∴AN=DM=3，
，
∵通道斜面AB的坡度i=1：∴tan∠ABN=∴BN=∴AB=
=
，
AN=6，
=3
≈7.4．
即通道斜面AB的长约为7.4米；
（2）∵在Rt△MED中，∠EMD=90°，∠DEM=30°，DM=3∴EM=
DM=3
， ﹣3
， ﹣3
）=8+3
﹣3
≈4.9．
，
∴EC=EM﹣CM=3
∴BE=BC﹣EC=8﹣（3
即此时BE的长约为4.9米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，三角函数的定义，勾股定理，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应 求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有
+10=
，
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解得x=120，
经检验，x=120是原方程的解，且符合题意． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2）3x=3×120=360，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%）， 解得y≥150．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
24．阅读材料：
材料一：对于任意的非零实数x和正实数k，如果满足例如：x=2时，k=3?x=2时，k=12?
为整数，则称k是x的一个“整商系数”．
=2，则3是2的一个整商系数； =8，则12也是2的一个整商系数；
x=时，k=6?=1，则6是的一个整商系数；
结论：一个非零实数x有无数个整商系数k，其中最小的一个整商系数记为k（x），例如k（2）= 材料二：对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，两根x1，x2有如下关系： x1+x2=﹣；x1x2= 应用：
（1）k（）= 2 k（﹣）=
），求a的取值范围？
（2）若实数a（a＜0）满足k（）＞k（
（3）若关于x的方程：x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2，且满足k（x1）+k（x2）=9，则b的值为多少？
【考点】根与系数的关系．
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【专题】阅读型；新定义．
【分析】（1）求出最小的个整商系数即可． （2）根据k（）＞k（
）分类讨论列出不等式解不等式即可．
（3）利用根与系数关系把k（x1）+k（x2）=9，转化为含有b的方程，记得分类讨论即可． 【解答】解：（1）k（）=2，k（﹣）=． 故答案分别为2，． （2）∵k（）＞k（
），
＞3（a+1）
当﹣1＜a＜0时，原式化为∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣， 当a＜﹣1时，原式化为解得a＞﹣2，
＞﹣3（a+1）
故可知a的取值范围为﹣2＜a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣． （3）设方程的两个根有x1＜x2， 由于x1x2=
，故x1与x2同号．
=﹣
=
，
当x2＜0时，k（x1）+k（x2）=﹣解得b=12．
当x1＞0时，k（x1）+k（x2）=解得b=﹣12． 综上b=±12．
=
=，
【点评】本题考查根与系数关系，解题的关键是理解题意，根据整商系数的定义解决问题，学会用转化的思想把问题转化为方程或不等式，题中也体现了分类讨论的数学思想．
五、解答题（共2小题，满分24分）
25．如图1，正方形ABCD中，点E为AD上任意一点，连接BE，以BE为边向BE右侧作正方形BEFG，EF交CD于点M，连接BM，N为BM的中点，连接GN，FN．
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（1）若AB=4，AE：DE=3：1，求EM的长； （2）求证：GN=FN；
（3）如图2，移动点E，使得FN⊥CD于点Q时，请探究CM与DE的数量关系并说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据题意分别求出AE、DE，证明△ABE∽△DEM，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可；
（2）连接EN，根据直角三角形的性质得到EN=BM，证明△NBG≌△NEF即可；
（3）延长ED，过点F作FH⊥ED，交ED的延长线于H，证明△ABE≌△HEF，得到AE=HF，根据矩形的性质得到DR=FH，等量代换即可． 【解答】解：（1）∵AB=4，AE：DE=3：1， ∴AE=3，DE=1， ∴BE=
=5，
∵∠BEF=90°，∠BEF=90°，∠BEF=90°， ∴△ABE∽△DEM， ∴
=
，即=
，
解得，EM=； （2）连接EN，
∵∠BEF=90°，N为BM的中点， ∴EN=BM=BN=NM， ∴∠NBE=∠NEB， ∴∠NBG=∠NEF， 在△NBG和△NEF中，
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