2020年九年级中考数学复习专题训练:《反比例函数综合 》(含答案) 下载本文

∴EH=OA=3,∠EHG=∠GBF=90°, ∴∠EGH+∠HEG=90°,

由折叠知,EG=CE,FG=CF,∠EGF=∠C=90°, ∴∠EGH+∠BGF=90°, ∴∠HEG=∠BGF, ∵∠EHG=∠GBF=90°, ∴△EHG∽△GBF, ∴∴

∴BG=.

5.解:(1)连接AC,交BD于点E,

∵点A,B横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴, ∴BE=4﹣1=3, ∵四边形ABCD是菱形, ∴BD=2BE=6,AC⊥DB, ∵菱形ABCD面积为∴×BD×AC=

∴AC=,

+a)

∴AE=CE=

设点B(4,a),则点A(1,

∵点A,B为反比例函数y=(k>0,x>0)上的两个点, ∴4a=1×(∴a=, ∴k=4a=;

(2)如图,过点A作AE⊥y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F,

+a)

∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=90°, ∴四边形ABCD是正方形,

∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,

∴∠ADE+∠EAD=90°,∠EDA+∠CDO=90°,∠DCO+∠CDO=90°,∠BCF+∠DCO=90°, ∴∠EAD=∠CDO=∠BCF,且∠AED=∠DOC=90°,AD=CD, ∴△AED≌△DOC(AAS) ∴AE=DO,ED=OC, 同理可得:BF=OC,CF=DO, 由(1)知,k=, ∴反比例函数的解析式为y=设点A(m,

﹣m,

∴AE=DO=CF=m,DE=OC=BF=∴点B坐标(

﹣m)

∴(﹣m)=, ,m2=﹣,

(舍去)

).

∴m1=∴点A(

),点B(

6.解:(1)①n=﹣2将点A(3,4)代入一次函数y1=kx+n(n<0)得:3k﹣2=4, 解得:k=2,

将点A(3,4)代入反比例函数得:m=3×4=12; ②由图象可以看出x>3时,y1>y2; 故答案为:x>3;

(2)①当x=1时,点D、B、C的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n), 则BD=|2+n﹣m|,BC=m﹣n,DC=2+n﹣n=2 则BD=BC或BD=DC或BC=CD,

即:|2+n﹣m|=m﹣n或|2+n﹣m|=2或m﹣n=2, 即:m﹣n=1或0或2或4, 当m﹣n=0时,m=n与题意不符,

点D不能在C的下方,即BC=CD也不存在,n+2>n,故m﹣n=2不成立, 故m﹣n=1或4; ②点E的横坐标为:当点E在点B左侧时,

d=BC+BE=m﹣n+(1﹣)=1+(m﹣n)(1﹣),

m﹣n的值取不大于1的任意数时,d始终是一个定值,

当1﹣=0时,此时k=1,从而d=1. 当点E在点B右侧时,

同理BC+BE=(m﹣n)(1+)﹣1, 当1+=0,k=﹣1时,(不合题意舍去) 故k=1,d=1,

此时D(1,1+n),B(1,m),C(1,n),y1=x+n, ∴∠DEB=45°,△DEB是等腰直角三角形,

∴DE=BD=(1+n﹣m),BC=m﹣n

∵m﹣n≤, ∴BC的最大值为, ∵DE+BC=1, ∴DE的最小值为.

7.解:(1)由题意可知AE=4,

∵矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上,AD⊥x轴,且AB=3, ∴BE=

=5;

(2)∵BE=5,CF﹣BE=2, ∴CF=7, ∵BC=AD=8, ∴BF=8﹣7=1,

设E(m,4),则F(m+3,1),

∵点E、F在函数y=(x>0)的图象上, ∴k=4m=(m+3)×1, 解得k=4. 8.解:(1)反比例函数

是闭区间[1,2019]上的“闭函数”,

理由:∵当x=1时,y=2019,当x=2019时,y=1, ∴反比例函数

是闭区间[1,2019]上的“闭函数”;

(2)∵二次函数y=x2﹣2x﹣k=(x﹣1)2﹣1﹣k, ∴当x>1时,y随x的增大而增大,