22．（5分）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：BE=BD．

23．（5分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米） （参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，

≈1.41，

≈1.73）

24．（6分）已知：如图，AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF． 求证：∠OCF=∠ECB．

25．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=（k≠0）相交于A，B两点，且点A的横坐标是3． （1）求k的值；

（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y=（k≠0）交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

26．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F． （1）求证：DE⊥AB；

（2）若tan∠BDE=，CF=3，求DF的长．

27．（7分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线（1）求b的值；

经过点A（﹣3，4）．

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在x轴时，求直线OP的表达式； ②连结BC，求BC的最小值．

2019-2020学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）

A．a B．b C．c D．d

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论． 【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c； 故选：C．

【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．

2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．

【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边解答． 【解答】解：根据勾股定理得，BC=所以，cosC=故选：A．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁

=

．

=

=13，