厦门市2020届高中毕业班第一次质量检查
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知集合A={x∈N|x2+x-6<0}，B={x∈R|-1≤x≤3}，则A∩B= A. {x|-l 3.己知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a3 =7，S8=80，则a6= A．17 B．15 C．13 D．11 4．A、B两名同学6次的跳高成绩如图所示，且这6次成绩的平均分分别为xA,xB，标准差分别为σA，σB，则 A. xA, >xB, σA < σB B. xA, xA,>xB,σA>σB D. xA, 5. 1618年德国物理学家开普勒在《宇宙谐和论》上提出：绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星， 其各自椭圆轨道半长轴长（单位：米）的立方（a3）与它的公转周期（单位： 3aGM秒）的平方（T2）之比是一个常量，即2?k,k?（其中k为开普勒常数，M为中2T4?心天体质量，G为引力常量）。已知地球轨道的半长轴长约为1.5亿千米，地球的运行周期 约为1年，距离太阳最远的冥王星轨道的半长轴长约为60亿千米，则冥王星的运行周期约为 A. 150年 B. 200年 C．250年 D. 300年 6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 1 A. -3 B. ?11 C． D．2 327．如图是某圆锥的三视图，其正视图是一个边长为1的正三角形，圆锥表面上的点M、N 在正视图上的对应点分别是A、B．则在此圆锥的侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A. 1 B. 2 C. 2 D.π 8．在直角△ABC中，A=90°，AB=6，AC=8，D是△ABC的内心，则BD= 2121AB?AC B．AB?AC 34342121C．?AB?AC D．AB?AC 3333A. ?9．关于函数f(x)=|cos x|+|sin x|有下述四个结论： ①f(x)是偶函数；②f(x)在区间(0， ?2)上是增函数；③f(x)的最大值为2；④f(x)的周期为 ?2 其中所有正确结论的编号是 A.①② B．①④ C．①③④ D.②③④ 10.己知点M(1，2)，点P在抛物线y2= 8x上运动，点Q在圆(x-2)2+y2 =1上运动，则|PM|+|PQ| 2 的最小值为 A．2 B．3 C．4 D．5 11．在四面体ABCD中，AB=CD=2，AC=BD=5，AD=BC=7．若平面α同时与直线AB、直线CD平行，且与四面体的每一个面都相交，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最大值为 A． 3353733 B． C． D． 888212．己知直线y=-x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列结论错误的是 A. x1 +x2=2 B. ex1?ex2> 2e C. lnx1e+x2lnx2 < 0 D. x1x2 > x12二、填空题：本大题共4小题。，每小题5分，共20分。 13．己知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=9-2an，则a3= . 14．(1?x)(2?16)的展开式中常数项为 ．（用数字作答） x15．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x)+f(-x)=2，且当x>0时，f(x)=-x2-2x+l．若f(2m-3)≤4，则实数m的取值范围是 ． x2y216.己知双曲线2?2=1（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，P是 ab双曲线上一点，且|OP|=6a，点M满足F1M?2MP,OP?MF2?0，则双曲线的离心率为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分） △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos(1)求B; (2)若A=18. (12分) 如图，平行四边形ABCD中，AD= 2AB=6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为 折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NF= NA． (l)求证：AF⊥平面NEB； (2)若BE=23 ，求二面角N-BE-M的余弦值． A?C=bsinA． 2?6，AB边上的中线CM =27，求AABC的面积． 3 19.（12分） x22 己知椭圆C：+y =1，A为C的上顶点，过A的直线l与C交于另一点B，与x轴 2交于点D，O点为坐标原点． (1)若|AB|= 15，求l的方程； 2(2)已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得OP?PQ=0?若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由． 20.（12分） 小明和爸爸玩亲子游戏，规则如下：袋中装有3个大小相同的球，1个白球，2个红球，每次摸出一个球，记下颜色后放回，若摸出白球，则下一次由原摸球人继续摸球；若摸出红球， 则下一次由对方摸球，规定摸球m次，最后一次由谁摸球就算谁获胜，第一次由小明摸球． (1)求前3次摸球中小明恰好摸2次的概率； (2)设第n次（n≤m）由小明摸球的概率为Pn，则P1=1. (i)求P4； (ii)在m=19与m=20之中选其一，小明应选哪个？（只写结果，不必说明理由！） 21.（12分） 己知函数f(x)=alnx+x-l，g(x)=x3-1． (1)若直线l：y=-x+l与曲线y=f(x)相切，求实数a的值； (2)用min{m，m}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-2，曲线C的方程为(x-1)2+y2=1，动点P到原点O的距离与到l的距离相等．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C的极坐标方程和P点轨迹的极坐标方程； (2)若Q是曲线C上一点，且OP?4OQ，求|OP|． 23.[选修4-5:不等式选讲]（10分） 己知函数f(x)= |x+a|+|x+b|+|x+c|. (1)若a，b，c>0，f(0)=1，证明：ab +bc +ac≤ 1 3 4