南华大学
《大学物理》
同步练习册
（二）
任课教师 专 业 班 级 姓 名 学 号
南华大学物理教研室
前 言
本练习册是与程守洙、江之永主编的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《普通物理学》（第六版）相配套的教学辅导练习册。其目的是帮助我校学生对《大学物理》的基本概念、基本规律和基本方法的理解和消化，掌握《大学物理》的基本内容，在加强基本解题方法训练的基础上，增强对物理思想与应用物理理论分析、解决实际问题的能力的培养，提高科学素养和社会适应能力。本书在编写的过程中，充分考虑了我校学生的高等数学和物理学基础，根据我校《大学物理》的课时安排情况，特意调整了各章节的顺序，以便于同学们练习使用。本练习册分为两分册。练习册（一）内容包括：力和运动、刚体和流体的运动、恒定电流的磁场、气体动理论、机械振动与电磁振荡、光学等章节的主要练习题和《大学物理1》模拟测试题；练习册（二）内容包括：运动的守恒量和守恒定律、静止电荷的电场、电磁感应和电磁场理论、热力学基础、机械波和电磁波、早期量子论和量子力学基础等章节的主要练习题和《大学物理2》模拟测试题。本练习册着眼于大学物理的基本概念和基本规律的理解，习题结构合理，避免一些怪题、难题，适用面广，有利于培养学生根据基本物理概念和物理规律分析解决问题的能力。
南华大学《大学物理》同步练习册是作为我校大学物理课程学习的辅导用书，也可作为其它大学物理学习者的练习和自测用书。本练习册由南华大学物理教研室统一规划、组织编写。
限于时间仺促及编者水平，书中难免有一些不妥之处，欢迎广大师生批评、指正。
特别申明：本练习册只限于南华大学内部使用。
编者 2012.12.20
目 录
第二章 练习一 ……………………………………………………………………1 第二章 练习二 ……………………………………………………………………4 第二章 练习三 ……………………………………………………………………6 第二章 练习四 ……………………………………………………………………8 第七章 练习一 ……………………………………………………………………10 第七章 练习二 ……………………………………………………………………12 第七章 练习三 ……………………………………………………………………15 第七章 练习四 ……………………………………………………………………18 第九章 练习一 ……………………………………………………………………20 第九章 练习二 ……………………………………………………………………22 第九章 练习三 ……………………………………………………………………24 第九章 练习四 ……………………………………………………………………26 第六章 练习一 ……………………………………………………………………28 第六章 练习二 ……………………………………………………………………30 第六章 练习三 ……………………………………………………………………32 第十一章 练习一 …………………………………………………………………34 第十一章 练习二 …………………………………………………………………36 第十一章 练习三 …………………………………………………………………38 第十三章 练习一 …………………………………………………………………40 第十三章 练习二 …………………………………………………………………42 第十三章 练习三 …………………………………………………………………44 《大学物理2》模拟测试题 ……………………………………………………46
第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 一
一. 选择题
1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出，以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是（ ）
(A) 子弹的动能转变为木块的动能； (B) 子弹一木块系统的机械能守恒； (C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功； (D) 子弹克服木块阻力所做的功等于这一过程中产生的热。
2. 一个半径为R的水平圆盘恒以角速度?作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为（ ） (A) mR?2； (B)
?mR?2； (C)
1mR2?2； (D)21?mR2?2。 23. 对功的概念有以下几种说法:
(1) 保守力做正功时，系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做功的代数和必为零； 在上述说法中（ ）
(A) (1)、(2)是正确的； (B) (2)、(3)是正确的； (C) 只有(2)是正确的； (D) 只有(3)是正确的。
图1图24. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿X轴做直线运动，力随坐标X的变化如图2，（ ）
(A)22m/s；(B) 3m/s；(C) 4m/s；(D) 二、 填空题
1. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示：则
(1) 卫星的动能为 ； (2) 卫星的引力势能为 。 2．原长为L0倔强系数为k的轻弹簧竖直挂起，下端系一质量为m的小球，如图所示3。当小球自弹簧原长处向下运动至弹簧伸长为L的过程中:
物体在X=0处速度为1m/s，则物体运动到X=16 m处，速度的大小为
17m/s。
1
(1) 重力做功为 ； (2) 重力势能的增量为 ； (3) 弹性势能的增量为 ；(4) 弹性力所做的功为 。
图3图43．如图4所示，质量m=2kg的物体从静止开始，沿1/4圆弧从A滑到B，在B处速度的大小为v=6m/s，已知圆的半径R=4m，则物体从A到B的过程中摩擦力对它所做的功为 。
4. 如图5所示，两块并排的木块A和B，质量分别为m1和m2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。设子弹穿过两木块所用的时间分A B 别为?t1和?t2，木块对子弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小为 ，木块B的速度大小为 。
图5
三、计算题
1．如图6所示装置，光滑水平面与半径为R的竖直光滑半圆环轨道相接，两滑块A，B的质 量均为m，弹簧的倔强系数为k，其一端固定在O点，另一端与滑块A接触。开始时滑块B 静止于半圆环轨道的底端，今用外力推滑块A， 使弹簧压缩一段距离x后再释放，滑块A 脱离弹簧后与B作完全弹性碰撞，碰后B将沿半圆环轨道上升。升到C点与轨道脱离，
O?C与竖直方向成??60?角，求弹簧被压缩的距离x。
2. 设两粒子之间的相互作用力为排斥力f，其变化规律为f?图6
k，k为常数，r为二者之3r间的距离，试问: (1) f是保守力吗？ 为什么？ (2) 若是保守力，求两粒子相距为r时的势能。设无穷远处为零势能位置。
2
3. 质量为m?5.6g的子弹A，以v0?501m/s的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M?2kg的木块B内，A射入B后，B向前移动了L?50cm后而停止，求： (1) B与水平面间的摩擦系数μ； (2) 木块对子弹所做的功W1； (3) 子弹对木块所做的功W2 ； (4) W1与W2是否大小相等，为什么？
3
第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 二
一、选择题
1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：（ ） (A) 动量和机械能一定都守恒； 2. 下列叙述中正确的是（ ）
(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。 3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的（ ） (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；
(B) 动量与机械能一定都不守恒；
(D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。
(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒；
(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 二、填空题
1. 如图1所示，质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为
y0v，水平速率为0，则碰撞过程中 22(1) 地面对小球的垂直冲量的大小为 ； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为 。
图1图2??2. 如图2所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2，且
v1=v2=v。在管子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是 ，方向垂直向下。(管
内水受到的重力不考虑)
3. 如图3所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为
m，B的质量为m，弹2簧的倔强系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为
m、速度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速2度 ，此时刻滑块B的速度 ，在以后的运动过程中，滑块B的最大
4
速度 。
4. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x轴正方向， 且力的大小随时间变化，其规律为：
F=4+6t (SI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量
；物体动量的增量 。
图3图3
三、计算题
1. 如图4所示，一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问： (1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完全弹性碰撞吗?
(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?
图42. 如图5所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。
5
图5第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 三
一、选择题
1. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为（ ）
(A) mv ； (B) 0； (C) 2mv； (D) -2mv。
2. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道以匀速度v运动，如图1所示，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小为（ ） (A) mv； (B)
2mv； (C) 3mv； (D) 2mv。
3. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图2所示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为（ ） (A) 4m/s； (B) 8m/s； (C) 2m/s； (D) 7m/s。
图1
图2图34. 如图3所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动（ ）
(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；
(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。 二、填空题
的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量
??1. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度
????为2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j，此时粒子B的速度等
于 。
2. 如图4所示，质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，在由A点运动到B点的过程中：所受合外力的冲量为 ；除重力外其它外力对物体所做的功为 。
3. 如图5所示，一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周过程中：
(1) 小球动量增量的大小等于 ；
(2) 小球所受重力的冲量的大小等于 ；
6
(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于 。
三、计算题
1. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为度各为多少?
2. 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N (a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1) 假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2) 求子弹所受的冲量．(3) 求子弹的质量。
?1图4图5L时，两质点的速2
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第二章 运动的守恒量和守恒定律
练 习 四
一、 选择题
1. 对于一个物体系来说，在下列条件中，哪种情况下系统的机械能守恒？（ ） (A) 合外力为零； (B) 合外力不做功；
(C) 外力和非保守内力都不做功； (D) 外力和保守内力都不做功。
2. 一水平放置的轻弹簧，弹性系数为k，一端固定，另一端系一质量为m的滑块A， A旁又有一质量相同的滑块B， 如图1所示， 设两滑块与桌面间无摩擦， 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为（ ） (A) d/(2k) ； (B) d (C) d
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ A B ∧ ∧ ∧ ∧k/m ；
图1 k/(2m) ； (D) d 2k/m。
3. 倔强系数为k的轻弹簧， 一端与在倾角为? 的斜面上的固定档板A相接， 另一端与质量为m的物体相连，O点为弹簧在没有连物体长度为原长时的上端点位置，a点为物体m的平衡位置。现在将物体m由a点沿斜面向上移动到b点(如图2所示)。设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ，则在此过程中，由弹簧、物体m和地球组成的系统势能的增加为（ ） (A)
图2
A k x2 x1 O a b ? 12kx2?mgx2sin?； 21(B) k(x2?x1)2?mg(x2?x1)sin?；
21121(C) k(x2?x1)2?kx1?mgx2sin?； (D) k(x2?x1)2?mg(x2?x1)cos? 。
2224. 下列说法中正确的是（ ）
(A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号；(B) 作用于一个物体的摩擦力只能做负功； (C) 内力不改变系统的总机械能；(D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关。 二.填空题
1. 一质点在二恒力的作用下， 位移为?r=3i+8j (SI)， 在此过程中，动能增量为24J， 已知
?其中一恒力F1=12i－3j (SI)， 则另一恒力所做的功为 。
2. 一长为l， 质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，需做功 。
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3. 如图3所示，倔强系数为k的弹簧， 上端固定， 下端悬挂重物。当弹簧伸长x0 ， 重物在O处达到平衡， 现取重物在O处时各种势能均为零， 则当弹簧长度为原长时， 系统的重力势能为 ， 系统的弹性势能为 ，系统的总势能为 。
三.计算题
1. 一质量为m的陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力，求:
(1) 陨石下落过程中，万有引力的功是多少？ (2) 陨石落地的速度多大？
2. 电子质量为9.1?10?31kg，在半径为5.3?10?11m 的圆周上绕氢核作匀速运动，已知电子的角动量为h/2?，求它的角速度。
O? x0 O 图3
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第七章 静止电荷的电场
练 习 一
一.选择题
1. 下列几种说法中哪一个是正确的? （ ）
(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向； (B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；
???F(C) 场强方向可由E?定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验
q电荷所受的电场力； (D) 以上说法都不正确。
2. 如图1在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 (X=1，Y=0 ) 产生的电场强度为E，现 在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? （ ）
(A) X轴上x>1； (B) X轴上0
3. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩p的方向如图2所示。
当释放后，该电偶极子的运动主要是（ ） (A) 沿逆时针方向旋转，直至电矩p沿径向指向球面而停止； (B) 沿顺时针方向旋转，直至电矩p沿径向朝外而停止；
(C) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时沿电场线方向远离球面移动； (D) 沿顺时针方向旋转至电矩p沿径向朝外，同时逆电场线方向向着球面移动。
??????图1图2图34. 图3中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为
???(x?0)和??(x?0)则oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为（ ）
(A) 0； (B) 二.填空题
???i； (C) i； (D) (i?j)。 2??0a4??0a4??0a21. 1964年，盖尔曼等人提出基本粒子是由更基本的夸克构成，中子就是由一个带e的上
3 10
1-20
夸克和两个带?e下夸克构成，若将夸克作为经典粒子处理（夸克线度约为10m），中子
3-15
内的两个下夸克之间相距2.60?10m。它们之间的斥力为 。
2. 半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为?=Ar，式中r为离球心的距离（r≤R），A为一常数，则球体中的总电量Q= 。
3. 在一个正电荷激发的电场中的某点A，放入一个正的点电荷q ，测得它所受力的大小为f1，将其撤走，改放一个等量的点电荷?q ，测得电场力的大小为f2 ，则A点电场强度E的大小满足的关系式为 。
4. 一半径为R的带有一缺口的细圆环， 缺口宽度为d (d< 1. 如图5所示，两个电量分别为q1??2?10C和q2??2?10C的点电荷，相距0.3m，求距q1为0.4m、距q2为0.5m处P点电场强度。(1/(4??0)?9.00?109N?m2/c2)。 ?7?7R O d 图4 R与x轴所成的夹角， 如图6所示，试求环心O处的电场强度。 y R ? ? 图52. 一带电细线弯成半径为R的圆， 电荷线密度为?=?0sin?， 式中?0为一常数， ?为半径 x O 图6 11 第七章 静止电荷的电场 练 习 二 一. 选择题 1. 关于电场线，以下说法正确的是（ ） (A) 电场线上各点的电场强度大小相等； (B) 电场线是一系列曲线，曲线上的每一点的切线方向都与该点的电场强度方向平行； (C) 开始时处于静止的电荷在电场力的作用下运动的轨迹必与一条电场线重合； (D) 在无电荷的电场空间，电场线可以相交。 2. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和 ?qi?0，则可肯定（ ） (A) 高斯面上各点场强均为零； (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； (D) 以上说法都不对。 3. 如图1所示，闭合曲面S内有一点电荷q，P为S面上一点，在S面外A点有一点电荷 q?，若将q?移至B点，则（ ） (A) 穿过S面的电通量改变，P点的电场强度不变； (B) 穿过S面的电通量不变，P点的电场强度改变； (C) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都不变； (D) 穿过S面的电通量和P点的电场强度都改变。 4. 关于高斯定理的理解，有下面几种说法，其中正确的是 图1?(A) 如高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷； ?(B) 如高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； ?(C) 如高斯面S上E处处不为零， 则高斯面S内必有电荷； (D) 如高斯面内有净电荷， 则通过高斯面的电通量必不为零； (E) 高斯定理仅适用于具有高度对称的电场。 二. 填空题 （ ） ?1.如图2所示，半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致， 如图2所示。则通过该半球面的电通量为 。 图2 图3 12 2. 均匀带电直线长为L，电荷线密度为+?，以导线中点O为球心 、R为半径（R>L）作一 球面，如图3所示，则通过该球面的电通量为 ，带电直线延长线与球面交点处的 电场强度的大小为 ，方向 。 4. 点电荷q1 、q2、q3和q4在真空中的分布如图4所 示，图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量 ?q1 ?q2 ?q4 ?q3 S ??S???E?dS= ，式中的E是闭合曲面上任一 点产生的电场强度，它是哪些点电荷产生的场强的矢量和？答：是 。 三. 计算题 图4 1. 真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O且与平面垂直的轴线上一点P处，有一电量为q 的点电荷，O、P间距离为h，试求通过该圆平面的电通量。 2. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1,R2(R2?R1)带有等值异号电荷，每单位长 度的电量为?，试分别求出当 (1) r?R1； (2) r?R2； (3)R1?r?R2时离轴线为r处的电场强度。 13 3. 半径为R的一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径a的一个小球体，球心为O?， 两球心间距离OO?= d， 如图5所示 ， 求： ???(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度E0 ；(2) 在球体内P点处的电场强度E。 (设O?、O、P三点在同一直径上，且OP= d ) P d O R 图5 d O? a ? 14 第七章 静止电荷的电场 练 习 三 一. 选择题 1. 以下说法中正确的是（ ） (A) 电场强度相等的地方电势一定相等； (B) 带正电的导体上电势一定为正； (C) 电势梯度绝对值大的地方电场强度的绝对值也一定大； (D) 电势为零的导体一定不带电。 2. 一电量为?q 的点电荷位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图1所示，现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则（ ） (A) 从A到B，电场力做功最大； (B) 从A到各点，电场力做功相等； (C) 从A到D，电场力做功最大； (D) 从A到C，电场力做功最大。 D 图1 A ?q ? O C B 3. 电场中一个高斯面S内有电荷q1、q2，S面外有电荷q3、q4，关于高斯定理 ??1E?dS??S?0?qi，正确的说法是（ ） ?(A) 积分号内的E是q1、q2所共同激发的； ?(B) 积分号内E是q1、q2 、q3、q4所共同激发的； ?(C) 积分号内E是q3、q4所共同激发的； (D) 以上说法都不对。 4. 以下说法中正确的是（ ） (A) 沿着电场线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电势一定低，电势高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷，仅在电场力作用下，总是从高电势处向低电势运动； (E) 场强处处相同的电场中，各点的电势也处处相同。. 二. 填空题 1.静电场的环路定理的数学表示式为 ，该式的物理意义是 ，该定理表明，静电场是 场。 2. 电量分别为q1，q2，q3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图2所示，设 15 无穷远处为电势零点，圆半径为R， 则b点处的电势U = 。 ????3. 一电偶极矩为P的电偶极子放在电场强度为E的均匀外电场中，P与E的夹角为?，在 ??此电偶极子绕过其中心且垂直于P与E组成平面的轴沿?角增加的方向转过180°的过程 中，电场力做功为A = 。 . q1 ? b 图2. q2 ? R O ? q3 +q ? A B C ?q ? O 图3 R D 4. 如图3所示，BCD是以O点为圆心， 以R为半径的半圆弧， 在A点有一电量为+q 的点电荷，O点有一电量为– q的点电荷，线段BA= R， 现将一单位正电荷从B点沿半圆弧轨道BCD移到D点， 则电场力所做的功为 。 . 三.计算题 1. 如图4所示，两个电量分别为q1?20?10C和q2??12?10C的点电荷，相距5m。在它们的连线上距q2为1m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿连线运动到距q1为1m处的B点时，其速度多大? (电子质量me?9.11?10?31kg,, 基本电荷e??1.6?10?19C, ?9?914??o ?9.00?109N?m2/c2) 图4 16 2. 电荷q均匀分布在长为2l的细直线上，试求： (1) 带电直线延长线上离细直线中心O为z处的电势和电场强度(无穷远处为电势零点) 。 (2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和电场强度。 3. 一均匀带电的球壳，其电荷体密度为?，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2 ，设无穷远处为电势零点，求球壳空腔内任一点的电势。 17 第七章 静止电荷的电场 练 习 四 一.选择题 1. 导体A接地方式如图1，导体B带电+Q，则导体A （ ） (A) 带正； (B) 带负电； (C) 不带电； (D) 左边带正电，右边带负电。 2. 电极化强度P是量度介质极化程度的物理量， 有一 A 图1 B Q ????关系式为P=?0(?r?1)E=?0?eE，电位移矢量公式为 ???D=?0E+P ，则（ ） (A) 二公式适用于任何介质； (B) 二公式只适用于各向同性电介质； (C) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质； (D) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。 3. 两个半径相同的金属球，一个为空心，另一个为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则（ ） (A) 空心球电容值大； (B) 实心球电容值大； (C) 两球电容值相等； (D) 两球电容值大小关系无法确定。 4. 真空中带电的导体球面与均匀带电的介质球体，它们的半径和所带电量都相同，设带电球面的静电能为W1，带电球体的静电能为W2，则（ ） (A) W1?W2； (B)W1?W2； (C) W1?W2。 二. 填空题 1. 半径分别为r1 = 1.0 cm 和r2 = 2.0 cm 的两个球形导体，各带电量q = 1.0×10?8C，两球心相距很远，若用细导线将两球连接起来，并设无限远处为电势零点，则两球分别带电Q1= ， Q2= ， 两球的电势U1= ，U2= 。 2. 地球表面附近的电场强度约为100N/C ，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上，则地面的电荷面密度?= ， 地面电荷是 电荷 （填正或负）。 3. 一平行板电容器，充电后断开电源，然后使两极板间充满相对介电常数为?r 的各向同性均匀电介质， 此时两极板间的电场强度为原来的 倍，电场能量是原来的 倍。 4. 一平行板电容器两极板间电压为U ，其间充满相对介电常数为? r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d ，则电介质中的电场能量密度w = 。 18 三.计算题 1. 一平行板电容器， 极板面积为S，，相距为d ， 若B板接地，，且保持A板的电势 UA=U0不变，如图2， 把一块面积相同的带电量为Q的导体薄板C平行地插入两板中间，求导体薄板C的电势UC 。 U0 UC 2d/3 d/3 图2 Q A C B 2. 半径为R1的导体球带电Q ，球外有一层内外半径分别为R1，R2，相对电容率(相对介电常数)为?r的同心均匀介质球壳, 如图3所示。求: (1) 离球心距离为r1(r1 ??r3(r1>R2)处的电位移矢量D和电场强度矢量E的大小和方向；(2)导体球的电势。 图 3 R2 R1 19 第九章 电磁感应 电磁场理论 练 习 一 一.选择题 1. 在一线圈回路中，规定满足如图1所示的旋转方向时，电动势?，磁通量?为正值。若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有（ B ） (A) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (B) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (C) d? /dt ? 0， ? ? 0 ； (D) d? /dt ? 0， ? ? 0。 2. 一磁铁朝线圈运动，如图2所示，则线圈内的感应电流的方向（以螺线管内流向为准）以及电表两端电势UA和UB的高低为（ A ） (A) I由A到B，UA ?UB； (B) I由B到A，UA ?UB； (C) I由B到A，UA ?UB； (D) I由A到B，UA ?UB。 3. 一长直螺线管，单位长度匝数为n，电流为I，其中部放一面积为A，总匝数为N，电阻为R的测量线圈，如图3所示，开始时螺线管与测量线圈的轴线平行，若将测量线圈翻转180°，则通过测量线圈某导线截面上的电量?q为（ A ） (A) 2?0nINA /R ； (B) ?0nINA /R ； (C) ?0NIA /R； (D) ?0nIA /R。 S N v 图1 4. 如图4，当无限长直电流旁的边长为l的正方形回路abcda（回路与I共面，且bc、da与I平行）以速率v向右运动时，则某时刻（此时ad距I为r）回路的感应电动势的大小及感应电流的流向是（ C ） A · G ·B 图2 S v N I I A 图3 ?0Ivl，电流流向d?c?b?a； 2?r?Ivl(B) ??0，电流流向a?b?c?d； 2?r(A) ??I a b v c d 图4 ?0Ivl2(C) ??，电流流向d?c?b?a； 2?r(r?l)?0Ivl2(D) ??，电流流向a?b?c?d。 2?r(r?l) 20 二.填空题 ?1. 如图5所示，一光滑的金属导轨置于均匀磁场B中，导线ab长为l，可在导轨上平行移 动，速度为v，则回路中的感应电动势?= Blvsin? ，a、b两点的电势 sin?/R ，电阻R上消耗的Ua < Ub（填<、=、>），回路中的电流I= Blv功率P= (Blvsin?)/R 。 22. 如图6所示，长为l的导体棒AC在均匀磁场B中绕通过D点的轴OO?转动，AD长为l ?3，则UC－UA= 2Bl2?Bl2?/6 ， UA－UD= Bl2?/18 ， UC－UD= ?/9 (当导体棒运动到如图所示的位置时，C点的运动方向向里) 。 · · · · ·a · · · · · · · · · · · l v B R · · · · ?· ? · · · b · · · · · · · · 图5 O ? B A l/3 D 2l/3 O? 图6 三.计算题 C ?1. 半径为R的四分之一圆弧导线位于均匀磁场B中，圆弧的A端与圆心O的连线垂直于磁 场，今以AO为轴让圆弧AC以角速度?旋转，当转到如图7所示的位置时(此时C点的运动方向向里)，求导线圆弧上的感应电动势。 解：连接OA，OC，则OACO构成一个回路，面积为S=πR2/4， 此回路的磁通量为?m?BSsin?，其中?为线圈平面与磁 场方向的夹角。 由法拉第电磁感应定律，回路的电动势为： d?dsin?d?1???m??BS??BScos????BS?cos????R2B?cos? dtdtdt4又：在图示位置??0，OA，OC上的电动势为零，故AC 上的电动势为： ?AC????R2B? 图7 2. 有一很长的长方形倒U形导轨，宽为l，竖直放置，裸导线ab可沿金属导轨（电阻忽略） 21 14无摩擦地下滑，导轨位于磁感应强度为B的水平均匀磁场中，如图8所示，设导线ab的质量为m，它在电路中的电阻为R， abcd形成回路，t = 0 时，v = 0。试求：导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系。 ? 解：当 ab 以速度v下滑时，ab中产生的感应电动势和电流强度为： ??Bvl , I?Bvl/R Ab所受到的磁场力为：f?BIl?B?(Bvl/R)?l?B2l2v/R?av 由牛顿第二定律有：mg?f?mg?av?mdv dtdvdt1d(mg?av)dtd(mg?av)a? , ??? , ??dt mg?avmamg?avmmg?avm?tmg?avamg?av??t , ?em 积分上式有：lnmgmmgaav?mg(1?ea?tm?t?tmgmgR) , v?(1?em)?22(1?emR) aBlaB2l2 图8 第九章 电磁感应 电磁场理论 练 习 二 一.选择题 1. 如图1所示，均匀磁场被局限在无限长圆柱形空间内，且成轴对称分布，图为此磁场的截面，磁场按dB/dt随时间变化，圆 ?柱体外一点P的感应电场Ei应（ B ） (A) 等于零； (B) 不为零，方向向上或向下； (C) 不为零，方向向左或向右；(D) 不为零，方向向内或向外； (E) 无法判定。 × × × B × × × × × × × 图1 ·P 2. 在一铅直放置的足够长的铜管中，有一条形磁铁从管口自由下落，如铜管不动，则条形磁铁的运动将（ B ） 22 (A) 作自由落体运动；(B) 先作加速运动，当速度达到一定值后，一直作匀速直线运动； (C) 先作加速运动，次作匀速运动，最后作减速运动；(D) 作加速度小于g的匀加速落体运动。 3. 一无限长直螺线管内放置两段与其轴垂直的直线导体，如图2所示为此两段导体所处的螺线管截面，其中ab段在直径上，cd段在一条弦上，在螺线管通电的瞬间（电流方向如图）则ab、cd两段导体中感生电动势的有无及导体两端电势高低情况为（ D ） (A) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，a端电势高； (B) ab中有感生电动势，cd中无感生电动势，b端电势高； (C) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，d端电势高； (D) ab中无感生电动势，cd中有感生电动势，c端电势高。 b a c 图2 I d × × × × × × × × × × × × B 2 1 × × × × × × × × × × × × 图3 3 v 4. 把一铜板从一均匀磁场中拉出，会在铜板中产生涡流。在图3中定性地画出了三条涡流线1、2、3，则在铜板中实际存在的涡流线是（ C ） (A) 1 ； (B) 3 ； (C) 2 ； (D) 1，2 。 二.填空题 1. 单位长度匝数n=5000/m，截面S=2×10m的螺绕环（可看作细螺绕环）套在一匝数为N=5，电阻R=2.0?的线圈A内（如图4），如使螺绕环内的电流I按每秒减少20A的速率变化，则线圈A内产生的感应电动势为 4??10?4 ，感应电流为 2??10过线圈A某一截面的感应电量为 4??10?4 。 2. 产生动生电动势的非静电力是 洛仑兹力 力，产生感生电动势的非静电力是 力涡旋电场力。 3. 螺线管内放一个有2000匝的、直径为2.5cm的探测线圈，线圈平面与螺线管轴线垂直， 线圈与外面测电量的冲击电流计串联，整个回路中的串联电阻为1000?，今让螺线管流过正 -7 向电流，待稳定后突然将电流反向，测得?q=2.5×10C，则探测线圈处的磁感应强度为 ?4 ?3 2 · · · · · · · · A ·· · · · · · ·· ·· · · · · 图4 I ，两秒内通4╳10-4/π)T 。 三.计算题 1. 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，且导线平行于AB，如图5，求下列情况下ABCD中的感应电动势： (1) 长直导线中电流I恒定，回路ABCD以垂直于导线的速 23 A D I r rrl b v 图5 B C 度v远离导线运动； (2) 长直导线中电流I = I0sin?t，ABCD不动； (3) 长直导线中电流I = I0 sin?t，ABCD以垂直于导线的速度v远离导线匀速运动。 解：取回路环绕方向为顺时针方向，则平面的法线与磁场方向相同。由安培环路定理有： ?I?IldrB?0 , d?m?Bldr?0? 2?r2?rr?b?Ilr?b ?m?? d?m?0ln r2?rd?m?Il1dr1dr?Il11 （1）?????0(??)?0?v(?) dt2?r?bdtrdt2?rr?b 方向为由A,B,C,D,A d?m?lr?bdI?lr?b (2) ?????0ln???0ln?I0?cos?t dt2?rdt2?rd?m?ldr?b??0(I0sin?t?ln)dt2?dtr(3) ?l11r?b?0?[v(?)I0sin?t?I0?cos?t?ln]2?rr?br??? ??2. 在半径为R的圆柱形空间中存在着均匀磁场B，B的方向与轴线平行，有一长为l0的金 属棒AB，置于该磁场中，如图6所示，当dB/dt以恒定值增长时，用?i??L??Ei?dl求金属棒上的感应电动势，并指出A、B点电势 的高低。 解：连接OA,OB构成回路 × × × · ×A × ××× × × B B O × 图 × × · ×6 A × × × 图23.7 B B O × × × 24 ?OABOA????Ei?dl?B??O?????Ei?dl??Ei?dl??Ei?dlOAB?0??AB?0d?mdB????Sdtdtl??02方向： ?0,A?B?dBdt?dB?0,A?B ?dt l02dB?R2?4dt 第九章 电磁感应 电磁场理论 练 习 三 一.选择题 1. 两个平面圆载流线圈相距不远，如果要使其互感系数近似为零，则应调整线圈的取向使 （ A ） (A) 一个线圈平面平行于两圆心的连线，另一个线圈平面垂直于两圆心的连线； (B) 两线圈平面都平行于两圆心的连线； (C) 两线圈平面都垂直于两圆心的连线； (D) 两线圈中电流方向相反。 2. 细长螺线管的截面积为2cm，线圈总匝数N=200，当通有4A电流时，测得螺线管内的磁感应强度B=2T，忽略漏磁和两端的不均匀性，则该螺线管的自感系数为（ D ） (A) 40mH； (B) 0.1mH； (C) 200H； (D) 20mH。 3. 一圆形线圈C1有N1匝，线圈半径为r，将此线圈放在另一半径为R(R??r)的圆形大线圈C2的中心，两者同轴，大线圈有N2匝，则此二线圈的互感系数M为（ C ） (A) ?0N1N2?R/2； (B) ?0N1N2?R2 /(2 r) ； (C) ?0N1N2? r2 /(2R) ； (D) ?0N1N2? r/2。 4. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和 r2，管内充满均匀介质， 25 2 其磁导率分别为?1和?2，设r1∶r 2=1∶2，?1∶?2=2∶1，当将两螺线管在各自的电路中通电稳定后的电流相等时，其自感系数之比L1∶L2 与自感磁能之比Wm1∶Wm2分别为（ B ） (A) L1∶L2 =1∶1， Wm1∶Wm2=1∶1 ； (B) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶2； (C) L1∶L2 =1∶2， Wm1∶Wm2=1∶1； (D) L1∶L2 =2∶1， Wm1∶Wm2=2∶1。 二.填空题 1.面积为S和2S的两线圈A、B，如图1所示放置，通有相同的电流I，线圈A的电流所产生的磁场通过线圈B的磁通量用?BA表示，线圈B的电流所产生的磁场通过线圈A的磁通量用?AB表示，则二者的关系为 相等 。 2. 真空中两条相距2a的平行长直导线，通以方向相同，大小相等的电流I，O、P两点与两导线在同一平面内，与导线的距离如图2所示，则O点的磁场能量密度wmO = 0 ，P点的磁场能量密度wmP = 2I?0()2 。 9?aP · O I ·I a a a 图2 三.计算题 S A I 2S B 图1 1. 两线圈的自感系数分别为L1和L2，它们之间的互感系数为M。(1)如将此二线圈顺串联，如图3①所示，求1、4之间的自感系数；(1)如将此二线圈反串联，如图3②所示，求1、3之间的自感系数。 解： ?1??21??(L11）顺接 dIdIdIdI?M) ?2??12??(L2?M) dtdtdtdt???1??21??2??12??(L1?M?L2?M)?L顺接?L1?L2?2M2）反接 dIdt ???1??21??2??12??(L1?M?L2?M)?L反接?L1?L2?2M dIdt L2 L1 4 1 2 图② 图3 L2 3 4 L1 1 2 图① 26 3 2. 一环形螺线管，内外半径分别为a、b，高为h，共N匝，截面为长方形，试用能量法证 明此螺线管的自感系数为 L????0N2h/(2?)??ln(b/a) 解：设螺线管通有电流，由高斯定理可求得：B??0NI2?r 1B2?2 则管内磁场能量密度为：??0N2I2???2 08?2r 在管内取厚为dr的薄圆柱面，其体积为：dV?2?rhdr 2 Wm???dV??b?0N2IVa8?2r2?2?hrdr??0N2I2h4?lnba ? L?2Wm?0N2hbI2?2?lna 第九章 电磁感应 电磁场理论 练 习 四 一.选择题 1. 设位移电流激发的磁场为B??1，传导电流激发的磁场为B2，则有（ B 27 ）????(A) B1、B2都是保守场； (B) B1、B2都是涡旋场； (C) B1 是保守场，B2是涡旋场； (D) B1 是涡旋场，B2是保守场。 2. 设位移电流与传导电流激发的磁场分别为Bd 和B0，则有（ A ） (A) (C) ??????????S????B0?dS?0，?B?dS?d?0； (B) S????S????B0?dS?0，?B?dS?d?0； SS????B0?dS?0，??Bd?dS?0； (D) SS????B0?dS?0，??Bd?dS?0。 S3. 在某空间，有电荷激发的电场E0，又有变化磁场激发的电场Ei，选一闭合回路l，则有 （ D ） (A) 一定有 ????L????????E0?dl?0，? ?Ei?dl?0； (B) 一定有??E0?dl?0，??Ei?dl?0； LLLL(C) 可能有 ????????E0?dl?0，一定有?E?dl?0E；(D) 一定有??i?0?dl?0，可能有 LL??L??Ei?dl?0。 ??4. 电荷激发的电场为E1，变化磁场激发的电场为E2，则有（ C ） ????(A) E1、E2同是保守场； (B) E1、E2同是涡旋场； ????(C) E1是保守场，E2是涡旋场； (D) E1是涡旋场，E2是保守场。 5. 位移电流的实质是（ D ） (A) 电场； (B) 磁场； (C) 变化的磁场； (D) 变化的电场。 二．填空题： 1. 在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中: ?????D(1) ??LH?dl= ??dS ； (2) ?t?????BE?dl= 。 ??dS??L??t2. 写出包含以下意义的麦克斯韦方程： ??(1) 电场线起始于正电荷，终止于负电荷 D?S?dS??qi ； ni?1?????B(2) 变化的磁场一定伴随有电场 E?dl?? ； ?dS?l??t??(3) 磁力线无头无尾 ?B?dS?0 ； ??(4) 静电场是保守场 ?E?dl?0 。 lS三. 计算题 1. 如图1所示，电荷+q以速度v向O点运动(+q到O的距离用x表示)，在O点处作一半径为a的圆，圆面与v垂直，计算通过此圆面的位移电流。 ?? 28 解： R ? r a ? v x ?由点电荷的电场，有 E?q q4??0r3?r Dxrqcos?qxcos??即D?E???xx04??0r3?04?r24?(x2?R2)32?d?e?Dx2?RdREx?qxRdRqxd(x2?R2)/2?e?2???33?22224?2220(x?R)0(x?R)qx1?(x2?R2)?1/241?3/2qx1?(?2xqx11a?(?2)(?)02224x?ax1qx)?(1?)22222x?ax?aaaq ? v x a O 图1 d?dx Id?e?[(1?)]22dtdtx?a q ??2 x2?a2x'?2xx'/x2?a2(x2?a2)2q(x2?a2)?2x2qa2 ??v??v223/2223/22(x?a)2(x?a) 29 2．如图2，一半径为r2，电荷线密度为?的均匀带电圆环，其里面有一半径为r1，总电阻为R的导体环，两环共面同心(r2??r1)，当大环以变角速度? =? ( t ) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的感应电流，其方向如何？ 解：由于r2>>r1可视为r1环在r2环中心处且磁感应强度为 ?0I， O r2 ? 2r2而I?q??2?r?2? 2?穿过r?0I?21环的磁通量为：?0???r1m?BS?2r??r21?22 所以小环的感应电流为 ：I1d?mi??Rdt???20??r1d?2Rdt 方向： ?????,ddt?0,Ii?0,顺时针???,d?dt?0,Ii?0,逆时针 第六章 热力学基础 30 r1 ? 图2 练 习 一 一. 选择题 1. 一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体，若把隔板抽出，气体将 进行自由膨胀，达到平衡后（ ） (A) 温度不变，熵增加； (B) 温度升高，熵增加； (C) 温度降低，熵增加； (D) 温度不变，熵不变。 2. 对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作做的功三者均为负值。（ ） (A) 等容降压过程； (B) 等温膨胀过程； (C) 等压压缩过程； (D) 绝热膨胀过程。 3. 一定量的理想气体，分别经历如图1(1)所示的abc过程(图中虚线ac为等温线)和图1(2)所示的def过程(图中虚线df 为绝热线) 。 判断这两过程是吸热还是放热：（ ） (A) abc过程吸热，def过程放热； (B) abc过程放热，def 过程吸热； (C) abc过程def过程都吸热； (D) abc过程def过程都放热。 4. 如图2，一定量的理想气体，由平衡状态A 变到平衡状态B(pA=pB)，则无论经过的是什么过程，系统必然（ ） (A) 对外做正功； (B) 内能增加； (C) 从外界吸热； (D) 向外界放热。 二.填空题 O 图.2 O (1) 图1 b c V O e (2) f V p a p d p A · B · V 1. 一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是 ，而随时间变化的微观量是 。 2. 一定量的单原子分子理想气体在等温过程中，外界对它做功为200J，则该过程中需吸热____ ___J。 3. 一定量的某种理想气体在某个热力学过程中，外界对系统做功240J，气体向外界放热620J，则气体的内能 (填增加或减少)，E2?E1= J。 4. 处于平衡态A的热力学系统，若经准静态等容过程变到平衡态B，将从外界吸热416 J，若经准静态等压过程变到与平衡态B有相同温度的平衡态C，将从外界吸热582 J，所以，从平衡态A变到平衡态C的准静态等压过程中系统对外界所做的功为 。 三.计算题 31 1. 一定量氢气在保持压强为4.00×105Pa不变的情况下，温度由0 ℃ 升高到50．0℃时，吸收了6.0×10J的热量。 (1) 求氢气的摩尔数? (2) 氢气内能变化多少? (3) 氢气对外做了多少功? (4) 如果这氢气的体积保持不变而温度发生同样变化、它该吸收多少热量? 2. 一定量的理想气体，其体积和压强依照V=a4 P的规律变化，其中a为常数，试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所做的功；(2)体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比。 3. 一热力学系统由如图3所示的状态a沿acb过程到达状态b时，吸收了560J的热量，对外做了356J的功。 (1) 如果它沿adb过程到达状态b时，对外做了220J的功，它吸收了多少热量? (2) 当它由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对它做了282J的功，它将吸收多少热量？是真吸了热，还是放了热? 图3 第六章 热力学基础 32 练 习 二 一. 选择题 1. 如图1所示，一定量的理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历的过程是：A?B等压过程, A?C等温过程,A?D绝热过程。其中吸热最多的过程 （ ） (A) 是A?B； (B) 是A?C； (C) 是A?D； (D) 既是A?B，也是A? C，两者一样多。 2. 用公式?E??CV?T (式中CV为定容摩尔热容量，?为气体摩尔数),计算理想气体内能增量时，此式（ ） O V1 图1 P A B C DV2 V (A) 只适用于准静态的等容过程； (B) 只适用于一切等容过程； (C) 只适用于一切准静态过程； (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程。 3. 用下列两种方法: (1) 使高温热源的温度T1升高?T， (2) 使低温热源的温度T2降低同样的?T值，分别可使卡诺循环的效率升高??1和??2，两者相比: （ ） (A) ??1? ??2； (B) ??2???1； (C) ??1= ??2； (D) 无法确定哪个大。 二. 填空题 1. 同一种理想气体的定压摩尔热容CP大于定容摩尔热容CV， 其原因是 。 2. 常温常压下，一定量的某种理想气体(视为刚性分子，自由度为i)，在等压过程中吸热为Q，对外做功为A，内能增加为?E， 则A/Q = ， ?E/Q = 。 3.一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率40%，其高温热源温度为 。今欲将热机效率提高为50%，若低温热源保持不变，则高温热源的温度增加 。 4.如图2所示，一定量的理想气体经历a?b?c过程， 在此过程中气体从外界吸收热Q，系统内能变化?E， 请在以下空格内填上?0或?0或=0。 Q ， ?E 。 三. 计算题 1. 如图3所示两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室，每室体积均为V0，其中装有温度相同、压强均为P0的同种理想气体，现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略摩擦)，使左室气体的体积膨胀为右室的2倍，问外力必须做多少功？ 33 P b c a O 图2 V 外力 图3 2. 比热容比? = 1.40的理想气体，进行如图4所示的ABCA循环，状态A的温度为300K。 (1)求状态B、C的温度；(2)计算各过程中气体吸收的热量、气体所做的功和气体内能的增量。 3. 如图5为一循环过程的T—V图线。该循环的工质是?mo1的理想气体。其CV,m和?均已知且为常量。已知a点的温度为T1，体积为V1，b点的体积为V2，ca为绝热过程。求： (1) c点的温度；(2) 循环的效率。 400 300 – 200 – 100 O C 2 4 图4 B V(m3) 6 P(Pa) A 图5 第六章 热力学基础 34 练 习 三 一. 选择题 1. 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图1中阴影部分)分别为S1和S2 ，则二者的大小关系是（ ） (A) S1 > S2 ； (B) S1 = S2 ； (C) S1 < S2 ； (D) 无法确定。 2. 在下列说法中，哪些是正确的？（ ） (1) 可逆过程一定是平衡过程； (2) 平衡过程一定是可逆的； (3) 不可逆过程一定是非平衡过程； (4) 非平衡过程一定是不可逆的。 (A) (1)、(4) ； (B) (2)、(3) ； (C) (1)、(2)、(3)、(4) ； (D) (1)、(3) 。 3. 根据热力学第二定律可知（ ） (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功； (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体； (C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程； (D) 一切自发过程都是不可逆的。 4.“理想气体和单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外做功”。对此说法，有以下几种评论，哪种是正确的？（ ） (A) 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律； (B) 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律； (C) 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律； (D) 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。 二. 填空题 1. 如图2的卡诺循环:(1)abcda，(2)dcefd，(3)abefa，其效率分别为: O 图1 S2 S1 V P ?1= ， ?2= ，?3= 。 2. 卡诺致冷机，其低温热源温度为T2=300K，高温热源温度为T1=450K，每一循环从低温热源吸热Q2=400J，已知该致冷机的致冷系数?=Q2/A=T2/(T1－T2) (式中A为外界对系统做的功)，则每一循环中外界必须做功A= 。 3. 1 mol理想气体(设? = Cp / CV为已知)的循环过程如图3的T—V图所示，其中CA为绝热过程，A点状态参量(T1，V1)和B点的状态参量(T1，V2)为已知，试求C点的状态 量:Vc= ，Tc= ，p a d f O 图2 b 3T0 c 2T0 T0 e V Pc= 。 35 三. 计算题 1. 一热机在1000K和300K的两热源之间工作，如果 (1) 高温热源提高为1100K；(2) 低温热源降低为200K，从理论上说，热机效率各可增加多少?为了提高热机效率哪一种方案为好? 2. 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如图4的T—V图所示， 其中c点的温度为Tc=600K，试求: (1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所做的净功；(3)循环的效率。(注: 循环效率?=A/Q1，A为循环过程系统对外做的净功，Q1为循环过程系统从外界吸收的热量，1n2=0.693) OT(K) c b V(10-2m2) 2 a O 图3 C V T A B 1 图4 第十一章 机械波和电磁波 36 练 习 一 一. 选择题 1．当一列机械波在弹性介质中由近向远传播的时候，下列描述错误的是（ ） (A) 机械波传播的是介质原子； (B) 机械波传播的是介质原子的振动状态； (C) 机械波传播的是介质原子的振动相位； (D) 机械波传播的是介质原子的振动能量。 2． 已知一平面简谐波的表达式为 y?Acos(at?bx)（a、b为正值常量），则（ ） (A) 波的频率为a； (B) 波的传播速度为 b/a； (C) 波长为 ? / b； (D) 波的周期为2? / a。 3．一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则（ ） (A) 周期为8s； (B) 波长为10m； (C) x=6m的质点向右运动；(D) x=6m的质点向下运动。 u y y?m?2 u P C 6O210x?m? O l 2l x ?2 图1 图2 4．如图2所示，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为y?Acos?t，则（ ） (A) O点的振动方程为 y?Acos??(t?l/u)?； (B) 波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； (C) 波的表达式为 y?Acos??[t?(l/u)?(x/u)]?； (D) C点的振动方程为 y?Acos??(t?3l/u)?。 二．填空题 1. 有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为0.5s，振幅为1m，波长为2m，且在t?0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 。 2．已知一简谐波在介质A中的传播速度为u，若该简谐波进入介质B时，波长变为在介质 A中的波长的两倍，则该简谐波在介质B中的传播速度为 。 3. 已知一平面简谐波的表达式为 y?0.25cos(125t?0.37x) (SI)，则 x1= 10m点处质点 的振动方程为________________________________；x1= 10m和x2= 25m两点间的振动相位差为 。 4. 一简谐波的波形曲线如图3所示，若已知该 时刻质点A向上运动，则该简谐波的传播方向为 ，B、C、D质点在该时刻的 运动方向为B ，C ，D 。 三. 计算题 图3 y?m?AOBCDx?m? 37 1. 一横波沿绳子传播时的波动方程式为 y?0.05cos(10?t?4?x) (SI)。 （1）求此波的振幅、波速、频率和波长； （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度； （3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？ （4）分别画出t=1s，1.25s，1.50s各时刻的波形。 2. 设有一平面简谐波 y?0.02cos2?(（1）求振幅、波长、频率和波速。 （2）求x=0.1m处质点振动的初相位。 3. 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1/3s时的波形如图4所示，且周期T=2s。 （1）写出O点和P点的振动表达式； （2）写出该波的波动表达式； （3）求P点离O点的距离。 图4 tx?) (SI)。 0.010.3第十一章 机械波和电磁波 38 练 习 二 一. 选择题 1. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？（ ） (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒； (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同； (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等； (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。 2. 下列关于电磁波说法中错误的是（ ） (A) 电磁波是横波； (B) 电磁波具有偏振性； (C) 电磁波中的电场强度和磁场强度同相位； (D) 任一时刻在空间中任一点，电场强度和磁场强度在量值上无关。 3. 一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，其波长为?，则位于x1??的质点的振动与位于 x2???/2的质点的振动方程的相位差为（ ） (A) ?3?； (B) 3?； (C) ?3?/2； (D) ?/2。 4. 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，其波速为u，已知在x1处的质点的振动方程为 y?Acos??t??0?，则在x2处的振动方程为（ ） (A)y?Acos???t????????x?x1??x2?x1????0?； (B)y?Acos???t?2???0?； u?u????????x?x1??x2?x1????0?； (D)y?Acos???t?2???0?。 u?u?????(C)y?Acos???t?????二、填空题 1. 已知两频率相同的平面简谐波的强度之比为a，则这两列波的振幅之比为 。 2. 介质的介电常数为ε，磁导率为μ，则电磁波在该介质中的传播速度为 。 3. 若电磁波的电场强度为E，磁场强度为H，则该电磁波的能流密度为 。 4. 一平面简谐波，频率为1.0?103Hz，波速为1.0?103m/s，振幅为1.0?10?4m，在截面面积为4.0?10?4m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0?102kg?m?3，则该波的能量密度__________________；该波在60 s内垂直通过截面的总能量为____________ _____。 三. 计算题 1. 一平面简谐声波的频率为500Hz，在空气中以速度u=340m/s传播。到达人耳时，振幅A=10-4cm，试求人耳接收到声波的平均能量密度和声强（空气的密度ρ=1.29kg/m3）。 39 ?? 2. 一波源以35000W的功率向空间均匀发射球面电磁波，在某处测得波的平均能量密度为7.8×10-15J/m3，求该处离波源的距离。电磁波的传播速度为3.0×108m/s。 3. 一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图1所示。试求： （l）P的振动表达式； （2）此波的波动表达式； （3）画出O点的振动曲线。 图1 第十一章 机械波和电磁波 40 练 习 三 一. 选择题 1．两列波要形成干涉，要满足相干条件，下列选项中不属于相干条件的是（ ） (A) 频率相同； (B) 振动方向相同； (C) 相位差恒定； (D) 振幅相同。 2．在波长为? 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为（ ） (A) ??/4； (B) ??/2； (C) 3??/4； (D) ?。 3．下列关于驻波的描述中正确的是（ ） (A) 波节的能量为零，波腹的能量最大； (B) 波节的能量最大，波腹的能量为零； (C) 两波节之间各点的相位相同； (D) 两波腹之间各点的相位相同。 4．设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为?S。若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为（ ） (A) ?S； 二．填空题 1．如图1所示，有两波长相同相位差为?的相干波源S1、S2，发出的简谐波在距离S1为a，距离S2为b（b>a）的P点相遇，并发生相消干涉，则这两列简谐波的波长为 。 2．当一列弹性波由波疏介质射向波密介质，在交界面反射时，反射波与入射波间有π的相位突变，这一现象被形象化地称为 。 3．如图2所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 y10?3?10?3cos2πt (SI)；另一列波在C点引起的振动是y20?3?10?3cos(2?t?1?) (SI)；令BP?0.45 m， 2（B） u?vR?S； u（C） u?S； u?vR（D） u?S。 u?vRCP?0.30 m，两波的传播速度u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，则P点的合 振动的振动方程为____________________________________。 4．一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在火车前和火车后所听到的声音频率分别为 和_____________（设空气中声速为340 m/s）。 三．计算题 1．同一介质中的两个波源位于A、B两点，其振幅相等，频率都是100Hz，相位差为π， 41 B C P 图1 图2 若A、B两点相距为30m，波在介质中的传播速度为400m/s，试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置。 2．两个波在一很长的弦线上传播，设其波动表达式为 y1?0.06cosy2?0.06cos?2(0.02x?0.8t) (0.02x?0.8t) ?2用SI单位，求：（1）合成波的表达式；（2）波节和波腹的位置。 3．（1）火车以90km/h的速度行驶，其汽笛的频率为500Hz。一个人站在铁轨旁，当火车从他身旁驶过时，他听到的汽笛声的频率变化是多大？设声速为340m/s。 （2）若此人坐在汽车里，而汽车在铁轨旁的公路上以54km/h的速率迎着火车行驶。试问此人听到汽笛声的频率为多大？ 第十三章 早期量子论和量子力学基础 练 习 一 42 一. 选择题 1. 内壁为黑色的空腔开一小孔，这小孔可视为绝对黑体，是因为它（ ） (A) 吸收了辐射在它上面的全部可见光； (B) 吸收了辐射在它上面的全部能量； (C) 不辐射能量； (D) 只吸收不辐射能量。 2. 一绝对黑体在温度T1 = 1450K时，辐射峰值所对应的波长为?1，当温度降为725K时，辐射峰值所对应的波长为?2，则?1/?2为（ ） (A) 2； (B) 1/2； (C) 2 ； (D) 1/2 。 3. 一般认为光子有以下性质（ ） (1) 不论在真空中或介质中的光速都是c；(2) 它的静止质量为零；(3) 它的动量为hν/c2； (4) 它的动能就是它的总能量；(5) 它有动量和能量，但没有质量。 以上结论正确的是 （ ） (A) （2）（4）； (B) （3）（4）（5）； (C) （2）（4）（5）； (D) （1）（2）（3）。 4. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0（使电子从 金属逸出需做功eU0），则此单色光的波长?必须满足：（ ） (A) ??hchceU0eU0； (B) ??； (C) ??； (D) ??。 eU0eU0hchc二. 填空题 1. 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度为22.8W/cm2，则炉内的温度为 。 2. 设太阳表面的温度为5800K，直径为13.9×10m，如果认为太阳的辐射是常数，表面积保持不变，则太阳在一年内辐射的能量为 J，太阳在一年内由于辐射而损失的质量为 kg。 3. 汞的红限频率为1.09×10Hz，现用?=2000?的单色光照射，汞放出光电子的最大初速度v0 = ，截止电压Ua= 。 4. 如果入射光的波长从400nm变到300nm，则从表面发射的光电子的遏止电压_______（增大、减小）。 三. 计算题 1. 星星可以看作绝对黑体，今测得太阳辐射所对应的峰值波长?m1=5500?，北极星辐射所对应的峰值波长?m2=0.35?m，求太阳的表面温度T1和北极星的表面温度T2 . 43 15 8 2. 从铝中移出一个电子需要4.2 eV的能量，今有波长为200 nm的光投射至铝表面。试问： (1) 由此发出来的光电子的最大动能是多少? (2) 遏止电势差多大? (3) 铝的截止波长有多大? 第十三章 早期量子论和量子力学基础 44 练 习 二 一. 选择题 1. 康普顿散射的主要特征是（ ） (A) 散射光的波长与入射光的波长全然不同； (B) 散射光的波长有些与入射光相同，有些比入射光的波长长些，且散射角越大，散射光的 波长变得越长； (C) 散射光的波长有些与入射光相同，但有些变短了，散射角越大，散射波长越短； (D) 散射光的波长有些与入射光相同，但也有变长的，也有变短的。 2. 已知氢原子处于基态的能量为?13.6eV，则处于第一激发态的氢原子的电离能为 （ ） (A) 3.4eV； (B) ?3.4eV； (C) 13.6eV； (D) ?13.6eV。 3. 已知氢原子的玻尔半径为r1 。依据玻尔理论，处于第二激发态的氢原子中电子的轨道半径应是（ ） (A) 4r1； (B) 9r1； (C) 2r1； (D) 3r1。 4. 如图1所示，被激发的氢原子跃迁到较低能级时，可能发射波长为?1，?2，?3的辐射，则它们的关系为（ ） (A) ?1=?2+?3； (B) 1/?3=1/?1+1/?2； (C) ?2=?1+?3； (D) 1/?3=1/(?1+?2) 。 二. 填空题 1. 波长为0.1?的X射线经物体散射后沿与入射方向成60?角方向散射，并设被撞的电子原来是静止的，散射光的波长?= ， 频率的改变??= ，电子获得的能量?E= 。 2. 氢原子基态电离能是 eV，电离能为0.544 eV的激发态氢原子，其电子处在n= 的轨道上运动。 3. 根据玻尔的氢原子理论:(1) 原子系统存在一系列 的能量状态，处于这些状态的原子中的电子只能在某些特定轨道上绕核作圆运动，不辐射能量；(2)原子从一能态向另一能态跃迁时，辐射和吸收一个光子，光子频率满足h?=? ? ；(3)原子中电子绕核做圆周运动的轨道角动量L满足L= 。 三.计算题 1. 在康普顿散射中，如果设反冲电子的速度为光速的60%，则因散射使电子获得的能量是其静止能量的多少倍？ 45 E3 E2 E1 图1 ?2 ?1 ?3 2. 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为?E=10.19 eV的状态时，发射出光子的波长是??486nm。该初始状态的能量和主量子数。 3. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度。 第十三章 早期量子论和量子力学基础 练 习 三 46