课题：§2.1.1指数

一、引入课题

复习初中整数指数幂的运算性质：

am?an?am?n(am)n?amn(ab)n?anbn

初中根式的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

1．根式的概念

一般地，如果xn?a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*． 例如： 27的3次方根= ，

?27的3次方根= ， 32的5次方根 ， ?32的5次方根 ． 说明：① 若n是奇数，则a的n次方根记作na； 若a?0则na?0，若a?o则na?0；

② 若n是偶数，且a?0则a的正的n次

方根记作na，a的负的n次方根，记作：?na；（例如：8的平方根

?8??22 16的4次方根?416??2）

③ 若n是偶数，且a?0则na没意义，

即负数没有偶次方根；

④

?0n?0?n?1,n?N??

∴n0?0；

⑤ 式子na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 ∴

?na?n?a．

例1．求下列各式的值：

（1）3??83? （2）

??10?2

（3）4?3???4 （4）

?a?b?2?a?b?

2．a 的 n次方根的性质

一般地，若n是奇数，则nan?a； 若n是偶数，则nan?a???aa?0??aa?0． 思考：）nan=a一定成立吗？．

例2．已知已知a?b?0, n?1,n?N?， 化简：

n?a?b?n?n?a?b?n

解： 当 n是奇数时，原式

= ；

当 n是偶数时，原式= 所以，n?a?b?n?n?a?b?n= 。

3．分数指数幂：

规定：（1）正数的正分数指数幂的意义是：

man?nam?a?0,m,n?N?,n?1?

（2）正数的负分数指数幂的意义是：

a?mn?1?m?1annam?a?0,m,n?N,n?1?

4．分数指数幂的运算性质：整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用 即 ?1?aras?ar?s?a?0,r,s?Q?

?2??ar?s?ars?a?0,r,s?Q? ?3??ab?r?arbr?a?0,b?0,r?Q?

说明：（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

21例3．求值： 83， 100?2，

??1???3， ??16??34?4??81??． 例4． 用分数指数幂的形式表示下列各式

?a?o?：a2?a， a3?3a2，

aa.

例5．计算下列各式的值（式中字母都是正数）． （1）

??????2ab?6ab??3ab??????231212131656（2）64a2?12ab?9b2；

?3b????a??

23????????8（2）?1?m4n?38??

??

例6．计算下列各式： （1）

?35?125??45 2（2）aa3a2?a?0?

三、练习

1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为

正数)

(1)3a?4a （２）aaa

（３）3(a?b)2 （４）4(a?b)3

（５）3ab2?a2b （6）4(a3?b3)2

2．下列各式中成立的一项是

1A

．

(n)7?n7m7B

．

33m

9?3

3C．4x3?y3?(x?y)4 D．12(?3)4?3?3

2111153．化简(a3b2)(?3a2b3)?(13a6b6)的结果

A．?9a

B．?a C．6a D．9a2

4.（1）8b8?8?a?b?8?7?a?b?7?a?0,b?0?

5．已知a?20.6,b?0.62，则实数a、b的大小关系为 ．

四、作业：

1. 练习求下列各式的值：

32(1)252 （２）273 （5）4381?92

33（4）(254)?2（ ３）(3649)2 （6）23?31.5?612

2化简下列各式：

(1)(8)?293?(3102)2?105； 35(2)5xxx?3x5x?3x

?0.5?2?3?27?9???0.1?2???10?0?227???3??3748=______ 3．已知n???2,?1,0,1,2,3?，若(?1)n?(?1)n25，

则n?___________．

?1?x2?ax4．不等式?

?2????2x?a?2?1?（

2恒成立，则） ???a的取值范围是 ．

5．已知a?a?1?7，求下列各式的值:

3（1）a2?a?321?111； （2）a2?a2； （3）a2?a?2(a?1). a2?a?2 （ ）

2111156．化简(a3b2)(?3a2b3)?(13a6b6)的结果

为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a?1

??b3???7．计算1?2= 3a4?83ab3a2?23ab?43a4??a??

18．已知－1

9．若a＞0，b＞0，且a+b=c，求证：(1)当r＞1时，ar+br＜cr；(2)当r＜1时，ar+br＞cr.

课题§2.1.1指数函数及其性质（1）

一、引入课堂

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，??. 1个这样的细胞分裂 x 次

后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？ 引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 二、新课教学

1． 指数函数的定义：

一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？

①若a=0，则当x>0时，ax=0；当x?0时，ax无意义.

②若a<0，则对于x的某些数值，可使ax无意

义. 如(?2)x，这时对于x=114，x=2，?等等，在

实数范围内函数值不存在.

③若a=1，则对于任何x?R，ax=1，是一个常量，没有研究的必要性.

探究2：函数y?2?3x是指数函数吗？y=a?x (a>0,且a?1)？

2.指数函数的图象和性质：

?1x在同一坐标系中分别作出函数y=2x，y=???2??，

xy=10x，y=??1??10??的图象

xx我们观察y=2x，y=??1??2?x?1??，y=10，y=??10??的

图象特征，就可以得到 的图象和性质

a>1 0

①1.72.5，1.73； ②0.8?0.1，0.8?0.2； ③1.70.3，0.93.1

例2.根据条件，确定实数x的取值范围. (1) (1)x2?3x?52?2 (2)(a ) >(a )1-x

46练习：⑴比较大小：(?2.5) ,(?2.5) (2)比较下列各数的大小：1, 0.40?2.52345例2．求下列函数的定义域、值域： （1）y?812x?1,

（2）y?1?() 12x2?0.2 ， 2.51.6

(3)已知函数y?ax?3?2(a?0,a?1)的图像恒过定点P，求P点的坐标。

（4）若指数函数y?(a2?1)x在R上是减函数，求a的取值范围

2.1.2指数函数及其性质(2)

一复习：

1．指数函数的概念、图象、性质 2．练习：

（1）说明函数y?4?x?3图象与函数y?4?x图象的关系；

（2）将函数y?(1)2x3图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；

（3）画出函数y?(1x2)的草图。

二、新课讲解：

例1． 说明下列函数的图象与指数函数

y?2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

（1）y?2x?1； （2）y?2x?2．

说明：一般地，当a?0时，将函数y?f(x)的图象向左平移a个单位得到y?f(x?a)的图象；当

a?0时，将函数y?f(x)的图象向右平移|a|个单位，得到y?f(x?a)的图象。

练习：说出下列函数图象之间的关系：

（1）y?1x?1与y?1

x； （2）y?3?x与y?3?x?a；

（3）y?x2?2x与y?x2?2x．

（3）y?3?x （4）y?ax?1ax?1(a?0,a?1)．

说明：求复合函数的值域通过换元可转换为求简单函数的值域。

练习：1、如果某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长5﹪，那么经过x年可以使木材蓄积量增长到原来的y倍，则函数的图象y=f(x)大致 为

2.已知5x?a?35?a有负根，则实数a的取值范围是 。 3.函数y?(1)x?13的值域是 4.函数y?5x与y??5?x的图像关于 对称。 5.函数y=2

x2?2x的单调递减区间是

6. 作出函数y?2?x和函数y?2x?2的简图，

并结合图象分别指出函数单调区间。

三、作业：

1．设指数函数f(x)?ax(a?0,a?1)，则下列等式中不正确．．．

的是 （ ）

A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．f（x?y）?f(x)f(y) C．f(nx)?[f(x)]n(n?Q)

D．[f(xy)]n?[f(x)]n·[f(y)]n(n?N?)

2．函数y?(x?5)0?(x?2)?12 A．{x|x?5,x?2} B．{x|x?2}