16．2．3整数指数幂

一、教学目标：

1．知道负整数指数幂a?n=

1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.

三、例、习题的意图分析

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：a?a?a质，在整数范围里也都适用.

3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.

4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.

5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.

6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.

7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. 四、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质： （1）同底数的幂的乘法：a?a?a（2）幂的乘方：(a)?anmnm?n，这条性质适用于m,n是

任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性

mnm?n(m,n是正整数)；

mnmn(m,n是正整数)；

n（3）积的乘方：(ab)?ab(n是正整数)； （4）同底数的幂的除法：a?a?amnm?nn( a≠0，m,n是正整数，

m＞n)；

anan（5）商的乘方：()?n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a?1.

0

3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=

35-9

1米吗？ 109a3a314．计算当a≠0时，a?a=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算性质

aa?aaam?an?am?n(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么1a3?a5=a3?5=a?2.于是得到a?2=2（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是

a1?n正整数时，a=n（a≠0）.

a五、例题讲解

（P24）例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.

（P25）例10. 判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.

（P26）例11.

[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 六、随堂练习 1.填空

（1）-2=

02

（2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-3

2 0

（4）2= (5）2= (6）(-2)= 2.计算

(1) (xy) （2）xy ·(xy)

七、课后练习

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1) (3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10) 八、答案：

六、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

-8

3

-32

-33

3-22

2-2

-2

3

(3)(3xy) ÷(xy)

2-2 2-23

11 （6）? 88yx69x102.（1）4 （2）4 （3） 7

xyy七、1.(1) 4×10 (2) 3.4×10 （3）4.5×10 （4）3.009×10

2.（1） 1.2×10 （2）4×10

课后反思：

-5

3

-5

-2

-7

-3

16．3分式方程(一)

一、教学目标：

1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检 验一个数是不是原方程的增根. 二、重点、难点

1．重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

2．难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是 原方程的增根.

三、例、习题的意图分析

1． P31思考提出问题，引发学生的思考，从而引出解分式方程的解法以及产生增根的原因.

2．P32的归纳明确地总结了解分式方程的基本思路和做法.

3． P33思考提出问题，为什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析产生增根的原因，及P33的归纳出检验增根的方法.

4． P34讨论提出P33的归纳出检验增根的方法的理论根据是什么？

5． 教材P38习题第2题是含有字母系数的分式方程，对于学有余力的学生，教师可以点拨一下解题的思路与解数字系数的方程相似，只是在系数化1时，要考虑字母系数不为0,才能除以这个系数. 这种方程的解必须验根.

四、课堂引入

1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：

一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程

x?22x?3??1 4610060. ?20?v20?v像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.

五、例题讲解

（P34）例1.解方程

[分析]找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化 为整式方程，整式方程的解必须验根

这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. （P34）例2.解方程

[分析]找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏

乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. 六、随堂练习

解方程

32236 （2） ???2xx?6x?1x?1x?1x?142xx（3）?2?1 （4）??2

x?1x?12x?1x?2(1)七、课后练习

1．解方程

2164x?7 ??0 (2) ?1?5?x1?x3x?88?3x234153(3)2?2?2?0 (4) ???

x?12x?24x?xx?xx?12x?9122．X为何值时，代数式??的值等于2？

x?3x?3x(1) 八、答案：

六、（1）x=18 （2）原方程无解 （3）x=1 （4）x=

4 53 2七、1． (1) x=3 (2) x=3 （3）原方程无解 （4）x=1 2. x=

课后反思：