（2）若∠ABC＝30°，BC＝4，BD＝6，求AB的长．
ADBC 21．（本题8分）学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道（图中阴影部分）．
（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等小道，则剩余部分面积为________m2（用含x的代数式表示）；
（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行．若使剩余部分面积为570m2，试求小道的水平宽度x ．
xxx2020x3232
22．（本题10分）某工艺品每件的成本是50元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200－2x)件，设这段时间内售出该工艺品的利润为y元．
（1）直接写出利润y（元）与、售价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果要使利润不低于1200元，且成本不超过2500元，请直接写出x的取值范围为________．
9
23．（本题10分）如图，△ABC为等边三角形，O为△ABC形外一点，⊙O经过B、C两点，D为⊙O
?上，CD＝AC． 上一点，D点不在劣弧BC（1）如图1，连接DA并延长交⊙O于点E，连接EB，求证：AE＝OB；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OE，OD，若∠DOE＝120°，BC＝6，求⊙O的半径长；
（3）如图3，过D作⊙O的切线交直径EB的延长线于F，过F作FN⊥EF交 ED的延长线于N，若FN＝OB，直接写出
ED的值为________． DNDNCEDBCOEADBCEOAAOBF
图1 图2 图3
24．（本题12分）如图，在坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=12 x2+bx﹣2的图象过C点． （1）求抛物线的解析式；
（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？ （3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
10
BCCBD
ACCCA
1
10. E在以B为圆心，2为半径的 圆上（弧AF上，F是圆与BC的交点，BD交圆于G），点E到CD的最
4短距离是DG，最远的距离是E在点A或F处，S△CDG≤S△CDE≤S△CDF，4-22 ≤S△CDE≤2 1
11. 12. m≤1
517. x=
13. （1，-1） 14. 7200（1+x）=8450 42
18. （1） （2）
93
2
15. 273 16. 120°
?1?13 219. （1）30° （2）6
20. （1）
（2）25
21. （1）20（32-x）； （2）1
?-2x2?300x-10000?120022. （1）y=-2x+300x-10000；（2）x=75，函数有最大值1250；（3）?
50(200-2x)?2500?2
解得75≤x≤80
23. （1）连OB，OC，∠EAB+∠BAC+∠CAD=180°，∠EBA+∠ABC+∠D=180°，∴∠EAB=∠EBA，∴△AEB≌△BOC，∴AE=OB；（2）顶角为30°，底边为6的等腰三角形求腰，r=36 +32 ；（3）连BD，△OBD≌△FDN，BD=DN，∴△ODF是等腰直角三角形，∴△BED为∠E为22.5°的直角△，把67.5°分成22.5度和45°，ED/DN=2 +1.
24. 解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°． ∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°， ∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD． ∵在△AOB与△CDA中， ∴△AOB≌△CDA（ASA）． ∴CD=OA=1，AD=OB=2， ∴OD=OA+AD=3， ∴C（3，1）．
1
∵点C（3，1）在抛物线y= x2+bx﹣2上，
211
∴1= ×9+3b﹣2，解得：b=﹣ ．
2211
∴抛物线的解析式为：y= x2﹣ x﹣2．
22
（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=
5 ．
11
15
∴S△ABC= AB2= ．
22
设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），
∴ ，
1
解得k=﹣ ，b=2，
31
∴y=﹣ x+2．
3
11
同理求得直线AC的解析式为：y= x﹣ ．
22如答图1所示，
11155
设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣ x+2）﹣（ x﹣ ）= ﹣ x．
32226△CEF中，EF边上的高h=OD﹣x=3﹣x． 1
由题意得：S△CEF= S△ABC，
211
即： EF?h= S△ABC，
22
15515
∴ （ ﹣ x）?（3﹣x）= × ， 22622整理得：（3﹣x）2=3，
解得x=3﹣3 或x=3+3 （不合题意，舍去），
∴当直线l解析式为x=3﹣3 时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分． （3）存在． 如答图2所示，
过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1． 过点A作AP∥BC交y轴于点W， ∵四边形ACBP是平行四边形，
∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形． 过点P作PH⊥x轴于点H， ∵BC∥AP，
∴∠CBO=∠AWO， ∵PH∥WO，
∴∠APH=∠AWO， ∴∠CBG=∠APH， 在△PAH和△BCG中，
∴△PAH≌△BCG（AAS）， ∴PH=BG=1，AH=CG=3， ∴OH=AH﹣OA=2， ∴P（﹣2，1）．
抛物线解析式为：y=12 x2﹣12 x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上． ∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．
12