12分)
为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. （1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
24.(本小题满分12分) 再读教材：
宽与长的比是5?12（约为0.618）的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、
匀称的美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示：MN?2） 第一步，在矩形纸片一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平. 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.
（第24题）
第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到图3中所示的AD处. 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出DE，使DE?ND，则图4中就会出现黄金矩形.
数学试卷 第7页（共28页）
（第24题）
问题解决：
（1）图3中AB? （保留根号）.
（2）如图3，判断四边形BADQ的形状，并说明理由.
（3）请写出图4中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由. 实际操作：
（4）结合图4.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽.
25.(本小题满分14分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线y?x?1与抛物线y??x2?bx?c交于A,B两点，其中A?m,0?，B?4,n?，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D. （1）求m，n的值及该抛物线的解析式.
（2）如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与点A,D重合），分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和等腰直角三角形DPN，连接
MN，试确定?MPN面积最大时点P的坐标.
（3）如图3，连接BD,CD,在线段CD上是否存在点Q,使得以A,D,Q为顶点的
三角形与?ABD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（第25题）
数学试卷 第8页（共28页）