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C.无单位元的交换环 D.有单位元的非交换环

二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设A={a,b,c,d,e,f}，则A的一一变换共有________个. 7.在非零实数乘法群R*中，阶为2的元有________个. 8.在4次对称群S4中，(132)2(1234)-1=________. 9.模10的剩余类加群Z10有________个生成元. 10.模P（素数）的剩余类环Zp有________个可逆元. 11.模9的剩余类环Z9的零因子为________.

12.设Z［x］是整系数多项式环，则Z［x］的理想(3,x)＝________．

三、解答题（本大题共3小题，第１6小题10分,第17小题14分，第18小题6分,共30分）16.设M是一个非空集合，2M是M的幂集（M的子集的全体称为M的幂集），问2M关于集合的交∩是否构成群？试说明理由.

17.找出模20的剩余类环Z20的所有子环．并说明这些子环是否是Z20的理想，为什么？ 18.Z3={［0］,［1］,［2］}，找出加群Z3的所有自同构，再找出域Z3的所有自同构. 四、证明题（本大题共3小题，第19小题6分,第20小题9分,第21小题10分,共25分） 19.设A=｛平面上所有直线｝，给定关系～：l1～l2?l1∥l2或l1=l2. 证明：关系～是A元间的等价关系.

20.假定G是一个循环群，N是G的一个子群，证明：G/N也是循环群.

21.设R=????0a??a,b?Z?关于矩阵的加法和乘法构成一个环，I=???0x??x?????0b????????00??Z?， ?证明：I是R的理想，问商环R/I由哪些元素组成？

浙江省2009年10月自考近世代数试卷

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