课时分层提升练 二十

机械能守恒定律及其应用

(建议用时45分钟)

1.如果把撑杆跳全过程分成四个阶段:a→b、b→c、c→d、d→e,如图所示,则对这四个阶段的描述正确的是 ( )

A.a→b阶段:人加速助跑,人和杆的机械能不变

B.b→c阶段:杆弯曲、人上升,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加 C.c→d阶段:杆伸直、人上升,人的动能减少量等于重力势能增加量 D.d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人机械能的增加量 【解析】选B。a→b阶段:人加速助跑,人和杆的机械能增大,选项A错误;b→c阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,系统动能减少,重力势能和弹性势能增加,选项B正确;c→d阶段:人与杆组成的系统机械能守恒,杆伸直、人上升,动能减少量与弹性势能的减少量之和等于重力势能的增加量,选项C错误;d→e阶段:人过横杆后下落,重力所做的功等于人重力势能的减少量,选项D错误。

2.如图所示,质量均为m,半径均为R的两个完全相同的小球A、B,在水平轨道上以某一初速度向右冲上倾角为θ的倾斜轨道,两轨道通过一小段圆弧平滑连接。若两小球运动过程中始终接触,不计摩擦阻力及弯

道处的能量损失,在倾斜轨道上运动到最高点时两球机械能的差值为 ( )

A.0 B.mgRsinθ C.2mgRsinθ D.2mgR

【解析】选C。两球运动到最高点时速度相等,动能相等,则两球机械能的差值等于重力势能的差值,ΔE=mg·2Rsinθ=2mgRsinθ,故C正确。 3.如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,斜面顶端固定一光滑的小定滑轮,质量分别为m和2m的两个小物块A、B用轻绳连接,其中B被垂直斜面的挡板挡住而静止在斜面上,定滑轮与A之间的绳子水平,已知绳子开始时刚好拉直,且A与定滑轮之间的距离为l。现使A由静止下落,在A向下运动至O点正下方的过程中,下列说法正确的是 ( )

A.物块B始终处于静止状态

B.物块A运动到最低点时的速度大小为

C.物块A运动到最低点时的速度方向为水平向左 D.绳子拉力对物块B做正功

【解析】选D。若物块B不会滑动,则当物块A向下运动到最低点时,绳子上的拉力必大于mg,故物块B一定会向上滑动,所以A错误;设物块

A运动到最低点时,定滑轮与A之间的距离为x,对A、B由机械能守恒有

+

=mgx-

2mg(x-l)sin θ,得vA=,则vA<,A的速度方向不垂直绳

子,B、C错误;B向上运动,绳子拉力做正功,D正确。 【补偿训练】

如图所示,斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是

( )

A.斜劈对小球的弹力不做功 B.斜劈与小球组成的系统机械能守恒 C.斜劈的机械能守恒

D.小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量

【解析】选B。不计一切摩擦,小球下滑时,小球和斜劈组成的系统只有小球的重力做功,小球重力势能减少量等于斜劈和小球的动能增加量,系统机械能守恒,B正确,C、D错误;斜劈对小球的弹力与小球位移间夹角大于90°,故弹力做负功,A错误。

4.如图所示,一轻弹簧左端固定在长木板M的左端,右端与小木块m连接,且m与M及M与地面间接触光滑,开始时,m与M均静止,现同时对m、

M施加等大反向的水平恒力F1和F2。在两物体开始运动以后的整个运动过程中(弹簧形变不超过其弹性限度),下面说法正确的是 ( )

A.对m、M和弹簧组成的系统,机械能守恒 B.对m、M和弹簧组成的系统,动能不断增加 C.对m、M和弹簧组成的系统,机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m、M的动能最大

【解析】选D。开始阶段,拉力大于弹簧的弹力,F1、F2对m、M均做正功,故系统的机械能不断增加。随着弹簧形变量的增加,当拉力等于弹力时,物体速度最大、动能最大。之后随着弹簧形变量的增加,拉力小于弹力,物体开始做减速运动,动能不断减小。速度减小到零后,物体反向运动,拉力F1、F2均开始做负功,故系统机械能减小。故D正确。 【总结提升】机械能守恒的判断方法

(1)对单个物体判断机械能守恒时,看是否只有重力做功,若并非只受重力,看其他力是否做功或做功的代数和是否为零。 (2)对两个或几个物体组成的系统,判断机械能守恒时。

①看是否只有重力做功,若有其他外力或内力做功(如内部有摩擦力等,系统内弹力除外),则系统机械能不守恒。 ②看是否只有动能和势能之间的转化。

5.(多选)如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动。小环从最高点A滑到最低点B的过程中,小环线速度大小的平方v2随下落高度h的变化图象可能是 ( )