∵A（2，0），B（0，0）， ∴OB＝1，OA＝2，

∵∠AOB＝∠BAD＝∠AMD＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠OAB+∠DAM＝90°， ∴∠ABO＝∠DAM， ∵AB＝AD，

∴△AOB≌△DMA（AAS）， ∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2， ∴D（3，2）， ∴BD的解析式为：y＝

．

当CD在AB的下方时，同法可得D′（1，﹣2）， ∴BD′的解析式为y＝﹣3x+1．

（2）如图2中，过点D作DM⊥x轴于M．

①当CD在AB上方时，∵∠AOB＝∠BAD＝∠AMD＝90°，

∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠OAB+∠DAM＝90°， ∴∠ABO＝∠DAM， ∴△AOB∽△DMA， ∴

，

∴AM＝a，DM＝2a，

∴D（a+2，2a），同理得C（a，2a+1）， ∵E为CD中点， ∴E（a+1，

）

，

，

1°又曲线过C、E点，xCyC＝xEyE，又∵a＞0，∴舍去

2°双曲线过C、D点，xCyC＝xDyD，a（2a+1）＝2a（a+2），a＝0， 又∵a＞0，∴舍去

3°双曲线过D、E点，xDyD＝xEyE，∴

，∴

），

，

，

②当CD在AB下方，同理C′（﹣a，1﹣2a）D（2﹣a，﹣2a）E（1﹣a，1°过C、E点，∴

2°过D、E点，

，∴a：k＝﹣3

，

，舍去

，

，

3°过C、D点，﹣a（1﹣2a）＝﹣2a（2﹣a），a＝0，舍去 综上：a：k＝

（3）当CD在AB是上方时，由（1）可知：D（a+2，2a），B（0，1）， ∴BD的中点（

，

），

或﹣3．

∵y＝ax平分矩形ABCD在第一象限部分的面积， ∴点（

，

）在直线y＝ax上，

∴＝a×，

解得a＝1或﹣1（舍弃），

当CD在AB的下方时，直线y＝ax经过AB的中点（1，） ∴＝a， 综上所述，

或1．

14．解：（1）由题意A（1，5）， ∵点A在y＝上， ∴k＝5， ∴B（2，）， 故答案为（

（2）∵A（1，k）、B（2，）、C（3，） ∴AB2＝∵AB＝2BC ∴AB2＝4BC2 ∴解得

（3）∵A（1，k）、B（2，）、C（3，） 又∵点A绕点B顺时针旋转90°到点D， ∴D（∴BD2＝

） ，CD2＝

，BC2＝

．

， ，BC2＝

）

①当∠BCD＝90°时，BC2+CD2＝BD2 可得

，解得

②当∠CBD＝90°时，CB2+BD2＝CD2， 可得

③当∠BDC＝90°时，BD2+CD2＝CB2 可得

综上所述，满足条件的k的值为9±3

，无解， ．

上，

，解得k＝0（舍去）

15．解：（1）∵A（1，m），B（2，1）在双曲线y2＝∴k2＝m＝2×1＝2， ∴A（1，2）， 则

，解得：

，

∴k1＝﹣1，k2＝2，b＝3； 故答案为：﹣1，2，3；

（2）由图象得：不等式y2＞y1的解集是：0＜x＜1或x＞2； （3）设点P（x，﹣x+3），且1≤x≤2， ∵PD＝﹣x+3，OD＝x， 则∵∴当

，

时，S有最大值，最大值为．

，

16．解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3， 可得n＝×4﹣3＝3；

把点A（4，3）代入反比例函数y＝， 可得3＝， 解得k＝12．

∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3＝0， 解得x＝2，