25．（14分）如图①，正方形ABCD的边长为4，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于H，折痕为EF，BC、PG延长线相交于点K （1）若BE=3，求AP的长；

（2）在（1）的条件下，求BK的长；

（3）如图②当点P在边AD上移动时，△PDH的周长是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1-5：BBBCA 6-10：DDACD

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．π﹣3．

12． 24． 13． 35； 14．

．

15． ＞2．

16．

﹣1．

三、解答题（共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17．解：（1）原式=3（2）原式=

﹣2=4

+6．

=7

；

18．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，∠B=∠D． 又∵BE=DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），（5分） ∴AE=AF．（6分）

19．解：（1）12+20+10+5+3=50，

被抽查学生阅读时间的中位数为：第25和第26个学生阅读时间的平均数=2， 众数为2， 平均数=

故答案为：2，2，234；

（2）1500×

=540，

=234，

答：估算该校学生一周内阅读时间不少于三小时的有540人．

20．解：（1）∵|﹣+1|+=0，

∴﹣+1=0，y﹣2=0， 解得=﹣1，y=2；

（2）把=﹣1，y=2代入2+2﹣3y=（

21．解：（1）将点A（﹣1，2）代入y=，得：﹣=2， 则=﹣2，

所以正比例函数解析式为y=﹣2；

（2）y=2+4中令=0，得：y=4， ∴点C坐标为（0，4）， 则OC=4，

﹣1）2+2（﹣1）﹣6=4﹣2+2﹣2﹣6=﹣4．

所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1=2．

22．解：（1）设两船的速度分别是4海里/小时和3海里/小时，依题意得 4﹣3=5． 解得=5， ∴4=20，3=15，

∴两船的速度分别是20海里/小时和15海里/小时； （2）由题可得，AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50， ∴AB+AC=BC，

∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°， 又∵货船沿东偏南10°方向航行， ∴客船航行的方向为北偏东80°方向．

23．解：（1）李明在乙酒店住4天的房费为：3×100+100×1×08=380元； （2）由题意得：

y甲=300+120（﹣5）=120﹣300， y乙=80（﹣3）+300=80+60， （3）120﹣300=80+60， 解得：=9，

当＜9天时，甲酒店可以节省房费， 当＞9天时，乙酒店可以节省房费．

24．解：（1）∵直线y1=﹣2+3①与直线y2=﹣+9②相交于点A， 联立①②解得，∴A（﹣6，15）；

（2）如图，先作出点C关于轴的对称点，连接AC'交轴于点P，此时PA+PC最小， ∵直线y1=﹣2+3与y轴相交于C， ∴C（0，3），

∴点C关于轴的对称点C'（0，﹣3）， 由（1）知，A（﹣6，15）， ∴直线AC'的解析式为y=﹣3﹣3， 令y=0，

，

2

2

2

∴﹣3﹣3=0， ∴=﹣1， ∴P（﹣1，0）；

（3）由（2）知，C（0，3），P（﹣1，0）， ∵点F在直线y1=a+a上， 设点F（m，am+a），

∵四边形ECFP是平行四边形， ∴EF与CP互相平分， ∵E（a，2a﹣1），

2

∴，

解得，或，

即a的值为±2．

25．解：（1）∵折叠 ∴EP=BE=3， ∵AE=AB﹣BE ∴AE=1

在Rt△AEP中，AP=（2）如图

=2