第3章 习题解答

3-3题：产生测量误差的因素有哪些？测量误差分几类？各有何特点？ 解：

（1）测量误差对于任何测量过程都是不可避免的，测量误差的来源主要包括以下几个方面。

1．基准件误差：任何基准件，如光波波长、线纹尺、量块等，都包含误差，这种误差将直接影响测量结果。进行测量时，首先必须选择满足测量精度要求的测量基准件，一般要求其误差为总的测量误差的1/5~1/3。

2．计量器具误差：计量器具误差是指计量器具本身在设计、制造和使用过程中造成的各项误差，如测量力引起的误差及校正零位用的标准器误差等。

3．测量方法误差：测量方法误差是指由于测量方法不完善而引起的误差，如采用近似的测量方法或间接测量法等造成的误差。

4．环境误差：环境误差是指由于外界环境如温度、湿度、振动等影响而产生的误差。 5．测量人员导致的误差：这类误差是指由测量人员主观因素和操作技术所引起的误差，如读数误差和疏忽大意造成的误差等。

（2）按误差的特点与性质，测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差。

1．系统误差

在相同条件下，多次重复测量时，其绝对值和符号保持不变或按一定规律变化的误差即为系统误差。它是在重复性条件下，对同一被测量进行无穷多次测量所得结果的平均值与被测量真值之差。

系统误差按照数值是否变化可分为定值系统误差（如在相对测量中标准器的误差等）和变值系统误差（如表盘安装偏心所造成的示值误差等）。按照对误差变化规律掌握的程度可分为已定系统误差和未定系统误差。已定系统误差的规律是确定的，因而可以设法消除或在测量结果中加以修正，但对未定系统误差，由于其变化规律未掌握，往往无法消除，而按随机误差处理。

2．随机误差

在相同条件下，多次重复测量时，其绝对值和符号以不可预定的方式变化的测量误差即为随机误差，也称偶然误差。随机误差是由许许多多微小的随机因素所造成的，如在测量过程中温度的微量变化、地面的微振、机械间隙和摩擦力的变化等。对于任何一次测量，随机误差都是不可避免的，不能消除，但通常可以通过增加观测次数来减小。

总之,测量误差包括系统误差和随机误差，由于误差的不确定性，不可能通过测量得到

它们的准确值。

3-4题：在相同条件下，在立式光学比较仪上，对某轴的直径进行10次重复测量，按测量顺序记录测得值分别为：30.454，30.459，30.454，30.459，30.458，30.459，30.456，30.458，30.458，30.455（单位为mm），求表示测量系列值的标准偏差和最后测量结果。

解：（1）判断有无系统误差

根据系统误差的有关判断方法，该测量列中无系统误差。 （2）计算算术平均值

1n1x??xi?(30.454?30.459???30.455)?30.457

ni?110（3）求残余误差?i

,?2?0.002,?? ?i?xi?x ?1??0.003依此类推可求出其他的残余误差值。

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 测量值 30．454 30．459 30．454 30．459 30．458 30．459 30．456 30．458 30．458 30．455 残余误差 -0.003 0.002 -0.003 0.002 0.001 0.002 -0.001 0.001 0.001 -0.002 9 4 9 4 1 4 1 1 1 4 2??i?38 i?110110x??xi?30．457 ni?1（4）求标准偏差

???0 i?1i10由于总体标准偏差?未知，故用测量数据求样本标准偏差S,有

??S????i?1n2in?1?0.000038?0.0021mm 9（5）求算术平均值的标准偏差

sx?s0.0021??0.00065mm n10（6）测量结果

该工件的测量结果表示为

x?3sx?30.457?0.0020mm

3-5 用游标卡尺测量箱体孔的中心距（见图3-36），有如下三种测量方案：①测量孔径d1,d2和孔边距L1；②测量孔径d1,d2和孔边距L2；③测量孔边距L1和孔边距L2。若已知它们的测量不确定度Ud1=Ud2=40?m, UL1=60?m,UL2=70?m,试计算三种测量方案的测量不确定度，并确定应采用哪种测量方案。

图3-36 习题3-6

解：

（1）采用第一种测量方案：

L?L1?则

d1?d2 2?L?L1?L1?1;?;? ?L1?d12?d22222中心距的测量不确定度为

??L?UL????L??UL1?1?d1?d2 2??2??L?????d??Ud1?1???2??L?2?????U?66.3?m d2??d??2?（2）采用第二种测量方案：

L?L2?则

?L?L1?L1?1;??;?? ?L2?d12?d22222中心距的测量不确定度为

??L???L?2????UL2???UL?????Ud1?L?d?2??1?（3）采用第三种测量方案：

??2??L?2?????U?75.5?m d2??d??2?L?L1?L2 2则

?L1?L1?;? ?L12?L2222中心距的测量不确定度为

??L?UL?????L??UL1?1???2??L?2?????U?46.1?m L2??L??2?比较分析，可知应采用第三种测量方案。