2020年九年级中考数学复习专题训练:《反比例函数综合 》(含答案) 下载本文

∵A(2,0),B(0,0), ∴OB=1,OA=2,

∵∠AOB=∠BAD=∠AMD=90°,

∴∠OAB+∠ABO=90°,∠OAB+∠DAM=90°, ∴∠ABO=∠DAM, ∵AB=AD,

∴△AOB≌△DMA(AAS), ∴AM=OB=1,DM=OA=2, ∴D(3,2), ∴BD的解析式为:y=

当CD在AB的下方时,同法可得D′(1,﹣2), ∴BD′的解析式为y=﹣3x+1.

(2)如图2中,过点D作DM⊥x轴于M.

①当CD在AB上方时,∵∠AOB=∠BAD=∠AMD=90°,

∴∠OAB+∠ABO=90°,∠OAB+∠DAM=90°, ∴∠ABO=∠DAM, ∴△AOB∽△DMA, ∴

∴AM=a,DM=2a,

∴D(a+2,2a),同理得C(a,2a+1), ∵E为CD中点, ∴E(a+1,

1°又曲线过C、E点,xCyC=xEyE,又∵a>0,∴舍去

2°双曲线过C、D点,xCyC=xDyD,a(2a+1)=2a(a+2),a=0, 又∵a>0,∴舍去

3°双曲线过D、E点,xDyD=xEyE,∴

,∴

),

②当CD在AB下方,同理C′(﹣a,1﹣2a)D(2﹣a,﹣2a)E(1﹣a,1°过C、E点,∴

2°过D、E点,

,∴a:k=﹣3

,舍去

3°过C、D点,﹣a(1﹣2a)=﹣2a(2﹣a),a=0,舍去 综上:a:k=

(3)当CD在AB是上方时,由(1)可知:D(a+2,2a),B(0,1), ∴BD的中点(

),

或﹣3.

∵y=ax平分矩形ABCD在第一象限部分的面积, ∴点(

)在直线y=ax上,

∴=a×,

解得a=1或﹣1(舍弃),

当CD在AB的下方时,直线y=ax经过AB的中点(1,) ∴=a, 综上所述,

或1.

14.解:(1)由题意A(1,5), ∵点A在y=上, ∴k=5, ∴B(2,), 故答案为(

(2)∵A(1,k)、B(2,)、C(3,) ∴AB2=∵AB=2BC ∴AB2=4BC2 ∴解得

(3)∵A(1,k)、B(2,)、C(3,) 又∵点A绕点B顺时针旋转90°到点D, ∴D(∴BD2=

) ,CD2=

,BC2=

, ,BC2=

①当∠BCD=90°时,BC2+CD2=BD2 可得

,解得

②当∠CBD=90°时,CB2+BD2=CD2, 可得

③当∠BDC=90°时,BD2+CD2=CB2 可得

综上所述,满足条件的k的值为9±3

,无解, .

上,

,解得k=0(舍去)

15.解:(1)∵A(1,m),B(2,1)在双曲线y2=∴k2=m=2×1=2, ∴A(1,2), 则

,解得:

∴k1=﹣1,k2=2,b=3; 故答案为:﹣1,2,3;

(2)由图象得:不等式y2>y1的解集是:0<x<1或x>2; (3)设点P(x,﹣x+3),且1≤x≤2, ∵PD=﹣x+3,OD=x, 则∵∴当

时,S有最大值,最大值为.

16.解:(1)把点A(4,n)代入一次函数y=x﹣3, 可得n=×4﹣3=3;

把点A(4,3)代入反比例函数y=, 可得3=, 解得k=12.

∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B, ∴x﹣3=0, 解得x=2,