∵二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”, ∴当x=1时,12﹣2×1﹣k=1,得k=﹣2, 即k的值是﹣2;
(3)∵一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”, ∴当k>0时,
,得
,
即此函数的解析式为y=x; 当k<0时,
,得
,
即此函数的解析式为y=﹣x+m+n. 9.解:(1)由题意得:
,
∴这两个函数解析式分别为y=﹣4x,y=﹣, 点B的坐标是(1,﹣4);
(2)设点C的坐标为(c,0) ∵∠ACB=90°, ∴AC2+BC2=AB2,
∵A(﹣1,4),B(1,﹣4) ∴(x+1)2+42+(c﹣1)2+42=22+82, 解得:c=∴点C的坐标是
,
或
.
10.解:(1)AO=5,OD:AD=3:4,
设:OD=3a,AD=4a,则AD=5a=5,解得:a=1, 故点A(3,4), 则m=3×4=12,
故反比例函数的表达式为:y=
,故B(﹣6,﹣2),
将点A、B的坐标代入一次函数表达式y=kx+b得:,解得:,
故一次函数的表达式为:y=x+2;
(2)设一次函数交y轴于点M(0,2),
△AOB的面积S=×OM×(xA﹣xB)=
2×(3+6)=9;
(3)设点P(0,m),而点A、O的坐标分别为:(3,4)、(0,0),
AP2=9+(m﹣4)2,AO2=25,PO2=m2,
当AP=AO时,9+(m﹣4)2=25,解得:m=8或0(舍去0); 当AO=PO时,同理可得:m=±5; 当AP=PO时,同理可得:m=
;
).
综上,P点坐标为:(0,8)或(0,5)或(0,﹣5)或(0,11.解:(1)∵B(4,m), ∴点C坐标为(4,0), 点A(,0), 故AC=4﹣=, ∴S△ACD=×AC×OD=∴OD=3,
故点D坐标为(0,﹣3), 设直线AD的表达式为:y=kx+b,则故直线的解析式为y=2x﹣3,
把点B的坐标代入上式得:m=2×4﹣3=5,
,解得:
×OD=
,
,
故点B(4,5),
将点B的坐标代入反比例函数表达式得:5=,解得:a=20, 故反比例函数的解析式为y=
(2)由点B(4,5),点C(4,0)得:BC=5, 在Rt△COD中,CD=∴BC=5=CD,
故△BCD为等腰三角形.
12.解:(1)∵AD∥OE,PD=DE,OP=4, ∴PA=AO=2, ∴C(4,2), ∴S矩形ACBO=2×4=8, ∵PD平分矩形ACBO的面积, ∴直线PE经过OC的中点(2,1) 设直线PD的解析式为y=kx+b, 则有
,
=
=5,
;
∴直线PD的解析式为y=﹣x+4. 故答案为8,y=﹣x+4
(2)如图,连接OD.
∵OD平分∠ADE, ∴∠ADO=∠ODE, ∵AD∥OE, ∴∠ADO=∠DOE,
∴∠DOE=∠EDO, ∴OE=DE=PD, ∴PE=2OE, ∴∠OPE=30°, ∴OE=OP?tan30°=∴E(
,0),
,
∴直线PE的解析式为y=﹣根据对称性可知:直线y=故答案为y=±
x+4,
x+4也满足条件,
x﹣4
(3)如图,作OM⊥PE交反比例函数的图象于M,点M即为所求.
∵OM⊥PE,
∴直线OM的解析式为y=x,
由,
解得或(舍弃),
∴M(2,).
13.解:(1)如图1中,当CD在AB的上方时,作DM⊥x轴于M.