令an＞1，即2

7-2n

＞1，得n＜，因为n∈N，所以n≤3，

*

要使数列{an}的前n项积Tn中T3最大， 故选：A．

2

根据a3=2，16a5=a2a6，求出数列{an}的通项公式，计算出Tn的表达式，讨论

其指数的最值即可．

本题考查了等比数列的性质、通项公式、前n项积的最大值等．属于中档题． 11.【答案】B

【解析】

2

解：观察已知中点（1，0）处标1，即1， 2

点（2，1）处标9，即3， 2

点（3，2）处标25，即5，

…

由此推断

2

点（n+1，n）处标（2n+1），

当2n+1=2019时，n=1009，

2

故标签2015的格点的坐标为（1010，1009），

故选：B．

根据条件寻找规律，归纳出其中奇数平方坐标的位置出现的规律，即可得到答案．

本题考查的知识点是归纳推理，其中根据已知平面直角坐标系的格点的规则，找出表上数字标签所示的规律，是解答的关键．考查学生的观察能力． 12.【答案】B

【解析】

2

解：函数f（x）=2|x|-x为偶函数，且f（x）的最

大值为1， 作出f（x）的图象； 由g（x）=

的导数为g′（x）=

，

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可得x＞-1时，g（x）递增，x＜-2或-2＜x＜-1时，g（x）递减， x=-1取得极小值， 作出g（x）的图象，

函数h（x）=f[g（x）]-k的零点个数， 即为f[g（x）]=k的解的个数， 可令t=g（x），k=f（t）， 若k∈（0，-），则k=f（t）有4解，两个负的，两个正的

（一个介于（0，），一个大于1）， 则t=g（x）有4解，符合题意． 故选：B．

分别讨论函数f（x），g（x）的性质和画出图象，函数h（x）=f[g（x）]-k的零点的个数，即为f[g（x）]=k的解的个数，可令t=g（x），k=f（t），通过图象观察，分析即可得到结论．

本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于中档题． 13.【答案】-6

【解析】

【分析】

本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合解题方法，是基础题． 画出约束条件表示的平面区域，结合图象求出最优解，再计算目标函数的最小值． 【解答】

解：画出变量x，y满足约束条件

表示的平面区域，如图所示；

结合图象知目标函数z=x-2y过点C时，z取得最小值，

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由，解得C（-2，2），

2=-6． 所以z的最小值为z=-2-2×故答案为：-6．

14.【答案】3

【解析】

解：依题意，向量向量所以2=|所以故填：3． 向量即出

=即可．

，所以，所以

=

-|=

=4+2×5-5=9，所以在

方向上的投影为=5．

，所以，即

=

=

=，

，

，即4==3．

，

=-|=

，向量在方向上的投影为

，两边平方，解

，

=5.2=|

此题考查了平面向量模的坐标表示、向量数量积的几何意义，平面向量的性质．本题属于中档题． 15.【答案】[

【解析】

]

解：=-f（x），所以f（x）为奇函数，

，所以f（x）为增函数；

222

由f（a-3）+f（2a）≤0可知f（2a）≤-f（a-3）=f（3-a），即2a≤3-a，解之得

．

故答案为

．

先判断函数f（x）的奇偶性、单调性，然后利用这些性质转化不等式． 本题考查利用单调性求解函数不等式，属于中档题目．

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16.【答案】

【解析】

解：过球心O作OO′⊥平面BCD，则O′为等边三角形BCD的中心， ，∵四边形ABCD是菱形，A=60°∴△BCD是等边三角形，

设AC，BD交于点E，则∠PEA=60°， ． ∴∠OEC=60°∵AB=2，∴CE=∴OO′=

，∴EO′=

，CO′=

，

=1，

．

．

∴球的半径OC=

∴三棱锥P-BCD的外接球的表面积为S=故答案为：

．

设菱形中心为E，则△BCD为等边三角形，利用球的对称性可知∠OEC=60°，利用等边三角形的性质和勾股定理求出球的半径，则答案可求．

本题考查了棱锥与外接球的关系，找出∠OEC=60°是解题关键，是中档题． 17.【答案】解：（Ⅰ）等差数列{an}的公差设为d，前n项和为Sn，且a1=3，S3=15．

3+3d=15，解得d=2， 可得3×

则an=3+2（n-1）=2n+1；

（Ⅱ）Sn=n（3+2n+1）=n（n+2）， =

=（-）， -+-）

Tn=（1-+-+…+=（--）， -

由Tn=（-）为N*上的增函数，

可得Tn的最小值为T1=． 【解析】

（Ⅰ）等差数列{an}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，即可

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