∴即

，，

，且∠APD＝∠CPB，

∴△APD∽△CPB．

20．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，2）， ∴m＝8，

∴反比例函数y＝（x＞0）．

（2）∵AC⊥y轴，A（4，2）， ∴OC＝2， ∵BD＝3OC， ∴BD＝6， ∵BD⊥x轴， ∴B（，6）， ∵C（0，2），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有

，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝3x+2， ∴E（﹣，0）， ∴DE＝+＝2， ∴S△BED＝×DE×BD＝6．

（3）存在．如图，设BD交AC于F．设B（a，）， ∵A（4，2） ∴AC＝4，

∵四边形ACED是平行四边形，

∴DE＝AC＝4，且CF∥DE， ∴△BCF∽△BED，

∴＝，即＝，解得a＝2，

∴B（2，4）．