浙江省2009年10月自考近世代数试卷 下载本文

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C.无单位元的交换环 D.有单位元的非交换环

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设A={a,b,c,d,e,f},则A的一一变换共有________个. 7.在非零实数乘法群R*中,阶为2的元有________个. 8.在4次对称群S4中,(132)2(1234)-1=________. 9.模10的剩余类加群Z10有________个生成元. 10.模P(素数)的剩余类环Zp有________个可逆元. 11.模9的剩余类环Z9的零因子为________.

12.设Z[x]是整系数多项式环,则Z[x]的理想(3,x)=________.

三、解答题(本大题共3小题,第16小题10分,第17小题14分,第18小题6分,共30分)16.设M是一个非空集合,2M是M的幂集(M的子集的全体称为M的幂集),问2M关于集合的交∩是否构成群?试说明理由.

17.找出模20的剩余类环Z20的所有子环.并说明这些子环是否是Z20的理想,为什么? 18.Z3={[0],[1],[2]},找出加群Z3的所有自同构,再找出域Z3的所有自同构. 四、证明题(本大题共3小题,第19小题6分,第20小题9分,第21小题10分,共25分) 19.设A={平面上所有直线},给定关系~:l1~l2?l1∥l2或l1=l2. 证明:关系~是A元间的等价关系.

20.假定G是一个循环群,N是G的一个子群,证明:G/N也是循环群.

21.设R=????0a??a,b?Z?关于矩阵的加法和乘法构成一个环,I=???0x??x?????0b????????00??Z?, ?证明:I是R的理想,问商环R/I由哪些元素组成?

浙江省2009年10月自考近世代数试卷

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