中考数学复习专题训练：《反比例函数综合 》

1．[问题]小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集． 他经历了如下思考过程： [回顾]

（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A （1，3）和B（﹣3，﹣1），则不等式ax+b＞的解集是 ．

[探究]将不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0按条件进行转化： 当x＝0时，原不等式不成立；

当x＞0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＞； 当x＜0时，不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x﹣1＜． （2）构造函数，画出图象：

设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象；

双曲线y4＝如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y＝x2+3x﹣1．（不用列表） （3）确定两个函数图象公共点的横坐标：

观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3＝y4的所有x的值为 ． [解决]

（4）借助图象，写出解集：

结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为 ．

2．在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x轴和y轴上，OB是矩形的对角线．将△OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得到△ODE，OD与CB相交于点F，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点F，交AB于点G． （1）求k的值和点G的坐标；

（2）连接FG，则图中是否存在与△BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；

（3）在线段OA上存在这样的点P，使得△PFG是等腰三角形．请直接写出点P的坐标．

3．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点P（n，2），与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；

（2）根据图象直接写出kx+b＜的x的取值范围；

（3）点D为反比例函数图象上使得四边形BCPD为菱形的一点，点E为y轴上的一动点，当|DE﹣PE|最大时，求点E的坐标．

4．矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，点E的坐标为 ． （2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求BG的长度．

5．在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝（k＞0，x＞0）上的两个动点，以A，

B为顶点构造菱形ABCD．

（1）如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为的值．

（2）如图2，当点A，B在（1）的条件下继续运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．

，求k

6．已知一次函数y1＝kx+n（n＜0）和反比例函数y2＝（m＞0，x＞0）． （1）如图1，若n＝﹣2，且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）． ①求m，k的值；

②直接写出当y1＞y2时x的范围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3＝（x＞0）的图象 相交于点 C．

①若k＝2，直线l与函数y1的图象相交点 D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m﹣n的值；

②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点 E．当m﹣n的值取不大于的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．设直线y1交y轴于点F，求DE的最小值．