2019-2020学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题

1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

2．2019年被称为“5G元年”．据媒体报道，5G网络的理论下载速度为1.25GB/s，这就意味着我们下载一张2.5M的照片只需要0.002s，将0.002用科学记数法表示为（ ） A．2×10﹣2

B．2×10﹣3

C．0.2×10﹣2

D．0.2×10﹣3

3．下列运算结果为a6的是（ ） A．a3?a2

B．a9﹣a3

C．（a2）3

D．a18÷a3

4．在下列因式分解的过程中，分解因式正确的是（ ） A．x2+2x+4＝（x+2）2 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2

B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） D．x2+4＝（x+2）2

5．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下： （1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．

（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F． （4）作直线CF．则直线CF就是所求作的垂线．根据以上尺规作图过程，若将这些点作为三角形的顶点，其中不一定是等腰三角形的为（ ）

A．△CDF B．△CDK C．△CDE D．△DEF

6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为2（a+b），则宽为（ ）

A． B．1 C． D．a+b

7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），△ABD和△ACD的面积分别表示为S1和S2，下列条件不能说明AD是△ABC角平分线的是（ ）

A．BD＝CD B．∠ADB＝∠ADC C．S1＝S2 D．AD＝BC

8．如图，左边为参加2019年国庆70周年阅兵的武警摩托车礼宾护卫队，如果将每位队员看成一个点，队形可近似看成由右边所示的若干个正方形拼成的图形，其中与△ABC全等的三角形是（ ）

A．△AEG B．△ADF C．△DFG D．△CEG

9．若ab＝﹣4，其中a＞b，以下分式中一定比大的是（ ） A．

B．

C．

D．

10．已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（ ）

①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长 ②长方形ABCD的长宽之比可能为2

③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形 ④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．

A．①② B．①③ C．②③④ D．①③④

二、填空题（本大题共16分，每小题2分）

11．请写出一个只含有字母x的分式，当x＝3时分式的值为0，你写的分式是 ． 12．计算：（2a）3?（﹣a）4÷a2＝ ．

13．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．

14．如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是 ．

15．平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上．当CE＝AB时，点E的坐标为 ．

16．北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：

出行方式 地铁 公交

途径站点

草桥﹣大兴新城﹣大兴机场 北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机

场

由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x公里/时，根据题意可列方程： ． 17．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD，若∠ABC与∠ACD互补，CD＝5，则BC的长为 ．

路程 全程约43公里 全程约54公里

18．如图，已知∠MON，在边ON 上顺次取点P1，P3，P5 …，在边OM 上顺次取点P2，P4，P6 …，使得OP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5 …，得到等腰△OP1P2，△P1P2P3，△P2P3P4，△P3P4P5 …

（1）若∠MON＝30°，可以得到的最后一个等腰三角形是 ；