梦想不会辜负每一个努力的人 故答案为40°．

点评：

本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．也考查了三角形外角性质．

14．（3分）（2015?青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要 19 个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为 48 ．

考点： 由三视图判断几何体．

分析：

首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．

解答：

解：∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

∴该长方体需要小立方体4×32=36个，

∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体， ∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体， 表面积为：2×（9+7+8）=48， 故答案为19，48．

点评：

本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．

三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15．（4分）（2015?青岛）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段c，直线l及l外一点A．

求作：Rt△ABC，使直角边为AC（AC⊥l，垂足为C），斜边AB=C．

考点：

作图—复杂作图．

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梦想不会辜负每一个努力的人 专题： 作图题．

分析：

在直线l另一侧取点P，以点A为圆心，AP为半径画弧交直线l于M、N，再作线段MN的垂直平分线交l于C，然后以点A为圆心，c为半径画弧交l于B，连结AB，则△ABC为所作．

解答：

解：如图，△ABC为所求．

点评：

本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（8分）（2015?青岛）（1）化简：（

+n）÷

；

（2）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 考点： 分式的混合运算；根的判别式． 专题： 计算题．

分析：

（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；

（2）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，求出m的范围即可．

解答：

解：（1）原式=

?

=

?

=

；（2）∵方程2x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=9+8m＞0， 解得：m＞﹣．

点评：

此题考查了分式的混合运算，以及根的判别式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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梦想不会辜负每一个努力的人 17．（6分）（2015?青岛）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

（1）补全条形统计图；

（2）求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；

（3）若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析：

（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数； （2）用360°乘以对应的比例即可求解； （3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

解答：

解：（1）抽取的总人数是：10÷25%=40（人）， 在B类的人数是：40×30%=12（人）．

；

（2）扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×

=27°；

（3）能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×（25%+30%+35%）=1800（人）．

点评：

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

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梦想不会辜负每一个努力的人 18．（6分）（2015?青岛）小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由． 考点： 分析：

游戏公平性；列表法与树状图法．

列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和大于5的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否．

解答：

解：这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下： 1 2 3 4

1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）

2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）

3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）

所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6种， 故小颖获胜的概率为：∵

＜，

=，则小丽获胜的概率为：，

∴这个游戏对双方不公平．

点评：

此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

19．（6分）（2015?青岛）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数） （参考数据：sin35°≈

，cos35°≈，tan35°≈

）

考点： 分析：

解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正

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