即∠CAD为AC与其在平面ABD内的正投影所成的角． 依题意知tan ∠CAD＝DC

AD＝6，

因为AD＝1，所以DC＝6. 设AB＝x(x＞0)，则BD＝x2＋1， 易知△ABD∽△DCB，所以ABAD＝DC

BD，

即x1＝6

x2＋1，解得x＝2， 故AB＝2，BD＝3，BC＝3. 由于AB⊥平面ADC，

所以AB⊥AC，又E为BC的中点，所以由平面几何知识得AE＝BC32＝2，同理DE＝BC3

2＝2，

22所以S31△ADE＝1

2

×1× ?2??－??2??＝2?2. 因为DC⊥平面ABD，所以V13

A-BCD＝3CD·S△ABD＝3.

设点B到平面ADE的距离为d，

则13d·S△ADE＝V13B-ADE＝VA-BDE＝2VA-BCD＝6， 所以d＝62，即点B到平面ADE的距离为6

2

.

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