2019-2020学年北京市顺义区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（ ）

A．a B．b C．c D．d

2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为（ ）

A． B． C． D．

3．如图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比）（ ）

A．1.5公里 B．1.8公里 C．15公里 D．18公里

4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）

是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（ ）

A． B． C． D．

5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y=﹣x2+2x+3 B．y=x2+2x+3 C．y=﹣x2+2x﹣3 D．y=﹣x2﹣2x+3

6．如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ）

A． B． C． D．10

7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（ ）

A．6 B．9 C．21 D．25

8．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）

A．10

B．12 C．20 D．24

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分） 9．分解因式：a2b﹣2ab+b= ．

10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花

园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．

11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β的大小关系是 ．

12．如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）

13．已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，以点B为圆心r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值范围是 ．

14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当x＞1时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ． 15．在△ABC中，∠A=45°，

，BC=2，则AC的长为 ．

16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y1=x2+2x+2可以看作是抛物线y2=﹣x2﹣2x﹣1经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．

三、解答题（共12道小题，共68分） 17．（5分）解不等式组：18．（5分）计算：|

﹣1|+2sin45°﹣

．

+tan260°．

19．（5分）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G．

（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）

（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似．

20．（5分）制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．（π取3.14）

21．（5分）已知二次函数y=x2﹣4x+3． （1）在网格中，画出该函数的图象．

（2）（1）中图象与x轴的交点记为A，B，若该图象上存在一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．